南京第十四中学高二数学暑假作业
解答题模块训练6答案
1、解：(1)f(（2）f(3??5?5???)?2sin(?)?2sin?2. ……………………………5分 41264?2)?2sin??105?12,?sin??,??[0,],?cos?? …………8分 1313213
?63?4f(3??2?)?2sin(??)?2cos??,?cos??,???[0,],?sin??.25525……11分
?cos(???)?cos?cos??sin?sin??2、
1235416????. ………14分 13513565A1B1D1C1ADBC
南京第十四中学高二数学暑假作业
3、
解（１） 由题可得f?x????x?1??1?a2而0?x?3．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
所以，m?f?1??1?a,n?f?3??a?3 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
（２） 角?终边经过点A?a,a? 当
a?0时，
r?a2?a2?2a, 则
sin??a2a2?,cos???．．．．．．．．．．7分 222a2a所以，sin?????????sin?cos?cos?sin?6?66a2?a2??2a
??2?6．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 4当a?0时，r?则sin??分
所以，sin???分
a2a2??,cos???? ．．．．．．．．．．．．．．12
22?2a?2a??????sin?cos?cos?sin??6?66??2?6 ．．．．．．．．．．．．144综上所述 sin???分 4、
???????6?2?62?6或 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1544解：（1）由题意得：本年度每辆车的投入成本为10×（1+x）；
出厂价为13×（1+0.7x）；年销售量为5000×（1+0.4x）， …………2
南京第十四中学高二数学暑假作业
分
因此本年度的利润为y?[13?(1?0.7x)?10?(1?x)]?5000?(1?0.4x)
?(3?0.9x)?5000?(1?0.4x)
即
：
2y?1 …………………………………6分? 8x由?1800x2?1500x?15000?15000， 得0?x?分
（2）本年度的利润为
5 ………………865f(x)?(3?0.9x)?3240?(?x2?2x?)?3240?(0.9x3?4.8x2?4.5x?5)
3则
f'(x)?3240?(2.7x2?9.6x?4.5)?972(9x?5)(x?3), …………10
分
由f'(x)?0,解得x?5或x?3, 959当x?(0,)时，f'(x)?0,f(x)是增函数；当x?(,1)时，f'(x)?0,f(x)是减函数. ∴当x?分
因为f(x)在（0，1）上只有一个极大值，所以它是最大值， …………14分 所以当x?分 5、
解：（1）A?B?[?1,1]，因为C?A?B，二次函数f(x)?2x?mx?1图像开口向
上，且??m2?8?0恒成立，故图像始终与x轴有两个交点，由题意，要使这两
25955时，f(x)取极大值f()?20000万元， …………12995时，本年度的年利润最大，最大利润为20000万元． …………159南京第十四中学高二数学暑假作业
个交点横坐标x1,x2?[?1,1]，当且仅当：
??f(?1)?0??f(1)?0， …………………………4分 ?m?1???1?4?解得：?1?m?1 …………………………5分 （2）对任意x?R都有f(1?x)?f(1?x)，所以f(x)图像关于直线x?1对称，
所以?m?1，得m?4． …………………………7分 42所以f(x)?2(x?1)?3为[?22,]上减函数． 22f(x)min??22；f(x)max?22．故x?B时，f(x)值域为[?22,22]．
…………………………9分
（3）令?(x)?f(x)?g(x)，则?(x)?x?|x?a|?1 （i）当x?a时，?(x)?x2?x?a?1?(x?)2?a?当a?2125， 41，则函数?(x)在(??,a]上单调递减， 22从而函数?(x)在(??,a]上的最小值为?(a)?a?1． 若a?1151，则函数?(x)在(??,a]上的最小值为?()???a，且?()??(a)． 2242125 4 …………………………12分 （ii）当x?a时，函数?(x)?x2?x?a?1?(x?)2?a?若a??115，则函数?(x)在(??,a]上的最小值为?(?)???a，且224?(?)??(a)
若a??121，则函数?(x)在[a,??)上单调递增， 2南京第十四中学高二数学暑假作业
从而函数?(x)在[a,??)上的最小值为?(a)?a?1．…………………………15分 综上，当a??当?215时，函数?(x)的最小值为??a 2411?a?时，函数?(x)的最小值为a2?1 2215时，函数?(x)的最小值为??a． …………………………16分 24当a? 6、
解：（1）
f'(x)?ex?a， f'(1)?e?a，所以在x?1处的切线为
y?(e?a)?(e?a)(x?1)
即：y?(e?a)x ………………………………2分 与y?4(x?1)联立，消去y得(e?a)x?4x?4?0，
由??0知，a?1?e或a??1?e. ………………………………4分 （2）f'(x)?e?a
x222e?0,ax???，①当a?0时，f'(x)?0, f(x)在R上单调递增，且当x???时，
x?f(x)???，故f(x)?0不恒成立，所以a?0不合题意 ；………………6分
②当a?0时，f(x)?e?0对x?R恒成立，所以a?0符合题意；
③当a?0时令f'(x)?e?a?0，得x?n 当x?(?,?,ln(?a))时，f'(x)?0， l()?a，当x?(ln(?a),??)时，f'(x)?0，故f(x)在(??,ln(?a))上是单调递减，在
xx?a??e,(ln(?a),??)上是单调递增, 所以[f(x)]min?f(ln(?a))??a?aln(?a)?0,又a?0，?a?(?e,0)，
综上：a?(?e,0]. ………………………………10分