6．从6位同学中选出2人去参加座谈会，有 种不同的选法 7．圆上有10个点：
（1）过每2个点画一条弦，一共可画 条弦；
（2）过每3个点画一个圆内接三角形，一共可画 个圆内接三角形 8．（1）凸五边形有 条对角线；（2）凸n五边形有 条对角线 9．计算：（1）C15；（2）C6?C8．
10．A,B,C,D,E5个足球队进行单循环比赛，（1）共需比赛多少场？（2）若各队的得分互不相同，则冠、亚军的可能情况共有多少种？
11．空间有10个点，其中任何4点不共面，（1）过每3个点作一个平面，一共可作多少个平面？（2）以每4个点为顶点作一个四面体，一共可作多少个四面体？
12．壹圆、贰圆、伍圆、拾圆的人民币各一张，一共可以组成多少种币值？ 13．写出从a,b,c,d,e这5个元素中每次取出4个的所有不同的组合 334答案：1. （1）组合, （2）排列 2. B 3. A 4. D 5. 30 6. 15
7. （1）45 （2） 120 8. （1）5（2）n(n?3)/2 9. ⑴455； ⑵
327 10. ⑴10； ⑵20 11. ⑴C10?120； ⑵C10?210 412. C4?C4?C4?C4?2?1?15 1234413. a,b,c,d； a,b,c,e； a,b,d,e； a,c,d,e； b,c,d,e 教学反思：
1注意区别“恰好”与“至少”
从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有一双同色的手套的不同取法共有多少种 2特殊元素（或位置）优先安排
将5列车停在5条不同的轨道上，其中a列车不停在第一轨道上，b列车不停在第二轨道上，那么不同的停放方法有种 3“相邻”用“捆绑”，“不邻”就“插空”
七人排成一排，甲、乙两人必须相邻，且甲、乙都不与丙相邻，则不同的排法有多少种 4、混合问题，先“组”后“排”
对某种产品的6件不同的正品和4件不同的次品,一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第5次测试时全部发现,则这样的测试方法有种可能？ 5、分清排列、组合、等分的算法区别
(1)今有10件不同奖品,从中选6件分给甲一件,乙二件和丙三件,有多少种分法?
(2) 今有10件不同奖品, 从中选6件分给三人,其中1人一件1人二件1人三件, 有多少种分法?
(3) 今有10件不同奖品, 从中选6件分成三份,每份2件, 有多少种分法? 6、分类组合,隔板处理
从6个学校中选出30名学生参加数学竞赛,每校至少有1人,这样有几种选法?
1．3．1二项式定理
第一课时
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一、复习引入：
⑴(a?b)?a?2ab?b?C2a?C2ab?C2b；
⑵(a?b)?a?3ab?3ab?b?C3a?C3ab?C3ab?C3b 222021223322303122233⑶(a?b)?(a?b)(a?b)(a?b)(a?b)的各项都是4次式， 即展开式应有下面形式的各项：a，ab，ab，ab，b，
展开式各项的系数：上面4个括号中，每个都不取b的情况有1种，即C4种，a的系数是C4；恰有1个取b的情况有C431204432234401种，ab的系数是C4，恰有2个取b的情况有C4种，ab的系数是C4，恰有3个取b的情况有C4种，ab的系数是C4，有4都取b的情况有C4种，b的系数是C4， ∴(a?b)?C4a?C4ab?C4ab?C4ab?C4b． 二、讲解新课：
二项式定理：(a?b)?Cna?Cnab???Cnann0n1nrn?r222333444404132223344b???Cnb(n?N)
rnn?⑴(a?b)的展开式的各项都是n次式，即展开式应有下面形式的各项：
a，ab，?，a⑵展开式各项的系数：
nnn?rb，?，b，
rn每个都不取b的情况有1种，即Cn种，a的系数是Cn； 恰有1个取b的情况有Cn种，ab的系数是Cn，??， 恰有r个取b的情况有Cn种，anr10n0n1n?rb的系数是Cn，??，
nrr有n都取b的情况有Cn种，b的系数是Cn， ∴(a?b)?Cna?Cnab???Cnan0n1nrn?rnb???Cnb(n?N)，
nrnn?这个公式所表示的定理叫二项式定理，右边的多项式叫(a?b)的二项展开式，⑶它有n?1项，各项的系数
Cn(r?0,1,?n)叫二项式系数，
⑷Cnarn?rrb叫二项展开式的通项，用Tr?1表示，即通项Tr?1?Cnan1rrn?rb．
nr⑸二项式定理中，设a?1,b?x，则(1?x)?1?Cnx???Cnx???x三、讲解范例：
rr 优质数学资源下载 http://www.docin.com/sxzyxz
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例1．展开(1?解一： (1?解二：(1?1x)．
41144641411112313)?1?C4()?C4()?C4()?()?1??2?3?4． xxxxxxxxx141444413123 )?()(x?1)?()?x?Cx?Cx?Cx?1?444??xxx4641?1??2?3?4．
xxxx1例2．展开(2x?1x6)．
解：(2x?1x31x)?61x136(2x?1)
?[(2x)?C6(2x)?C6(2x)?C6(2x)?C6(2x)?C6(2x)?1]
32652433221?64x?192x?240x?160?60x?12x2?1x3．
第二课时
例3．求(x?a)解：(x?a)1212的展开式中的倒数第4项 的展开式中共13项，它的倒数第4项是第10项，
T9?1?C12x912?9a?C12xa?220xa．
66933939例4．求（1）(2a?3b)，（2）(3b?2a)的展开式中的第3项． 解：（1）T2?1?C6(2a)(3b)?2160ab， （2）T2?1?C6(3b)(2a)?4860ba．
点评：(2a?3b)，(3b?2a)的展开后结果相同，但展开式中的第r项不相同 242422424266例5．（1）求(x33?3x9)的展开式常数项；
9（2）求(x3?x)的展开式的中间两项 解：∵Tr?1?C()r9x9?r3(3x)?C?3rr92r?9x9?32r，
∴（1）当9?32r?0,r?6时展开式是常数项，即常数项为T7?C9?3?2268；
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（2）(x3?3x9)的展开式共10项，它的中间两项分别是第5项、第6项，
T5?C?3498?9x9?12?42x3，T6?C?35910?9x9?1523?378x 第三课时
例6．（1）求(1?2x)的展开式的第4项的系数； （2）求(x?71x7)的展开式中x的系数及二项式系数 93解：(1?2x)的展开式的第四项是T3?1?C7(2x)?280x， ∴(1?2x)的展开式的第四项的系数是280． （2）∵(x?73331x∴9?2r?3，r?3，
333)的展开式的通项是Tr?1?C9x9r9?r(?1x)?(?1)C9xrrr9?2r，
∴x的系数(?1)C9??84，x的二项式系数C9?84． 例7．求(x233?3x?4)的展开式中x的系数 4分析：要把上式展开，必须先把三项中的某两项结合起来，看成一项，才可以用二项式定理展开，然后再用一次二项式定理，，也可以先把三项式分解成两个二项式的积，再用二项式定理展开 解：（法一）(x022?3x?4)?[(x?3x)?4]
123222232344424?C4(x?3x)?C4(x?3x)?4?C4(x?3x)?4?C4(x?3x)?4?C4?4，
显然，上式中只有第四项中含x的项， ∴展开式中含x的项的系数是?C4?3?4（法二）：(x04334??768
4442?3x?4)?[(x?1)(x?4)]?(x?1)(x?4)
132234041322233444?(C4x?C4x?C4x?C4x?C4)(C4x?C4x?4?C4x?4?C4x?4?C4?4)
∴展开式中含x的项的系数是?C44例8．已知f(x)??1?2x?数最小值 3433?C44??768．
m??1?4x? (m,n?N)的展开式中含x项的系数为36，求展开式中含x项的系
n*2分析：展开式中含x项的系数是关于m,n的关系式，由展开式中含x项的系数为36，可得2m?4n?36，从而转化为关于m或n的二次函数求解 2解：?1?2x???1?4x?展开式中含x的项为
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mn
Cm?2x?Cn?4x?(2Cm?4Cn)x
∴(2Cm?4Cn)?36，即m?2n?18，
111111?1?2x?2m2??1?4x?展开式中含x的项的系数为
nt?Cm2?Cn4?2m?2m?8n?8n，
∵m?2n?18， ∴m?18?2n，
∴t?2(18?2n)?2(18?2n)?8n?8n?16n?148n?612
22222222?16(n?2374n?15342)，∴当n?378时，t取最小值，但n?N，
*∴ n?5时，t即x项的系数最小，最小值为272，此时n?5,m?8．
第四课时
例9．已知(x?124xn)的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列，
（1）证明展开式中没有常数项；（2）求展开式中所有的有理项 解：由题意：2Cn?111222?1?Cn?()，即n?9n?8?0，∴n?8(n?1舍去） 22 ∴Tr?1?Cr8?x?8?r?(?)?(?)?Cx422x16?3r41r18?rrr82?x?r4???1?rC82rr16?3r?x4?0?r?8??? ?r?Z?①若Tr?1是常数项，则
?0，即16?3r?0，
∵r?Z，这不可能，∴展开式中没有常数项； ②若Tr?1是有理项，当且仅当
16?3r4为整数，
∴0?r?8,r?Z，∴ r?0,4,8，
即 展开式中有三项有理项，分别是：T1?x，T5?例10．求0.998的近似值，使误差小于0.001．
解：0.998?(1?0.002)?C6?C6(?0.002)???C6(?0.002)，
展开式中第三项为C60.002?0.00006，小于0.001，以后各项的绝对值更小，可忽略不计， ∴0.998?(1?0.002)?C6?C6(?0.002)?0.998， 一般地当a较小时(1?a)?1?na 4358x，T9?1256x?2 666011662266011n四、课堂练习：
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