【解析】
f(x)?c[(xabxabaxbxa1b1a?b?cx)?()?1],??1,?1,??x?(??,1),()?()?1?()?()?1??0ccccccccc1
所以①正确。
令x?1,a?b?1,c?2,则a若三角形为钝角三角形x?1,bx?1,c2x?2不能构成三角形的三条2边长.所以②正确。
222，则令a?b-c?0;f(1)?a?b?c?0,f(2)?a?b-c?0
2?x?(1,2),使f(x)?0。所以③正确。
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 已知函数f(x)?sin(x??6)?cos(x??3).g(x)?2sin2x2。
（I）若?是第一象限角，且f(?)?335。求g(?)的值；
（II）求使f(x)?g(x)成立的x的取值集合。 【答案】 （I）【解析】 （I）
f(x)?32sinx?12cosx?12cosx?32sinx?3sinx?f(?)?3sin??33515 （II）[2k?,2k??2?3],k?Z
.
?sin??35,??(0,?2)?cos??45,且g(?)?2sin2?2?1?cos??15
（II）f(x)?g(x)??63sinx?1?cosx?32sinx?12cosx?sin(x??6)?12
?x??[2k???6,2k??5?6]?x?[2k?,2k??2?3],k?Z.(完)
18．（本小题满分12分）
某人在如图4所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横的交叉点记忆三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物。根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示： X Y 1 51 2 48 3 45 4 42 这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米。
（I）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率； （II）从所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望。 【答案】 （Ⅰ） p?29 （Ⅱ）E(Y)?46
【解析】 (Ⅰ) 由图知，三角形边界共有12个格点,内部共有3个格点. 从三角形上顶点按逆时针方向开始，分别有0,0,1,1,0,1,1,0,0,1,2,1对格点，共8对格点恰好“相近”。
所以，从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，它们恰好“相近”的概率
P?812?3?29
（Ⅱ）三角形共有15个格点。
与周围格点的距离不超过1米的格点数都是1个的格点有2个，坐标分别为(4,0),(0,4)。
所以P(Y?51)?415
与周围格点的距离不超过1米的格点数都是2个的格点有4个，坐标分别为(0,0), (1,3), (2,2),(3,1)。所以P(Y?48)?415
与周围格点的距离不超过1米的格点数都是3个的格点有6个，坐标分别为(1,0), (2,0), (3,0),(0，1,) ,(0，2),(0，3,)。所以P(Y?45)?615
与周围格点的距离不超过1米的格点数都是4个的格点有3个，坐标分别为(1，1), (1,2), (2,1)。所以P(Y?42)?如下表所示：
X Y 频数 概率P
E(Y)?51?215?48?415?45?615?42?315?102?192?270?12615?69015?46
315
1 51 2 2152 48 4 4153 45 6 6154 42 3 315 ?E(Y)?46. (完)
19．（本小题满分12分）如图5，在直棱柱ABCD?A1B1C1D中，AD//BC，
1?BAD?90,AC?BD,BC?1,AD?AA1?3.
?（I）证明：AC?B1D；
（II）求直线B1C1与平面ACD1所成角的正弦值。
217【答案】 （Ⅰ） 见下 （Ⅱ）【解析】 (Ⅰ)
?ABCD?A1B1C1D1是直棱柱
?BB1?面ABCD,且BD?面ABCD?BB1?AC
又?AC?BD,且BD?BB1?B,?AC?面BDB1。?B1D?面BDB1，?AC?B1D.
(证毕)
（Ⅱ）
?B1C1//BC//AD,?直线B1C1与平面ACD1的夹角即直线建立直角坐标系，用向量解题。设原点在AD与平面ACD1的夹角?。
AD为X轴正半轴。A点，AB为Y轴正半轴，
设A?0,0，0?,D(3,0,0),D1(3,0,3),B(0,y,0),C(1,y,0)，则AC?(1,y,0),BD?(3,?y,0),?AC?BD
AC?BD?0?3?y?0?0,y?0?y?23.?AC?(1,3,0),AD1?(3,0,3).设平面ACD1的法向量为??n?AC?0n,则??.平面ACD1的一个法向量??n?AD1?0n?（-3，1，3）,AD?（3，0，3）
?平面ACD1的一个法向量n?（-3，1，3）,AD?（3，0，0）?sin??|cos?n,AD?|?337?3?217
所以BD1与平面ACD1夹角的正弦值为217。(完)
20．（本小题满分13分） 在平面直角坐标系xOy中，将从点M出发沿纵、横方向到达点N的任一路径成为M到N的一条“L路径”。如图6所示的路径MM1M2M3N与路径MN1N都是M到N的“L路径”。某地有三个新建的居民区，分别位于平面xOy内三点A(3,20),B(?10,0),C(14,0)处。现计划在x轴上方区域（包含x轴）内的某一点P处修建一个文化中心。
（I）写出点P到居民区A的“L路径”长度最小值的表达式（不要求证明）；
（II）若以原点O为圆心，半径为1的圆的内部是保护区，“L路径”不能进入保护区，请确定点P的位置，使其到三个居民区的“L路径”长度值和最小。 【答案】 （Ⅰ）d= |x – 3| + |y – 20|，y?0,x?R.
（Ⅱ）当点P(x,y)满足P(3,1)时, 其到三个居民区的“L路径”长度值和最小为45
【解析】 设点P(x,y),且y?0.
(Ⅰ) 点P到点A(3,20)的“L路径”的最短距离等于水平距离?垂直距离，即d,
d?|x - 3| + |y - 20|，其中y?0,x?R.
（Ⅱ）本问考查分析解决应用问题的能力，以及绝对值的基本知识。
点P到A,B,C三点的“L路径”长度之和的最小值d = 水平距离之和的最小值h + 垂直距
显然当x?[?10,14]时，离之和的最小值v。且h和v互不影响。显然当y=1时，v = 20+1=21；
水平距离之和h=x – (-10) + 14 – x + |x-3| ?24,且当x=3时，h=24.因此,当P(3,1)
时，d=21+24=45. 所以，当点P(x,y)满足P(3,1)时,点P到A,B,C三点的“L路径”长度之和d的最小值为45. 21．（本小题满分13分） 过抛物线E:x?2py(p?0)的焦点F作斜率分别为k1,k2的两条不同的直线l1,l2，且
2k1?k2?2，l1与E相交于点A，B，l2与E相交于点C，D。以AB，CD为直径的圆M，圆N
（M，N为圆心）的公共弦所在的直线记为l。
?????????2（I）若k1?0,k2?0，证明；FM?FN?2P；
755（II）若点M到直线l的距离的最小值为
2，求抛物线E的方程。
【答案】 （Ⅰ） 见下 （Ⅱ）x?16y 【解析】 (Ⅰ)
F(0,p2).设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4),M(x12,y12),N(x34,y34)，
p2,与抛物线2直线l1方程：y?k1x?E方程联立，化简整理得x1?x22：?x?2pk1x?p?0
222?x1?x2?2k1p,x1?x2??p同理,?x34?x1?x222?0?x12?2?k1p,y12?k1p?2p2?FM?(k1p,?k1p)2?k2p,y34?k2p?2222p2?FN?(k2p,?k2p).
?FM?FN?k1k2p?k1k2p?pk1k2(k1k2?1) ?k1?0,k2?0,k1?k2,2?k1?k2?2k1k2?k1k2?1,?FM?FN?pk1k2(k1k2?1)?p?1?(1?1)?2p222所以，FM?FN?2p2成立. (证毕)
（Ⅱ）
设圆M、N的半径分别为r1,r2?r1?12[(p2?y1)?(p2?y2)]?12[p?2(k1p?2p2)]?k1p?p,2
?r1?k1p?p,同理2r1?k2p?p,
22设圆M、N的半径分别为222r1,r2.则M、N的方程分别为(x?x12)?(y?y12)?r1，
222(x?x34)?(y?y34)?r2，直线l的方程为：
2(x34?x12)x?2(y34?y12)y?x12?x34?y12?y34-r1?r2?0.
?2p(k2?k1)x?2p(k2?k1)y?(x12?x34)(x12?x34)?(y12?y34)(y12?y34)?(r2-r1)(r2?r1)?022222222
?2p(k2?k1)x?2p(k2?k1)y?2p(k1?k2)?p(k1?k2)(k1?k2?1)?p(k2?k1)(k1?k2?2)?0?x?2y?p?p(k1?k2?1)?p(k1?k2?2)?0?x?2y?0
22222222222222222