2013年上海市虹口区中考数学二模试卷
一、选择题：本大题共6分，每小题4分，满分24分）
1．（4分）在下列各数中，属于无理数的是（ ） A． B．π C． D． 2．（4分）在下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） x2﹣x=0 A． B． x2﹣1=0 C． x2﹣2x﹣3=0 D． x2﹣2x+3=0 3．（4分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+2经过（ ）
第一、二、三象限B 第一、二、四象限C 第一、三、三象限 D．第二、三、四象限 A ．4．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如表所示： 用电量（度） 120 户数 2 140 3 160 6 180 7 200 2 则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（ ） A． 180，160 B． 160，180 C． 160，160 D． 180，180 5．（4分）已知两圆内切，圆心距为5，其中一个圆的半径长为8，那么，另一个圆的半径长为（ ） A． 3 B． 13 C． 3或13 D． 以上都不对 6．（4分）（2011?虹口区模拟）下列命题中，假命题是（ ）
两腰相等的梯形是等腰梯形 A． 对角线相等的梯形是等腰梯形 B． 两个底角相等的梯形是等腰梯形 C． 平行于等腰三角形底边的直线截两腰所得的四边形是等腰梯形 D． 二、填空题（每小题4分，满分48分）[请将结果直接填入答案纸的相应位置】
7．（4分）（2012?松江区二模）计算：2﹣2= _________ ．
8．（4分）不等式组
的解集是 _________ ．
9．（4分）用换元法解分式方程﹣+2=0时，如果设=y，那么原方程化为关于
y的整式方程可以是 _________ ． 10．（4分）（1997?辽宁）方程11．对于双曲线y=
的解为 _________ ．
，若在每个象限内，y随x的增大而增大，则k的取值范围是 ________．
12．将抛物线y=3x2向上平移2个单位，得到抛物线的解析式是 _________ ． 13．（4分）在一个不透明的盒子中装有8个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则n= _________ ． 14．（4分）（2011?河池）某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图的频数分布直方图，则仰卧起坐次数在20～25次之间的频数是 _________ ．
15．（4分）若正六边形的边长是1，则它的半径是 _________ ．
16．（4分）在?ABCD中，已知=，=，则用向量、表示向量为 _________ ．
17．（4分）将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并将各边长变为原来的n倍得△AB′C′，即如图①，∠BAB′=θ，
=
=
=n，我们将这种变换记为[60°，
n]．如图②，在△DEF中，∠DFE=90°，将△DEF绕点D旋转，做变换[60°，n]得△DE′F′，如果点E、F、F′恰好在同一直线上，那么n= _________ ．
18．（4分）如图，在直角梯形纸片ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=30°，点F是CD边上的一点，将纸片沿BF折叠，点C落在E点，使直线BE经过点D，若BF=CF=8，则AD的长为 _________ ．
三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（11分）先化简，再求值：
20．（11分）解方程组：
21．（11分）如图，在△ABC中，AB=AC=10，sin∠ABC=，圆O经过点B、C，圆心O在△ABC的内部，且到点A的距离为2，求圆O的半径．
．
，其中x=
．
22．（11分）某超市进了一批成本为6元/个 的文具．调查后发现：这种文具每周的销售量y（个）与销售价x（元/个）之间的关系满足一次函数关系，如表所示
销售价x（元/个） 8 销售量y（个） 220 9.5 205 1 1 190 14 160 （1）求y与x的函数关系式（不必写出定义域）；
（2）已知该超市这种文具每周的进货量不少于60个，若该超市某周销售这种文具（不考虑其他原因）的利润为800元，求该周每个文具的销售量．
23．（11分）（2010?青岛）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF． （1）求证：BE=DF；
（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM=OA，连接EM，FM，判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．
24．（11分）已知：直线y=﹣2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，点C为x轴上一点，AC=1，且OC＜OA．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A、B、C． （1）求该抛物线的表达式；
（2）点D的坐标为（﹣3，0），点P为线段AB上的一点，当锐角∠PDO的正切值是时，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，该抛物线上的一点E在x轴下方，当△ADE的面积等与四边形APCE的面积时，求点E的坐标．
25．（12分）在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，点D为边BC的中点，DE⊥BC交边AC于点E，点P为射线AB上的一动点，点Q为边AC上的一动点，且∠PDQ=90° （1）求ED、EC的长； （2）若BP=2，求CQ的长；
（3）记线段PQ与线段DE的交点为点F，若△PDF为等腰三角形，求BP的长．