高2015届数学零诊模拟试题(2)
一、选择题:（本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1.若集合M={y|y=2-x}，P={y|y=x-1}，则MP=
(A){y|y?1} (B){y|y?1} (C){y|y?0} (D){y|y?0}
2.已知向量a??1,m?2?，b??m,?1?，且a//b，则b等于 (A)2 (B)2 (C)3.不等式
2025 (D) 332?1的解集为 x?1 （A）xx?3? （B）x1?x?3??? （C）?xx?3? （D）?xx?3或x?1?
4.下列命题正确的是
（A）若两个平面分别经过两条平行直线，则这两个平面平行 （B）若平面???,???，则平面??? （C）平行四边形的平面投影可能是正方形
（D）若一条直线上的两个点到平面?的距离相等，则这条直线平行于平面?
5.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 (A)3 （B）11 （C）38 （D）123
6.将函数y?sinx的图像上所有的点向右平行移动
?10个
单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是 （A）y?sin(2x?)（B）y?sin(2x?)（C）
10 5
1?1?y?sin(x?)（D）y?sin(x?)210 220
??
?2x?y?4?7.设x,y满足?x?y??1,则z?x?y
?x?2y?2?（A）有最小值2，最大值3 （B）有最小值2，无最大值 （C）有最大值3，无最小值 （D）既无最小值，也无最大值
x2y28.双曲线2?2?1(a?0,b?0)的两个焦点为F1,F2，若P为其上一点，且
abPF1?2PF2，则双曲线离心率的取值范围是
（A）(1,3) （B）[3,??) （C）(3,??) （D）(1,3]
9.对于函数y?f(x)，部分x与y的对应关系如下表：
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 y 7 4 5 8 1 3 5 2 6 数列{xn}满足x1?2，且对任意n?N*，点(xn,xn?1)都在函数y?f(x)的图象上，则x1?x2?x3?x4???x2012?x2013的值为
（A）9394 （B）9380 （C）9396 （D）9400
10.函数f(x)是定义在R上的偶函数，且满足f(x?2)?f(x).当x?[0,1]时，f(x)?2x.若在区间[?2,3]上方程ax?2a?f(x)?0恰有四个不相等的实数根，则实数a的取值范围是
（A）(,) (B)(,) (C) (,2) (D)(1,2)
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分) 11.抛物线y?4x的准线方程是 . 12.已知函数f(x)?sin??x???（?>0, 0???22253243523?2）的
图象如右图所示，则
?= .
13.如右图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为____. 14.数列满足{an}a1?1,11?1?,记Sn?a12?a22??an2，若2an?1ant对任意n?N*恒成立，则正整数t的最小值S2n?1?Sn?30为 .
xxyy15.方程???1的曲线即为函数y?f(x)的图像，对于函数y?f(x)，有如下结
169论：①f(x)在R上单调递减；②函数F(x)?4f(x)?3x不存在零点；③函数y?f(x)的值域是R；④若函数g(x)和f(x)的图像关于原点对称，则函数y?g(x)的图像就是方程yyxx??1确定的曲线. 169 其中所有正确的命题序号是 .
三、解答题(本大题共6小题,共75分)
16.( 12分）已知△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且cosA?25，5cosB?31010． （Ⅰ）求cos?A?B?的值； （Ⅱ）设a?10，求△ABC的面积．
17.( 12分）设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn?2n?1．数列{bn}满足b1?2，
bn?1?2bn?8an．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）证明：数列{bn2n}为等差数列，并求{bn}的通项公式；
18.( 12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树的棵数；乙组有一个数据模糊，用X表示.
（Ⅰ）若x?8，求乙组同学植树的棵数的平均数；
（Ⅱ）若x?9，分别从甲、乙两组中各随机录取一名学生，求这两名学生植树总棵数为19的概率；
（Ⅲ）甲组中有两名同学约定一同去植树，且在车站彼此等候10分钟，超过10分钟，则各自到植树地点再会面.一个同学在7点到8点之间到达车站，另一个同学在7点半与8点之间到达车站，求他们在车站会面的概率.
甲组乙组 990X8 1110
19.（12分）梯形ACPD中，ADCP,PD?AD,CB?AD，
?DAC??4，
PC=AC?2，如图①；现将其沿BC折成如图②的几何体，使得AD?6.
（Ⅰ）求直线BP与平面PAC所成角的正弦值； ?BD（Ⅱ）求二面角C?PA的余弦值. P DB
A B
PCCA
图① 图②
9
x2y220.（13分）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1,F2 , 离心率为
ab2.以原点为圆心，椭圆的短轴长为直径的圆与直线x?y?2?0相切． 2(Ⅰ) 求椭圆C的方程；
(Ⅱ) 若斜率为k(k?0)的直线l与x轴、椭圆C顺次相交于点A,M,N（A点在椭圆右顶点的右侧），且?NF2F1??MF2A.求证：直线l过定点（2，0）.
21.（14分）已知函数f(x)?x(lnx?1). （Ⅰ）求函数f(x)的最小值；
2（Ⅱ）设F(x)=ax?f?(x)(a?R)，讨论函数F(x)的单调性；
（Ⅲ）如果在公共定义域D上的函数f(x),f1(x),f2(x)满足f1(x)?f(x)?f2(x)，那么就称f(x)为f1(x)、f2(x)的“可控函数”.已知函数f1(x)?xlnx?a2lnx?12x?(2a?1)x，2f2(x)?x3?x?a，若在区间(1,??)上，函数f(x)是f1(x)、f2(x)的“可控函数”，求实数a的取范围.
参考答案
1-10 C A B C B C B D A A 11.y??1? 12. 13.23 14.25 15.①②③ 16316.解：（Ⅰ）∵A,B,C为?ABC的内角，且，cosA?25310，cosB? 510?25?52??∴sinA?1?cosA?1???
??55???310?102?? ???????????????4分 sinB?1?cosB?1???10?10??253105102 ????????????6分 ????5105102（Ⅱ）由（I）知，A?B?45?
∴C?135? ???????????????7分
ab∵a?10，由正弦定理得 ?sinAsinB10sinB b?a??10?10?5 ??????????????11分
sinA551125∴S?ABC?absinC??10?5?? ??????????????12分
222217.解：（Ⅰ）当n?1时 a1?S1?21?1?1；
∴cos?A?B? ?当n?2时 an?Sn?Sn?1?(2n?1)?(2n?1?1)?2n?1， 因为 a1?1适合通项公式an?2n?1．
所以 an?2n?1(n?N)． ????6分 （Ⅱ）因为 bn?1?2bn?8an， 所以 bn?1?2bn?2n?2，
*22bn?1bn?n?2． n?122bb1所以 {n是首项为=1，公差为2的等差数列． }2n21b所以 n?1?2(n?1)?2n?1， n2所以 bn?(2n?1)?2n． ????????12分
3518.（1）??4分
41 （2）??8分
4即