压力表上的读数为若干？
【解】列自由液面和出口断面的伯努利方程，则
v120?0?0?H?20?0??2
2g其中 v1＝20m/s 得 H=42.4m
又由
N泵??gQH?N轴? 得 N轴?0.815kW
列压力表所在断面和出口断面的伯努利方程，则
2pMv2v120???19?0??1.7
?g2g2gD1=1cm D1=2cm 19m 压力表 1m 题 4－11图 其中 v2A2＝v1A1
2v12?v2)?g?390.4kPa 得 pM?(20.7?2g【4－12】图示离心泵以20m3/h的流量将相对密度为0.8的油品从地下罐送到山上洞库油罐。地下油罐油面压力为2×104Pa，洞库油罐油面压力为3×104Pa。设泵的效率为0.8，电动机效率为0.9，两罐液面差为40m，全管路水头损失设为5m。求泵及电动机的额定功率（即输入功率）应为若干？
40m 题 4－12图
【解】列两油罐液面的伯努利方程，则
pp0?1?0?H?40?2?0?5
?og?og得H?46.28m
又由
N泵??gQH?N轴?
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得 N轴?3.15kW、N电??3.5kW ?电【4－13】输油管线上水平90°转变处，设固定支座。所输油品δ=0.8，管径d=300mm，通过流量Q=100 l/s，断面1处压力为2.23×105Pa。断面2处压力为2.11×105Pa。求支座受压力的大小和方向？
【解】选取1－1和2－2断面及管壁围成的空间为控制体，建立如图所示坐标系。
y 列x方向动量方程
P1?Rx?0??oQv
2 2 N轴12其中P1?p1??d?15.75kN
4得 Rx?15.64k N
列y方向动量方程
F 1 x R 1 题 4－13图 Rx ζ Ry Ry?P2??oQv
1其中P2?p2??d2?14.91kN
4得 Ry?15.02k NRy22R?Rx?Ry?21.68kN ??arctan?Rxo43 .85【4－14】水流经过60°渐细弯头AB，已知A处管径dA＝0.5m，B处管径dB＝0.25m，
通过的流量为0.1m3/s，B处压力pB＝1.8×105Pa。设弯头在同一水平面上摩擦力不计，求弯所受推力。
y 【解】选取A和B断面及管壁围成
F A 的空间为控制体，建立如图所示坐标系。
列x方向动量方程
pA o Rx?PAcos60?PB??QvB??QvAcos60oo其中pA可由列A断面和B断面的伯努利方程得
22vB?vApA?pB??
2Ry R Rx 60° B pB x
题 4－14图 31
vA?Q12?dA42?dA、vB?Q12?dB44
PA?pA4、PB?pB2?dB
得 Rx?5.569kN
列y方向动量方程
PAsin60o?Ry?0??QvAsin60o
得Ry?6kN，则
22F??R??Rx?Ry??8.196kN
【4－15】消防队员利用消火唧筒熄灭火焰，消火唧筒出口直径d=1cm，入口直径
D=5cm。从消火唧筒设出的流速v=20m/s。求消防队员手握住消火唧筒所需要的力（设唧筒水头损失为1m）？
【解】选取消火唧筒的出口断面和入口断面与管壁围成的空间为控制体，建立如图所示坐标系。
y 1 列x方向的动量方程 2P1?R??Qv2??Qv1
xd R o 2 1 题 4－15图 D 其中p1可由列1－1和2－2断面的伯努利方程求得
2p1v12v2?? ?g2g2gF 又由
111v1??D2?v2??d2、P?D2 1?p1444得 R?0.472k N
【4－16】 嵌入支座的一段输水管，如图所示，其直径由D1=0.15m变化为D2=0.1m。当支座前端管内压力p=4×105Pa，流量Q=0.018m3/s，求该管段中支座所受的轴向力？
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1 y M 2 D1 v1 R v2 D2 x 1
【解】取1－1、2－2断面及管壁围成的空间为控制体，建立如图所示坐标系。 列x方向即轴向动量方程
P1?P2?R??Qv2??Qv1
题 4－16图 2 其中p1可由1－1和2－2断面的伯努利方程求得
2p1v12p2v2??? ?g2g?g2g又由v1?Q1?D124、v2?112、P ?D12、P2?p2?D21?p11244?D24QR?3.827kN 得
【4－17】水射流以19.8m/s的速度从直径d=0.1m的喷口射出，冲击一个固定的对称叶片，叶片的转角α=135°，求射流叶片的冲击力。若叶片以12m/s的速度后退，而喷口仍固定不动，冲击力将为多大？
y 【解】建立如图所示坐标系 （1）列x方向的动量方程
F?2?Q0vcos(??90o)?(??Qv)
1其中 Q?2Q0?v??d2
4则
1F??v2??d2?(1?cos45o)?5.26kN
4（2）若叶片以12m/s的速度后退，其流体相对叶片的速度v=7.8m/s，代入上式得。
x o F α 题 4－17图
1F??v2??d2?(1?cos45o)?0.817kN
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第五章 量纲分析与相似原理
一、学习引导
1．量纲
是指物理量的性质和种类。量纲公式为
[x]?[LTM]
2．基本量纲和导出量纲
量纲是相互独立的，不能由其它量纲导出的量纲称为基本量纲。其它物理量的量纲可由这些基本量纲按照其定义或者物理定律推导出来，称为导出量纲。 3．无量纲量 若某物理量的量纲表示为[x]= [L0T0M0]=[1]，则称x为无量纲量，也称纯数。 4．量纲和谐原理
一个正确、完整地反映客观规律的物理方程中，各项的量纲是一致的，这就是量纲和谐原理，或称量纲一致性原理。
5．相似准数与相似准则
在两个动力相似的流动中的无量纲数称为相似准数，例如雷诺数。作为判断流动是否动力相似的条件称为相似准则。
αβγ二、难点分析
1．无量纲数的特点
（1）无量纲数没有单位，它的数值与所选用的单位无关。
（2）在两个相似的流动之间，同名的无量纲数相等。如Re，常用无量纲数作为流动是否实现粘性的相似判据。
（3）在对数、指数、三角函数等超越函数运算中，都必须是对无量纲来说的，而对有量纲的某物理量取对数是无意义的。 2．量纲分析方法的应用 （1）瑞利法 （2）π定理
瑞利法对涉及物理量的个数少于5个的物理现象的是非常方便的，对于涉及五个以上（含5个）变量的物理现象虽然也是适用的，但不如π定理方便。 3．相似原理 （1）几何相似 指两个流动对应的线段成比例，对应角度相等，对应的边界性质（指固体边界的粗糙度或者自由液面）相同。
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