（1）求数列?an?的通项公式；
（2）当1?i?j?n（i,j,n均为正整数）时，求ai和aj的所有可能的乘积aiaj之和Tn； 2222n13（3）设M?????(n?N*)，求证：?M?．
T1T2Tn24
2010年深圳市高三年级第二次调研考试 数学（理科）参考答案及评分标准
说明：
1、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．
2、对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．
题号 答案 1 D 2 B 3 C 4 A 5 A 6 B 7 C 8 C 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题）
9． 2 ． 10．56． 11．236a．． 12．log1.10.9(填b也算对)．13．
33（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）
14．(1,3)． 15．3．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和
演算步骤．
16．（本小题满分12分）
(本题考查向量的数量积、两角和的正弦公式、三角形的面积公式、三角函数的性质等知识，考查化归转化的数学思想和运算求角能力) 解：由已知可知
???f?x??m?n?cos2x?3sinx?cosx
?1?cos2x3??1??sin2x?sin?2x??? . ?????3分 226?2? （1）f?x?的最小正周期是?. ????4分 由 2k???2?2x??6?2k???2( k?Z)，
解得 k???3?x?k???6(k?Z).
所以f?x?的单调递增区间是 ?k??（2）∵ f?A?????3,k???? (k?Z). ????7分 ?6???111? ， 即sin?2A????，
6?222?∴ sin?2A???????0， 6?∵ ?ABC是锐角三角形. ∴0?A?∴
?2，
?6?2A??6?7?， 65?. ????9分 126?2， ???11分 4∴ 2A??6??，∴A? 而 sin5??????????sin????sin?cos?cos?sin?124646?46? ∴S?11b?c?sinA??22?6?2??6?21? . ????12分 4217. (本小题满分12分)
(本题主要考查频率分布表、直方图、分层抽样、分布列、期望等统计概率知识，考查
学生运用所学知识解决实际应用问题的能力)
频率解：（1）①处填20，②处填0.35； 组距507个画师中年龄在?30,35?的人数为
0.35?507?177人?????3分
补全频率分布直方图如图所示.
????6分
（2）用分层抽样的方法，从中选 取20人,则其中“年龄低于30岁”
20 25 30 35 40 45 年龄 岁
的有5人，“年龄不低于30岁”
的有15人。 ??7分 故ξ的可能取值为0，1，2；
2C1542P(??0)?2?
C2076
11C15C530P(??1)?? 276C20C524P(??1)?2? ???????10分
76C20所以ξ的分布列为 ξ P 0 1 2 42 7630 764 76 ????11分 所以： E??0?
423041?1??2?? ????12分 767676218. (本小题满分14分)
(本题考查空间的线面关系、二面角、空间向量及坐标运算、圆柱的侧面积、余弦定理等知识，考查数形结合、化归转化的数学思想和方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力)
解: （1）(解法一)：由题意可知 83??2?2??AD ，
解得 AD?23 ， ????1分 在?AOP中，AP? ∴ AD?AP， 又 ∵G是DP的中点，
∴ AG?DP. ① ????3分 ∵ AB为圆O的直径， ∴ AP?BP.
由已知知 DA?底面ABP， ∴ DA?BP，
∴ BP?平面DAP . ????5分 ∴ BP?AG. ②
∴ 由①②可知：AG?平面DPB，
∴ AG?BD. ????7分 （2） 由（1）知：AG?平面DPB ，
G ∴AG?BG，AG?PG，
∴?PGB是二面角P?AG?B的平面角 . ????10分
x
22?22?2?2?2?cos120O?23， ????2分
z D Q ． C y A O P B
PG?12PD?12?2AP?6, BP?OP?2, ?BPG?90?. ∴ BG?PG2?BP2?10.
cos?PGB?PGBG?610?155 . ???14分 (解法二)：建立如图所示的直角坐标系， 由题意可知83??2?2??AD. 解得AD?23. 则A?0,0,0?，B?0,4,0?，D?0,0,23?，P?3,3,0? ，
∵G是DP的中点， ∴ 可求得G??3?,3??. ????4分 ?22,3??（1）BP??3,?1,0?，BD??0,?4,23?， ∴ AG???33??,,3?. ?22?? ∵ AG?BD???33,3??2,2????0,?4,23??0， ?? ∴ AG?BD. ????8分 （2）由（1）知,BP??3,?1,0?， AG???3?,3,3??， ?22??PG???33??35??,?,3??22?， BG?????,?,3?22?? . ?∵AG?PG?0，AG?BP?0.
∴???BP?是平面APG的法向量. 设n??x,y,1?是平面ABG的法向量， 由n?AG?0，n?AB?0，
解得n???2,0,1?
10分
????12分????