2018年湖南省娄底市中考数学试卷
副标题
题号 得分 一 二 三 四 总分 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1. 2018的相反数是
A.
B. 2018 C.
D.
2. 一组数据 ，2，2，0，2，1的众数是
A. B. 2 C. 0 D. 1
3. 随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中
文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为
B.
4. 下列运算正确的是
A.
C.
A.
C. D.
B.
D.
5. 关于x的一元二次方程 的根的情况是
A. 有两不相等实数根 B. 有两相等实数根 C. 无实数根 D. 不能确定
6. 不等式组 的最小整数解是
A. B. 0 C. 1 D. 2
7. 如图所示立体图形的俯视图是
A.
B.
C. D.
8. 函数 中自变量x的取值范围是
A. B. C. 且 D.
9. 将直线 向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达
式为 A. B. C. D. 10. 如图，往竖直放置的在A处由短软管连接的粗细均匀细管组成
的“U”形装置中注入一定量的水，水面高度为6cm，现将右边细管绕A处顺时针方向旋转 到AB位置，则AB中水柱的长度约为 A. 4cm B. C. 8cm D. 12cm 11. 如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小
正方形的面积为49，则
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A.
B.
C.
D.
12. 已知： 表示不超过x的最大整数 例： ， 令关于k的函数
是正整数 例：
则下列结论错误的是
A. B. C. D. 或1
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点P是
反比例函数 图象上的一点， 轴于点A，则 的面积为______．
14. 如图，P是 的内心，连接PA、PB、PC， 、
、 的面积分别为 、 、 则 ______ 填“ ”或“ ”或“ ” 15. 从2018年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、
历史、地理、物理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科目参加等级考试 学生A已选物理，还从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科目中选1科 若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概率为______．
中， ， 于D点， 于点16. 如图，
E， 于点F， ，则 ______cm．
17. 如图，已知半圆O与四边形ABCD的边AD、AB、BC都相切，切点分别为D、E、
C，半径 ，则 ______．
8. 设 ， ， 是一列正整数，其中 表示第一个数， 表示第二个数，依此类1
推， 表示第n个数 是正整数 已知 ， ，则
______．
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三、计算题（本大题共3小题，共20.0分）
19. 计算： ．
20. 先化简，再求值： ，其中 ．
21. 如图，长沙九龙仓国际金融中心主楼BC高达452m，是目前湖南省第一高楼，和
它处于同一水平面上的第二高楼DE高340m，为了测量高楼BC上发射塔AB的高
度，在楼DE底端D点测得A的仰角为 ， ，在顶端E点测得A的仰角为 ，求发射塔AB的高度．
四、解答题（本大题共5小题，共46.0分）
22. 为了取得贫工作的胜利，某市对扶贫工作人员进行了扶贫知识的培训与测试，随机
抽取了部分人员的测试成绩作为样本，并将成绩划分为A、B、C、D四个不同的等级，绘制成不完整统计图如图，请根据图中的信息，解答下列问题：
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求样本容量；
补全条形图，并填空： ______；
若全市有5000人参加了本次测试，估计本次测试成绩为A级的人数为多少？
23. “绿水青山，就是金山银山” 某旅游景区为了保护环境，需购买A、B两种型号的垃
圾处理设备共10台 已知每台A型设备日处理能力为12吨；每台B型设备日处理能力为15吨；购回的设备日处理能力不低于140吨． 请你为该景区设计购买A、B两种设备的方案； 已知每台A型设备价格为3万元，每台B型设备价格为 万元 厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠；问：采用 设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么？
24. 如图，已知四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点
O，且 ， ，过O点作 ，分别交AD、BC于点E、F． 求证： ≌ ；
判断四边形BEDF的形状，并说明理由．
，弦25. 如图，C、D是以AB为直径的 上的点，
CD交AB于点E．
当PB是 的切线时，求证： ； 求证： ；
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已知 ，E是半径OA的中点，求线段DE的长．
26. 如图，抛物线 与两坐标轴相交于点 、 、 ，D
是抛物线的顶点，E是线段AB的中点．
求抛物线的解析式，并写出D点的坐标； 是抛物线上的动点：
当 ， 时，求 的面积的最大值； 当 时，求点F的坐标．
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