∴△COE≌△COF（SAS）， ∴OE=OF，又OM=OA，
∴四边形AEMF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）， ∵AE=AF，
∴平行四边形AEMF是菱形．
24. 解：（1）令y=0，则﹣2x+4=0，
解得x=2， 令x=0，则y=4，
所以，点A（2，0），B（0，4）， ∵AC=1，且OC＜OA， ∴点C的坐标为（1，0），
∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A、B、C， ∴
，
解得，
∴该抛物线的表达式为y=2x2﹣6x+4；
（2）∵D的坐标为（﹣3，0）， ∴OD=3，
设PD与y轴的交点为F， ∵∠PDO的正切值是， ∴OF=?OD=×3=， ∴点F的坐标为（0，），
设直线PD的解析式为y=kx+b（k≠0，k、b为常数），
则，
解得，
所以，直线PD的解析式为y=x+， 联立解得
，
，
∴点P的坐标为（1，2）；
（3）设点E到x轴的距离为h， ∵A（2，0），（1，0），D（﹣3，0）， ∴AC=1，AD=2﹣（﹣3）=5，
∵△ADE的面积等于四边形APCE的面积， ∴×5h=×1h+×1×2， 解得h=，
∵点E在x轴的下方， ∴点E的纵坐标为﹣， ∴2x2﹣6x+4=﹣， 整理得，4x2﹣12x+9=0， 解得x=，
∴点E的坐标为（，﹣）．
25. 解：（1）如图1，∵∠A=90°，AB=6，AC=8，
∴根据勾股定理得到，BC=∴CD=BC=5． ∵DE⊥BC．
∴∠A=∠CDE=90°∠C=∠C ∴△CDE∽△CAB
∴DE：AB=CE：CB=CD：CA， 即DE：6=CE：10=5：8 ∴DE=，CE=；
（2）如图2，∵△CDE∽△CAB， ∴∠B=DEC． ∵∠PDQ=90° ∴∠1+∠4=90°． ∵∠1+∠2=90° ∴∠2=∠4， ∴△PBD∽△QED， ∴∴
， ，
=10
∴EQ=，
∴CQ=CE﹣EQ=﹣=． 如图2﹣1，∵∠B=DEC， ∴∠PBD=∠QED． ∵∠PDQ=90° ∴∠1+∠2=90°． ∵∠3+∠2=90° ∴∠1=∠3， ∴△PBD∽△QED ∴∴
， ，
∴EQ=， ∴CQ=
=
故EC=或；
（3）∵线段PQ与线段DE的交点为点F， ∴点P在边AB上 ∵△BPD∽△EQD ∴
．
若设BP=x ，则EQ=x，CQ=﹣x． ∵cot∠QPD=∴∠QPD=∠C
∵∠PDE=∠CDQ，∴△PDF∽△CDQ． ∵△PDF为等腰三角形， ∴△CDQ为等腰三角形．
，cot∠c=
，
①当CQ=CD时，可得：﹣x=5，解得：x=． ②当QC=QD时，过点Q作QM⊥CB于M， ∴CM=CD=． ∵cos∠C=，
∴
，
∴CQ=． ∴﹣x=
解得：x= …（1分）
③当DC=DQ时，过点D作DN⊥CQ于N， ∴CQ=2CN． ∵cos∠C== ∴
， ∴CN=4，
∴CQ=8， ∴﹣x=8 解得：x=﹣ （不合题意，舍去） ∴综上所述，BP=或．