第二章 流体静力学
一、学习引导
1．相对静止
流体整体对地球有相对运动，但流体质点之间没有相对运动即所谓相对静止。 2．静压力
在静止流体中，流体单位面积上所受到的垂直于该表面的力，即物理学中的压强，称为流体静压力，简称压力，用p表示，单位Pa。 3．等压面 在充满平衡流体的空间里，静压力相等的各点所组成的面称为等压面。 4．压力中心
总压力的作用点称为压力中心。 5．压力体 是由受力曲面、液体的自由表面（或其延长面）以及两者间的铅垂面所围成的封闭体积。 6．实压力体 如果压力体与形成压力的液体在曲面的同侧，则称这样的压力体为实压力体，用（+）来表示； 7．虚压力体 如果压力体与形成压力的液体在曲面的异侧，则称这样的压力体为虚压力体，用（-）来表示。
二、难点分析
1．静压力常用单位及其之间的换算关系 常用的压力单位有：帕(Pa)、巴(bar)、标准大气压(atm)、毫米汞柱(mmHg)、米水柱(mH2O)，其换算关系为：1bar=1×105 Pa；1atm=1.01325×105 Pa；1atm=760 mmHg；1atm=10.34 mH2O；1mmHg=133.28Pa；1mH2O=9800Pa。由此可见静压力的单位非常小，所以在工程实际中常用的单位是kPa(103Pa）或MPa(106Pa)。 2．静压力的性质
（1）静压力沿着作用面的内法线方向，即垂直地指向作用面；
（2）静止流体中任何一点上各个方向的静压力大小相等，与作用方向无关； （3）等压面与质量力垂直。 3．流体平衡微分方程的矢量形式及物理意义
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f=1?p ρ该方程的物理意义：当流体处于平衡状态时，作用在单位质量流体上的质量力与压力的合力相平衡。
???j?k，它本身为一个矢量，同时对其中：?称为哈密顿算子，??i??x?y?z其右边的量具有求导的作用。
4．静力学基本方程式的适用条件及其意义。
ppz1?1=z2?2
ρgρg
（1）其适用条件是：重力作用下静止的均质流体。
（2）几何意义：z称为位置水头，p/ρg称为压力水头，而z＋p/ρg称为测压管
水头。因此，静力学基本方程的几何意义是：静止流体中测压管水头为常数。
（3）物理意义：z称为比位能，p/ρg代表单位重力流体所具有的压力势能，简称比压能。比位能与比压能之和叫做静止流体的比势能或总比能。因此，流体静力学基本方程的物理意义是：静止流体中总比能为常数。
5．流体静压力的表示方法 绝对压力：pab=pa+?gh；
相对压力：pM=pab?pa??gh（当pab＞pa时，pM称为表压）； 真空压力：pv?pa?pab??pM（当pab＜pa时）。
6．等加速水平运动容器和等角速旋转容器中流体自由液面方程的应用（见习题详解）
ax+gzs?0
ω2r2?gzs?0 27．画压力体的步骤
（1）将受力曲面根据具体情况分成若干段； （2）找出各段的等效自由液面；
（3）画出每一段的压力体并确定虚实；
（4）根据虚实相抵的原则将各段的压力体合成，得到最终的压力体。
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习题详解
【2－1】容器中装有水和空气，求A、B、C和D各点的表压力？
【解】
pMA??g(h3?h4)pMB?pMA??g(h3?h4?h2)???gh2pMC?pMB???gh2pMD?pMC??g(h3?h2)???g(h3?2h2)空气 pa ?B 空气 D h1 h2 ??C h3 h4
?A 题2－1图 pa
【2－2】如图所示的U形管中装有水银与水，试求：
(1)A、C两点的绝对压力及表压力各为多少？ (2)求A、B两点的高度差h？ 【解】
(1) pab ??wg?0.3(A)?papMA??wg?0.3
水 30cm h pa B
A 10cm pab(C)?pa??wg?0.3??Hg?0.1 pMC??wg?0.3??Hg?0.1
(2)选取U形管中水银的最低液面为等压面，则
?wg?0.3??Hgh ??0.3?22 cm 得 h?w?H
【2－3】 在一密闭容器内装有水及油，密度分别为ρw及ρo，油层高度为h1，容器底部装有水银液柱压力计，读数为R，水银面与液面的高度差为h2，试导出容器上方空间的压力p与读数R的关系式。
【解】选取压力计中水银最低液面为等压面，则
p??ogh1??wg(h2?R?h1)??HgR
水银 C 题2－2图 p ?油 h1 h2 水 R 得
p??HgR??ogh1??wg(h2?R?h1)
题2－3图 【2－4】 油罐内装有相对密度为0.7的汽油，为测定油面高度，利用连通器原理，把U形管内装上相对密度为1.26的甘油，一端接通油罐顶部空间，一端接压气管。同时，压力管的另一支引入油罐底以上的0.4m处，压气后，当液面有气逸出时，
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根据U形管内油面高度差△h=0.7m来计算油罐内的油深H= ?
【解】选取U形管中甘油最低液面为等压面，由气体各点压力相等，可知油罐底以上0.4m处的油压即为压力管中气体压力，则
p0??gog?h?p0??og(H?0.4) 得
H?p0 ?H 0.4m 题2－4图
p压力气体
△h ?go?h1.26?0.7?0.4??0.4?1.66 m ?o0.7【2－5】 图示两水管以U形压力计相连，A、B两点高差1m，U形管内装有水银，
若读数△h=0.5m，求A、B两点的压力差为多少？
【解】 选取U形管内水银最低液面为等压A· 1m 面，设B点到水银最高液面的垂直高度为x，则 ·B pA??wg(1?x)??Hg?h?pB??wg(x??h)
得
pB?pA??wg?(?H??w)g?h ?7.154?104 Pa△h
题2－5图
T
【2－6】 图示油罐发油装置，将直径为d的圆管伸进罐内，端部切成45°角，
pa 用盖板盖住，盖板可绕管端上面的铰链
?旋转，借助绳系上来开启。已知油深H=5m，圆管直径d=600mm，油品相对H 密度0.85，不计盖板重力及铰链的摩擦力，求提升此盖板所需的力的大小？（提示：盖板为椭圆形，要先算出长轴
y 2b和短轴2a，就可算出盖板面积
A=πab）。
【解】 分析如图所示 以管端面上的铰链为支点，根据力矩平衡
T?d?P?L 其中
P??ogH?A??ogH?(??
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o d d P d 题2－6图 yD yC C D L 2dx' d2d?)?1.664?104 N 22L?yD?yC?J2d2d ?C?2yCA2d2d3?()2d422??0.43 m ?2d2d2H?(???)22??可得
P?L1.664?104?0.43T???1.19?104 N
d0.6
【2－7】图示一个安全闸门，宽为0.6m，高为1.0m。距底边0.4m处装有闸门转轴，使之仅可以绕转轴顺时针方向旋转。不计各处的摩擦力，问门前水深h为多深时，闸门即可自行打开？
?o 【解】分析如图所示，由公式
JyD?yC?C可知，水深h越大，则形心
yCAyC 和总压力的作用点间距离越小，即D点上
移。当D点刚好位于转轴时，闸门刚好平衡。 即
BH3J12yD?yC?C??0.1 yCA(h?0.5)BHh?1.33m 得
【2－8】有一压力贮油箱（见图），其宽度（垂直于纸面方向）b=2m，箱内油层厚h1=1.9m，密度ρ0=800kg/m3，油层下有积水，厚度h2=0.4m，箱底有一U型水银压差计，所测之值如图所示，试求作用在半径R=1m的圆柱面AB上的总压力（大小和方向）。
【解】分析如图所示，首先需确定自由液面，选取水银压差计最低液面为等压面，则
h yD B P H D 0.4m y 题2－7图
PZ P ζ Px Ax yC o' (－) B o R=1m C A 油 ?等效自由液面
h*=pB/ρog
1.9m ?0.5m 水 汞 0.5m 题2－8图
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