保密★启用前 试卷类型：A
江门市2014届普通高中高三调研测试
数 学（文科）试 题
本试卷共4页，21题，满分150分，测试用时120分钟． 参考公式：锥体的体积公式V?
1Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高． 3一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四
个选项中，只有一项是符合题目要求的． ⒈ i 是虚数单位，i2013?
A．i B．?i C．1 D．?1
⒉已知函数f(x)?log2x的定义域为M，N??x|x2?x?2?0?，则M?N? A．??1 , 2? B．??2 , 1? C．? 1 ? D．? 2 ? ⒊已知平面向量a ?(?1 , 2)，b ?(2 , m)，若a ?b ，则m? A．4 B．?4 C．1 D．?1 ⒋ 下列函数中，偶函数是
A．f(x)?tanx B．f(x)?2x?2?x C．f(x)?x D．f(x)?x3 ⒌a、b?R，“a?b”是“a2?b2?2ab”成立的 A．充要条件 B．充分非必要条件 C．必要非充分条件 D．非充分非必要条件 ⒍如图1，四棱锥P?ABCD的侧面PAB水平放置，
CDBP图1PB?平面ABCD，CB?平面PAB，AD//BC， 且AD?BC，则四棱锥P?ABCD的正视图是
AA． B． C． D．
⒎已知平面?、?和直线m，若???，m??，则
A．m?? B．m//? C．m?? D．m//?或m?? ⒏已知数列?an?（n?N?）的前n项和Sn??n2?1，则a6? A．11 B．?11 C．13 D．?13 ⒐在锐角?ABC中，若C?2B，则
c的取值范围是 bA．(0 , 2) B．(2 , 2) C．(2 , 3) D．(1 , 3) ⒑在平面向量上定义运算?：(m , n)?(p , q)?(mq , np)。任意a ?(x1 , x2)，
b ?(y1 , y2)，c ?(z1 , z2)，下列关于向量模长的等式中，不成立的是 ．．．
A．|b ? a |?|a ?b | B．|( a ?b )?c |?|b ?( c ?a )| C．|( a ?b )?c |?|b ?( a ?c )| D．|( a ?b )?c |?|c ?( a ?b )|
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． (一)必做题（11～13题）
⒒log32 log． 23（填“?”或“?” ）
⒓已知命题p：有的梯形是等腰梯形。则? p： ． ⒔经过点P(1 , ?1)且与圆x2?(y?2)2?2相切的直线的方程是 ． (二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）
y2?1上一点P到它的一个焦点的距离等于4，那么点P到另一⒕双曲线x?162个焦点的距离等于 ．
⒖如图2给出了3层的三角形，图中所有点的个数S3?10。 按其规律再画下去，可以得到n层的三角形，Sn? ．
???图2三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． ⒗（本小题满分12分）
已知函数f(x)?2cosx(sinx?cosx)，x?R． ⑴ 求f(x)的最小正周期T；
⑵ 求f(x)的最大值，并求f(x)取最大值时自变量x的集合．
⒘（本小题满分14分）
如图3，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直底面，AC⊥BC，D是棱AA1的中点， AA1=2AC=2BC=2a（a?0）．
⑴ 证明：C1D⊥平面BDC； ⑵ 求三棱锥C－BC1D的体积．
图3
⒙（本小题满分14分）
已知数列?an?的首项a1?2，?n?N?，点(an , an?1)都在直线x?2y?1?0上．
⑴ 证明：数列?an?1?是等比数列； ⑵ 求数列?an?的通项公式； ⑶ 求数列?an?的前n项和Sn．
⒚（本小题满分12分）
甲、乙两校计划周末组织学生参加敬老活动，甲校每位同学往返车费是5元，每人可为3位老人服务，乙校每位同学往返车费是3元，每人可为5位老人服务。两校都有学生参加，甲校参加活动的学生比乙校至少多1人，且两校同学往返总车费不超过45元。如何安排甲、乙两校参加活动的人数，才能使受到服务的老人最多？受到服务的老人最多是多少？
⒛（本小题满分14分）
x2y212已知抛物线?1：y?x的焦点F在椭圆?2：2?2?1（a?b?0）上，
4ab直线 l 与抛物线?1相切于点P(2 , 1)，并经过椭圆?2的焦点F2．
⑴ 求椭圆?2的方程；
⑵ 设椭圆?2的另一个焦点为F1，试判断直线FF1与 l 的位置关系。若相交，求出交点坐标；若平行，求两直线之间的距离．
21（本小题满分14分）
已知函数f(x)?13x?x2?ax?1，x?R，a是常数． 3⑴ 当a??8时，求f(x)的单调区间；
⑵ 证明，函数f(x)在区间[?4 , 4 ]上有且仅有一个零点． ?a?(?24 , ?10)，
评分参考
一、选择题 ADCBA DDBCB
二、填空题
⒒? ⒓每个梯形都不是等腰梯形（意思相同均给5分） ⒔x?y?0
(n?1)(n?2)⒕6（填“6或2”给3分，其他给0分） ⒖
2三、解答题
⒗解：⑴f(x)?2cosx(sinx?cosx)?sin2x?cos2x?1??2分
?2??2sin(2x?)?1??4分，T?????5分
42⑵由⑴知f(x)的最大值M?2?1??7分
f(x)?2?1时，sin(2x??4)?1??8分，
所以2x??4?2k???2，x?k???8，k?Z??11分，（“k?Z”1分）
???所求自变量x的集合为?x|x?k?? , k?Z???12分
8??⒘证明与求解：⑴依题意，BC⊥CC1，BC⊥AC，AC∩CC1=C，所以BC⊥平面ACC1A 1??3分，C1D?平面ACC1A 1，所以BC⊥C1D??4分
A1C1=A1D=AD=AC，所以?A1DC1??ADC?所以?C1DC??4??5分，
，C1D⊥DC??6分， 2因为BD∩CD=C，所以C1D⊥平面BDC??7分， ⑵三棱锥C-BC1D即三棱锥C1-BCD， 由⑴知BC⊥CD??8分，
122?BC?CD?a??10分 22由⑴知，C1D是三棱锥C1-BCD底面BDC上的高，，其体积
?所以△BCD的面积S?V?122111a?2a?a3??14分 Sh??S?C1D??12分，??32333
⒙证明与求解：⑴依题意，an?2an?1?1?0??2分，
1an?1?2(an?1?1)，an?1?1?(an?1)??4分，
2a1?1?1?0??5分，所以，数列?an?1?是等比数列??6分