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水平地震作用 地震剪力 水平位移 （a）横向
水平地震作用 地震剪力 水平位移 （b）纵向
图5-1 水平地震作用、地震剪力与水平侧移（单位：kN）
5.4框架柱剪力标准值
第j层第i根柱承担的地震剪力标准值Vij，应按照该柱抗侧移刚度在本层总
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抗推刚度中的比例分配，即：
Vij?Dij?D?Vjij (5-5)
式中 Dij——第j层第i柱的抗推刚度（D值）；
?Dij——第j层所有柱D值总和；
Vj——第j层由水平地震作用引起的总剪力。
横向2框架及纵向B轴框架柱的各柱剪力标准值分配结果。
表5-3 横向2轴框架柱边柱剪力标准值分配 层剪力 层抗侧刚度 边柱 层号 Dij/(kN?m) Vi/(kN) Di/(kN?m) 编号 横向2轴框架 续表5-3 横向2轴框架柱中柱、边柱剪力标准值分配 中柱 边柱 层号 Vij/kN Dij/(kN?m) Di/(kN?m) 编号 编号 横向2轴框架
表5-4 纵向B轴框架柱边柱剪力标准值分配 层剪力 层抗侧刚度 边柱 层号 Dij/(kN?m) Vi/kN Di/(kN?m) 编号 横向B轴框架 5 4 3 2 1 346.06 524.58 661.90 758.02 813.05 23.45?104 23.45?104 23.45?104 23.45?104 19.53?104 1B 1B 1B 1B 1B 0.92?104 0.92?104 0.92?104 0.92?104 0.87?104 5 4 3 2 1 2B 2B 2B 2B 2B 1.79?104 1.79?104 1.79?104 1.79?104 0.92?104 22.65 34.32 43.30 49.59 47.03 2C 2C 2C 2C 2C 1.46?104 1.46?104 1.46?104 1.46?104 0.83?104 5 4 3 2 1 343.39 520.31 656.39 751.65 806.19 27.09?104 27.09?104 27.09?104 27.09?104 15.83?104 2A 2A 2A 2A 2A 1.10?104 1.10?104 1.10?104 1.10?104 0.71?104 Vij/kN 13.88 21.03 26.54 30.39 36.76 Vij/kN 18.50 28.04 35.38 40.51 42.07 Vij/kN 13.88 21.03 26.54 30.39 36.76
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续表5-4 纵向B轴框架柱边柱剪力标准值分配 层号 层剪力 层抗侧刚度 边柱 编号 2B 5 346.06 23.45?104 3B 4B 2B 4 524.58 23.45?104 3B 4B 横向B轴框架 2B 3 661.90 23.45?104 3B 4B 2B 2 758.02 23.45?104 3B 4B 2B 1 813.05 19.53?104 3B 4B Vi/kN Di/(kN?m) Dij/(kN?m) 1.37?104 1.40?104 1.45?104 1.37?104 1.40?104 1.45?104 1.37?104 1.40?104 1.45?104 1.37?104 1.40?104 1.45?104 1.37?104 1.40?104 1.45?104 Vij/kN 14.36 14.67 15.22 30.61 31.28 32.44 38.62 39.47 40.94 44.23 45.20 46.88 56.98 58.23 60.39 5.5 框架内力计算
求得各柱剪力后，可用D值法进行内力计算，计算过程如下。
5.5.1 计算柱端弯矩
有反弯点高度yh及i柱的剪力Vij，按式（5-6）计算柱上、下端弯矩。 柱下端弯矩：
bMij?Vijyh （5-6a）
柱上端弯矩：
tMij?Vij(1?y)h （5-6b）
柱反弯点距柱下端的相对高度y按下式计算：
y?y0?y1?y2?y3 （5-7）
式中 y——反弯点高度系数，即柱反弯点距柱下端的高度与该柱高的比值；
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y0——考虑梁柱线刚度之比、该柱所在的楼层位置影响的标准反弯点高 度比；
y1——与柱上下端相连的梁线刚度不等时，反弯点高度系数的修正值； y2,y3——上、下层层高与本层层高不等时，反弯点高度系数的修正值。
以横向2轴框架为例，其计算结果见表5-5。
表5-5 横向2轴框架柱柱端弯矩计算 层号 5 4 3 柱位置 2A 2C 2B 2A 2C 2B 2A 2C 2B 2A 2C 2B 2A 2C 2B 柱剪力 Vij/kN 有反弯点高度yh 柱端弯矩/ (kN?m) y3 K 1.2521 2.1097 3.3809 1.2521 2.1097 3.3809 1.2521 2.1097 3.3809 1.2521 2.1097 3.3809 1.6948 2.8129 4.5077 2 1 13.88 18.50 22.65 21.30 28.40 34.32 26.54 35.38 43.30 30.39 40.51 49.59 36.76 42.07 47.03 y0 0.3613 0.4055 0.4500 0.4500 0.4555 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 0.6153 0.5594 0.5500 y1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 - - - y2 - - - 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 y Mb Mt 26.60 32.99 37.37 35.15 46.39 51.48 39.81 53.07 64.95 45.59 60.77 74.39 56.83 74.14 84.65 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 - - - 0.3613 15.04 0.4055 22.51 0.4500 30.58 0.4500 28.76 0.4555 38.81 0.5000 51.48 0.5000 39.81 0.5000 53.07 0.5000 64.95 0.5000 45.59 0.5000 60.77 0.5000 74.39 0.6135 90.21 0.5594 94.14 0.5500 103.47 5.5.2 计算梁端弯矩及梁剪力
根据节点平衡条件，对于边节点，柱端弯矩之和等于梁端弯矩，按式（5-8a）计算；对于中间节点，需按节点左、右梁的线刚度比例对柱端弯矩进行分配，按式（5-8b）、式（5-8c）计算：
tbMj?Mij?Mi,j?1 （5-8a）
tbMjL?(Mij?Mi,j?1)?ibLibL?ibR （5-8b）
ibRibL?ibR （5-8c）
tbMjR?(Mij?Mi,j?1)?梁的剪力可由梁两端的弯矩之和除以梁跨度l求得，即：
llMR?MLV? （5-9）
llij梁端弯矩和剪力计算结果见表5-6。
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表5-6 横向2轴框架梁端弯矩、剪力计算 层号 A轴?MCol,A/(kN?m) MA,R??MCol,A 5 26.60 26.60 9.68 14.04 37.37 23.29 9.38 32.99 32.99 4 50.19 50.19 19.30 30.85 82.06 51.21 20.19 68.90 68.90 3 68.57 68.57 26.75 43.78 116.43 72.65 27.42 91.88 91.88 2 85.40 85.40 32.81 52.39 139.34 86.95 33.47 113.84 113.84 1 102.42 102.42 38.62 59.80 159.04 99.24 39.03 134.91 134.91 LAB VAB MB,L A轴?MCol,B/(kN?m) MB,R LBC VBC MC,L??MCol,C A轴?MCol,C/(kN?m) 5.5.3 计算柱轴力
柱的轴力可自上而下逐层叠加梁的剪力求得，j层第i个柱的轴力Nij按下式计算。
边柱：
Nij??Vklk?jn （5-10a）
中柱：
llNij??(Vk,L?Vk,R)k?jn （5-10b）
式中 Vkl——与该柱相连的k层梁的剪力，其计算结果见表。
表5-7 横向2轴框架柱轴力计算 各梁剪力/(kN) 各柱轴力/(kN) 层号 VBC VAB NA NB 5 9.68 9.38 -9.68 0.3 4 19.30 20.19 -28.98 -0.59 3 26.75 27.42 -55.73 -1.26 2 32.81 33.47 -88.54 -1.92 1 38.60 39.03 -127.14 -2.35 NC 9.38 29.57 56.99 89.90 129.10 5.5.4 内力图
左震作用下，横向2轴框架柱的内力图如图所示。右震作用下，内力相同，
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