（II）由（I）知f?x??2sin?2x?相应的x的集合为?x|x?k??∵2k??2x?????（8分） ?，函数f?x?的最大值为2。
6?????k?Z?（10分） 6?3?，k?Z（11分）
62?2??? ∴f?x?的单调递减区间为?k??,k??，k?Z。（13分） ?63?? 17. 解法1：设矩形栏目的高为acm，宽为bcm，则ab?9000①
广告的高为a?20，宽为2b?25，其中a?0,b?0。（3分） 广告的面积S??a?20??2b?25?（5分）
?2ab?40b?25a?500?18500?25a?40b（6分）
（9分） ?18500?225a?40b?18500?1000ab?24500。
当且仅当25a?40b时等号成立。（10分）
5此时b?a，代入①式得a?120，从而b?75。（12分）
8即当a?120，b?75时，S取得最小值24500。
故广告的高为140cm，宽为170cm时，可使广告的面积最小。（13分）
?2k??解法2：设广告的高和宽分别为xcm,ycm，则每栏的高和宽分别为x?20，
?y?25，其中2x?20,y?25。
y?2518000?18000，由此得y??25， 2x?20?18000?18000广告的面积S?xy?x??25???25x，
x?20x?20??360000?25?x?20??18500。 整理得S?x?20360000因为x?20?0，所以S?2?25?x?20??18500?24500。
x?20360000?25?x?20?时等号成立。 当且仅当
x?202此时有?x?20??14400?x?20?，解得x?140，代入y?18000?25得y?175。
x?20两栏面积之和为2?x?20?
即当x?140,y?175时，S取得最小值24500，
故当广告的高为140cm，宽为175cm时，可使广告的面积最小。 18. 解：（1）a5?a1?4d?9
解得a1?1，d?2，（4分）
S10?10a1?10?9d?100，（2分） 2（6分） an?a1??n?1?d?2n?1；
n?a1?an?Sn?n?1??n2，n?n,Tn? （2）Sn?，（8分）
2n2?n?1??n?2??n?n?1?。 2Sn?1?Tn?1??n?1??
22121??1 （10分） ??2???，
Sn?1?Tn?1n?n?1??nn?1???1??11??11?1???1 Un?2??1???????????...?????
?nn?1????2??23??34?1?? ?2?1???2（13分）
?n?1? 19. 解：（Ⅰ）f??x??x2?2ax?3a2，（1分） 令f??x??x2?2ax?3a2?0，得x??a或x?3a。（2分） 则当x变化时，f?x?与f??x?的变化情况如下表：
（?a,3a） ???,?a? 3a x ?a f??x? f?x? （3a，??） ＋ 递增 ＋ 递增 0 － 0
53a?1 递减 3可知：当x????,?a?时，函数f?x?为增函数， 当x??3a,???时，函数f?x?也为增函数。（5分） 当x???a,3a?时，函数f?x?为减函数。（6分）
53当x??a时，f?x?的极大值为a?1；（7分）
33当x?3a时，f?x?的极小值为?9a?1。（8分）
（II）因为f??x??x?2ax?3a的对称轴为x?a，
22?9a3?1 且其图象的开口向上，所以f??x?在区间?a?1,a?2?上是增函数。（10分）
则在区间?a?1,a?2?上恒有f??x???3a等价于f??x?的最小值大于?3a成立。 所以f??a?1???a?1??2a?a?1??3a2??4a2?1??3a。（12分）
21?a?1，又a?0，则a的取值范围是?0,1?。（13分） 4an?1an?q?qn?1ann?1 20. 解：（1）∵an?1?an?q?q?q?0?，∴n?1??n?1， n?1解得?qqq又a1q
?0，
即数列??an?是以0为首项，1为公差的等差数列。（?qn?3分） ?且
anqn?n?1,an??n?1?qn,?n?1,2,3,...? （Ⅱ）bn?an?2n??n?1?qn?2n（4分）
∴b1?2,b2?q2?4,b3?2q3?8（5分）
∴b22?b1b?22?q?4?2??2?2q3?8???q4?8q2?16??4q3?16 ?q4?4q3?8q2?q2q2?4q?8??q2??q?2?2?4??0，
∴b22?b1b2（8分）
（Ⅲ）∵bn??n?1?qn?2n,n?1,2,3,...，∴bn?0
b?2,b4,bn?1bbbb?bb12?q2?n?1?nq?2n?1 n?1?2n1n?1b
n?1b2b2bn?1又?b2?2bn?b?1bn?1??q??4???n?1?qn?2n??2?nqn?1?2n?1?
?q2?4?n?1??2nqqn?q2?2n（9分）
①当n?1时，bbbb2bn?1bn?1?0,即1?nbb，
2n?1②当n?2时，∵∴?q?0,q2?4?2?q?2?4q
q2?4??n?1??2nq?4?n?1?q?2nq?2?n?2?q?0
又q2?2n?0，∴b2bn?b1bn?1?0 由①②得
bnb?b1?b2bn?b1bn?1?0， n?1b2b2bn?1
即对于任意的正整数n,
bb1（14分） ?n恒成立，故所求的正整数k?1。
b2bn?1