21．解： 四、应用题（8分） 22. .解： A 16米 D B 草坪 C 第22题图 6
五.推理证明题（9分） 23. 解： A H G B F D C E （第23題） 五、综合探究题（本题2个小题，每小题10分，共20分） 24. 解： 7
25. 解： B D F A O 图1 E C B F A D E O 图2 C 8
2010年九年级数学参考答案
一、选择题
1.A 2.D 3.A 4.B 5. B 6B 7.B 8.D 9.C 10.B 二、填空题
5 13. 线段垂直平分线上的点到线般两端点的距离相等。14.75°2ABAE?15. 0.95，0.95 16.答案不 唯一（∠B=∠C；∠AEB=∠ADC；中任一个都正ACAD11. x=0或x=4 12.
确） 17. 7 18. 4：5；16：25
三.19.解：将x=-1代入原方程，得k－1+k2－1=0. 1分 解之得：k=1或k= -2. 3分
当k=1时，原方程是一元一次方程-x-1=0，此肘方程只有一个根x= -1. 5分 当k= -2时，原方程化为-3x2－4x－1=0，即3x2＋4x＋1=0. 利用一元二次方程的求根公式，可求得方程的另一个根为-20.解：树状图如下图：
1 1234
或列表如下表： 妹妹 姐姐 1 2 3 4 4分 由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有16种. ∴ P（姐姐贏）=
开始1 ··········· 7分 3234123412341234 1 1×1=1 2×1=2 3×1=3 4×1=4 2 1×2=2 2×2=4 3×2=6 4×2=8 3 1×3=3 2×3=6 3×3=9 4×3=12 4 1×4=4 2×4=8 3×4=12 4×4=16 12341? P（妹妹贏）=? 6分 164164所以此游戏对双方不公平，姐姐贏的可能性大. 8分
21.解：（1）在⊿BDC中，CD=BC sin12°
= 10×0.21=2.1（米） 2分
9
（2）在⊿BDC中， BD=BC cos12°=10×0.98=9.8（米）.4分 在⊿ADC中，
CD=tan∠CAD= tan5°，故AD≈23.33（米）6分 AD AB=AD-BD=23.33-9.8=13.53≈13.5（米）7分
答：坡高CD为2.1米，斜坡新起点A与原点B的距离约为13.5米. 7分 四.22..解：设BC边的长为x米，根据题意得 ····································· 1分
32?x x?······························································· 4分 ?120， ·
2 解得：x1?12，x2?20， ···························································· 6分
∵20＞16，
∴x2?20不合题意，舍去， ···················································· 7分 答：该矩形草坪BC边的长为12米. ····································· 8分 五.23．（1）∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90°． ······························· 2分 ∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABE=∠ADF． ········································ 4分 ∴△ABE∽△ADF ·············································································· 5分 （2）∵△ABE∽△ADF， ∴∠BAG=∠DAH．
G ∵AG=AH，∴∠AGH=∠AHG， 从而∠AGB=∠AHD．
B C E （第21題）
F A H D
∴△ABG≌△ADH． ···················································································· 8分 ∴AB?AD．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形． ·································································· 9分 六.24． 解：（1）由题意有??(2m?1)2?4m2≥0， 2分 解得m≤1． 41． 44分 6分 7分 8分
即实数m的取值范围是m≤22（2）由x1?x2?0得(x1?x2)(x1?x2)?0． 若x1?x2?0，即?(2m?1)?0，解得m?∵
1． 2111＞，?m?不合题意，舍去．
242 10
若x1?x2?0，即x1?x2 ???0， 9分
1． 4122 故当x1?x2?0时，m?． 10分
425．解：（1）?AD⊥BC，??DAC??C?90°． G ??BAC?90°，??BAF??C． ?OE⊥OB，??BOA??COE?90°，
??BOA??ABF?90°，??ABF??COE．
B D ?△ABF∽△COE；
（2）解法一：作OG⊥AC，交AD的延长线于G． F E ?AC?2AB，O是AC边的中点，?AB?OC?OA．
由（1）有△ABF∽△COE，?△ABF≌△COE， A
O ?BF?OE．
??BAD??DAC?90°，?DAB??ABD?90°，??DAC??ABD， 又?BAC??AOG?90°，AB?OA．
?△ABC≌△OAG，?OG?AC?2AB．
?OG⊥OA，?AB∥OG，?△ABF∽△GOF， OFOGOFOFOG?????2． ，
BFABOEBFAB，AC?2AB，AD⊥BC于D， 解法二：??BAC?90°ADAC?Rt△BAD∽Rt△BCA．???2．
BDAB由（1）知m?设AB?1，则AC?2，BC?5，BO?2，
B D E O
C
F 211?AD?5，BD?AD?5．
525A ??BDF??BOE?90°，△?BDF∽△BOE，
BDBO??． DFOE152由（1）知BF?OE，设OE?BF?x，?5，?x?10DF． ?DFx在△DFB中x?2C
1122?x，?x?． 51034224OF3?OF?OB?BF?2?2?2．???2．
33OE223OF?n． （3）OE
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