1⑵由⑴得an?1?1?()n?1??8分，所以an?1?21?n??9分
2⑶Sn?(1?20)?(1?2?1)?(1?2?2)???(1?21?n)??10分
?n?(20?2?1?2?2???21?n)??12分
1?2?n1?n??13分，??14分 ?n??n?2?2?11?2⒚解：设甲、乙两校参加活动的人数分别为x、y??1分，
受到服务的老人的人数为z?3x?5y??2分，
?x?y?1?依题意，x、y应满足的约束条件为?5x?3y?45??6分
?*?x , y?N可行域为图中阴影部分中的整点，画直线 l0：3x?5y?0，并向右上方平移 l0到 l ，当 l 经过可行域的某点，且可行域内其他点都在直线 l 的、包含直线 l0的同一侧时，这一点的坐标使目标函数取最大值??7分
?x?y?1解方程组???8分，
?5x?3y?45?x?6得???9分，
y?5?M(6 , 5)满足约束条件，因此，当x?6，y?5时，z取最大值??10分
zmax?3?6?5?5?43??11分。
答：甲、乙两校参加活动的人数分别为6和5时，受到服务的老人最多，最多为43人。??12分
1⒛解：⑴抛物线y?x2即x2?4y的焦点F(0 , 1)??2分，
401依题意2?2?1，解得b?1??3分，
ab1切线的斜率k?y/?x|x?2?1??4分，
2切线 l 方程为y?1?x?2，即x?y?1?0??5分， 依题意，c?0?1?0，解得c?1??6分，
x222?y2?1??8分 所以a?b?c?2??7分，椭圆?2的方程为2⑵由⑴得F1(?1 , 0)??9分，
y?0x?(?1)直线FF1的方程为??10分，即x?y?1?0??11分， ?1?00?(?1)因为kFF1?k?1，且F1(?1 , 0)不在直线 l 上，所以直线FF1//l??12分，
FF1与 l 之间的距离即为F(0 , 1)到直线 l 的距离
|0?1?1|d??2??14分（列式1分，求值1分）
221?1
21解：⑴a??8时，f/(x)?x2?2x?8??1分，解f/(x)?0得x1??4，x2?2??2分，当???x??4时，f/(x)?0；当?4?x?2时，f/(x)?0；当2?x???时，f/(x)?0??5分，
所以，f(x)的单调递减区间为[?4 , 2]，单调递增区间为(?? , ?4)和(2 , ??)??6分
1313⑵（方法一）?a?(?24 , ?10)，f(?4)???4a???40?0??7分，
33115115f(4)??4a??40?0??8分，因为y?f(x)在区间[?4 , 4 ]上是连续
33不断的曲线，且f(?4)?f(4)?0，所以f(x)在区间[?4 , 4 ]上有零点??9分
解f/(x)?x2?2x?a?0（a?(?24 , ?10)）得x1??1?1?a??4（舍去），
x2??1?1?a?(?4 , 4)??10分，当?4?x??1?1?a时，
f/(x)?0??11分；当?1?1?a?x?4时，f/(x)?0??12分
因为f(4)?0，所以?x?[?1?1?a , 4 ]，f(x)?0，f(x)在区间
[?1?1?a , 4 ]上无零点??13分
f(?4)?f(?1?1?a)?0，f(x)在[?4 , ?1?1?a ]上单调减少，所以f(x)在区间[?4 , ?1?1?a ]上有且只有一个零点，从而在区间[?4 , 4 ]上有且只有一个零点??14分。
（方法二）f/(x)?x2?2x?a，解f/(x)?x2?2x?a?0得
x1??1?1?a??4（舍去），x2??1?1?a?(?4 , 4)??7分
当?4?x??1?1?a时，f/(x)?0??8分；当?1?1?a?x?4时，f/(x)?0??9分
115115因为f(4)??4a??40?0??10分，所以?x?[?1?1?a , 4 ]，
33f(x)?0，f(x)在区间[?1?1?a , 4 ]上无零点??11分。
因为f(0)?1?0??12分，f(0)f(?1?1?a)?0，所以f(x)在区间
[0 , ?1?1?a ]上有零点??13分。因为f(x)在[?4 , ?1?1?a ]上单调减少，
所以f(x)在区间[?4 , ?1?1?a ]上有且只有一个零点，从而在区间[?4 , 4 ]上有且只有一个零点??14分。
试卷类型：B
江门市2014年普通高中高三调研测试
数 学（理科）试 题
本试卷共4页，21题，满分150分，测试用时120分钟． 参考公式：锥体的体积公式V?
1Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高． 3一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四
个选项中，只有一项是符合题目要求的． ⒈已知集合A??x|?1?x?2?，B??x|1?x?3?，则A?B? A．(?1 , 3 ) B．( 1 , 2 ) C．[?1 , 3 ] D．[ 1 , 2 ] ⒉若复数 (m2?5m?6)?(m2?3m)i 是纯虚数（i 是虚数单位），则实数m? A．m?2 B．m?3 C．m?0 D．m?2或m?3 ⒊已知平面向量a ?(? , ?3)，b ?(4 , ?2)，若a ?b ，则实数?? A．?33 B． C．?6 D．6
22⒋已知点A(1 , 2)，B(2 , 1)，则线段AB的垂直平分线的方程是
A．x?y?3?0 B．x?y?1?0 C．x?y?0 D．x?y?0 ⒌设a、b?R，若a ?|b|?0，则下列不等式中正确的是
A．a?b?0 B．a3?b3?0 C．a2?b2?0 D．a ?b?0 ⒍如图1，E、F分别是正方体ABCD?A1B1C1D1中AD1、B1C上的动点（不含端点），则四边形B1FDE的俯视图可能是
A． B． C． D．
?x??1?2, x?0 ,⒎已知函数f(x)??x，则该函数是
??2?1 , x?0 ,图1
A．偶函数，且单调递增 C．奇函数，且单调递增
B．偶函数，且单调递减 D．奇函数，且单调递减
1x与函数y?lnx图象的交点个数为 2⒏平面直角坐标系中，抛物线y2?A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． (一)必做题（9～13题）
⒐log23 log． 32（填“?”或“?” ）
⒑在?ABC中，c?3，A?450，B?750，则a? ．
⒒若双曲线的渐近线方程为y??3x，它的一个焦点是(10 , 0)，则双曲线方程是 ．
?x?0?⒓若x，y满足约束条件?x?3y?4，则z?x?y的最大值是 ．
?3x?y?4?⒔若?、?是不重合的平面，a、b、c是互不相同的空间直线，则下列命题中为真命题的是 ．（写出所有真命题的序号） ① 若a//?，b//?，则a//b ② 若c//?，b??，则c?b ③ 若c??，c//?，则???
④ 若b??，c??且a?b，a?c，则a?? (二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）
⒕直线y?x和抛物线y?x2所围成封闭图形的面积S? ． ⒖在数列?an?中，a1?1，an?1?an? ．
an（n?N?），试归纳出这个数列的通项1?an
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． ⒗（本小题满分12分）
xxx已知f(x)?2cos(3sin?cos)?1，x?R．
222⑴ 求f(x)的最小正周期；
?8⑵ 设?、??(0 , )，f(?)?2，f(?)?，求f(???)的值．
25
⒘（本小题满分13分）
如图2，直三棱柱ABC?A1B1C1中，CA?CB，CA?CB?1，棱AA1?2，
M、N分别是A1B1、A1A的中点．
⑴ 求证：C1N?平面BCN；
⑵ 求直线B1C与平面C1MN所成角?的正弦值．
⒙（本小题满分13分）
A1C1MB1NCA图2B为配制一种药液，进行了三次稀释，先在体积为V的桶中盛满纯药液，第一次将桶中药液倒出10升后用水补满，搅拌均匀第二次倒出8升后用水补满，然后第三次倒出10升后用水补满．
⑴ 求第一次稀释后桶中药液的含量；
⑵ 若第二次稀释后桶中药液含量不超过容积的60%，求V的取值范围； ⑶ 在第⑵问的条件下，第三次稀释后桶中的药液能否达到容积的50%，为什么？