点M(x12,y12)到直线l的距离d?|x12?2y125|?p?|2k1?k1?1522(?|?p?14)?(?5214)?1?7p85?755?p?8?抛物线的方程为x?16y .(完)
2 22．（本小题满分13分） 已知a?0，函数f(x)?x?ax?2a。
（I）；记f(x)在区间?0,4?上的最大值为g(a),求g(a)的表达式； （II）是否存在a，使函数y?f(x)在区间?0,4?内的图像上存在两点，在该两点处的切线相互垂直？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由。
3a?1-,当a?(0,1]时?1?4?2a【答案】 （Ⅰ） g(a)?? （Ⅱ）(0,)
2?1,当a?(1,??)时??23a?x?a?1-,当x??2a,或x?a时，是单调递增的。??x?2ax?2a【解析】a?0,f(x)????x?a?-1?3a,当?2a?x?a时，是单调递减的。?x?2a?x?2a
(Ⅰ)
由上知，当a?4时，f(x)在x?[0,4]上单调递减，其最大值[a,4]上单调递增。为f(0)?-1?3a2a?12
当a?4时，f(x)在[0,a]上单调递减，在
f(0);令f(4)?1-3a4?2a?f(0)?12,解得：a?(1,4],即当a?(1,4]时，g(a)的最大值为
当a?(0,1]时，g(a)的最大值为f(4)
综上，g(a)3a?1-,当a?(0,1]时??4?2a ??1?,当a?(1,??)时??2（II）由前知，y=f(x)的图像是由两段反比例函数的图像组成的。因此，若在图像上存在两点P(x1,y1),Q(x2,y2)满足题目要求，则P,Q分别在两个图像上，且f'(x1)?f'(x2)??1。
3a?,当x??2a,或x?a时2?(x?2a)???3a f'(x)??,当?2a?x?a时2?(x?2a)?0?a?4??不妨设
3a(x1?2a)2??3a(x2?2a)2??1,x1?(0,a),x2?(a,8]?3a?(x1?2a)(x2?2a)
?0?x1x2?2a(x1?x2)?4a?3a?x1?23a?2ax2?4ax2?2a22?3a?2ax2?4a?a?0??? x2?2a??a?x2?8?0?3?2x2?4a?2x2?3?4a?2?4a?3?4a11?????1?x2?2a??2?4a?2x2??2a?3?4a?a?，且0?a?4?a?(0,)32?a?x?8?2a?2x?16?2?4a?1622???
所以，当a?(0,)时，函数y?f(x)在区间?0,4?内的图像上存在两点，在该两点处的
21切线相互垂直.(完)