高等代数第三版（王萼芳 石生明） 习题解答 首都师范大学 数学科学学院 1100500070
可交换的矩阵为
（2）同理记
其中，a，b为任意常数。
并设
于是
所以
比较对应的（i，j）元，可得
，
于是所有与A可交换的矩阵为
于是
故得
16
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其中a，b，c为任意常数。
5、
有
于是与A可交换的矩阵B只能是对角矩阵。
6、证 设
于是与A可交换的矩阵B只能是准对角矩阵。 7、
所以
，
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得
因此A时数量矩阵。
8、
9、
，
即
10、证 设
，
则
因而必有
11、证 AB=BA时有
12、
，即证A=0。
，所以AB是对称矩阵。反之当
时有
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13、
14、
只要取
即可。
。
15、有题设知n维向量空间中的所有向量都是其次线性方程组AX=0的解，故方程组的基础解析含有n个线性无关的解向量，所以r（A）=0，即证A=0。 16、
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，由BC=0得
因为其次线性方程组的系数行列式不为零，故他只有唯一零解，即因而B=0
（2）若BC=C，则BC-EC=(B-E)C=0,由（1）知B-E=0，因此B=E。 17、
于是
18、故有
，
19、证
，即证
20、
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