?Hg?0.5?pB??og?1.9??wg?1.0
由pB不为零可知等效自由液面的高度
?g?0.5??og?1.9??wg?1.0ph*?B?H?5.35 m
?og?og曲面水平受力
RPx??og(h*?)Rb?91.728kN
2
曲面垂直受力
1PZ??ogV??og(?R2?Rh*)b?120.246kN
4则 P?Px2?Pz2?151.24kN
??arctan(Px)?arctan(0.763)?37.36o PZ【2－9】 一个直径2m，长5m的圆柱体放置在图示的斜坡上。求圆柱体所受的水平力和浮力。
【解】分析如图所示，因为斜坡的倾斜角为60°，?F Ax 故经D点过圆心的直径与自由液面交于F点。
1m A （－） BC段和CD段水平方向的投影面积相同，力方
D 水 B 向相反，相互抵消，故
C 圆柱体所受的水平力
60° Px??ghCAx ?1.0??103?9.8?0.5?1?5
?24.5kN圆柱体所受的浮力
PZ??g(V1?V2)11 ?1.0?103?9.8?(??1??1?3)?5
22 ?119.365kN题2－9图
【2－10】 图示一个直径D=2m，长L=1m的圆柱体，其左半边为油和水，油和水的深度均为1m。已知油的密度为ρ=800kg/m3，求圆柱体所受水平力和浮力。
【解】因为左半边为不同液体，故分别来分析AB段和BC段曲面的受力情况。
10
?水的等效 自由液面 油 (+) B (-) A Ax1 h*=poB/ρwg 水 Ax2 C 题2－10图
AB曲面受力
R?RL2 ?0.8?103?9.8?0.5?1?1 ?3.92kN1PZ1??og(R2??R2)?L
4Px1??og?1?0.8?103?9.8?(1?1???1)?1?1.686kN
4
BC曲面受力
R)?RL2 ?1?103?9.8?(0.8?0.5)?1 ?12.74kNPx2??wg?(h*?1PZ2??wg(R?h*??R2)?L41 ?1?103?9.8?(1?0.8???1)?1
4 ?15.533kN则，圆柱体受力
Px?Px1?Px2?3.92?12.74?16.66kN
PZ?PZ2?PZ1?15.533?1.686?13.847kN（方向向上）
【2－11】 图示一个直径为1.2m的钢球安装在一直径为1m的阀座上，管内外水面的高度如图所示。试求球体所受到的浮力。
【解】分析如图所示，图中实压力体（＋）为一圆柱体，其直径为1.0m
PZ??g(V1?V2)4 ??g?(?R3???0.52?0.5)
3 ?5.016kN??（＋） ?0.5m （－） 1.0m
1.0m 题2－11图
【2－12】图示一盛水的密闭容器，中间用隔板将其分隔为上下两部分。隔板中有一直径d=25cm的圆孔，并用一个直径D=50cm质量M=139kg的圆球堵塞。设容器顶部压力表读数pM=5000Pa，求测压管中水面高x大于若干时，圆球即被总压力向上顶开？
11
【解】分析如图所示，图中虚压力体（－）为一球体和圆柱体体积之和 根据受力分析可知
?g(V1?V2)?Mg
等效自 由液面 h*=pM/ρg (－) x ?g[?R3??d2(x?h*)]?Mg
y (－) 4314则
4??R3)p?3x??M 2?d?g ?2.0m4(M
题2－12图
※【2－13】水车长3m，宽1.5m，高1.8m，盛水深1.2m，见图2-2。试问为使水不益处，加速度a的允许值是多少。
【解】根据自由夜面（即等压面方程）
z ax+gzs?0
得 y a gz9.8?(1.8?1.2) a=s??3.92m/s2
x1.5
图2－13图
1.8m
12
1.2m 第三章 流体运动学
一、学习引导
1．稳定流动 如果流场中每一空间点上的所有运动参数均不随时间变化，则称为稳定流动，也称作恒定流动或定常流动。 2．不稳定流动 如果流场中每一空间点上的部分或所有运动参数随时间变化，则称为不稳定流动，也称作非恒定流动或非定常流动。 3．迹线
流体质点在不同时刻的运动轨迹称为迹线。 4．流线 流线是用来描述流场中各点流动方向的曲线，在某一时刻该曲线上任意一点的速度矢量总是在该点与此曲线相切。 5．流管 在流场中作一条不与流线重合的任意封闭曲线，则通过此曲线上每一点的所有流线将构成一个管状曲面，这个管状曲面称为流管。 6．流束和总流
充满在流管内部的流体的集合称为流束，断面无穷小的流束称为微小流束。管道内流动的流体的集合称为总流。 7．有效断面 流束或总流上垂直于流线的断面，称为有效断面。 8．流量 单位时间内流经有效断面的流体量，称为流量。流体量有两种表示方法，一是体积流量，用Q表示，单位为m3/s；另一种为质量流量, 用Qm表示，单位为kg/s。 9．控制体 是指根据需要所选择的具有确定位置和体积形状的流场空间，控制体的表面称为控制面。
二、难点分析
1．拉格朗日法和欧拉法的区别 （1）拉格朗日法着眼流体质点，设法描述出单个流体质点的运动过程，研究流体质点的速度、加速度、密度、压力等描述流体运动的参数随时间的变化规律，以及相邻流体质点之间这些参数的变化规律。如果知道了所有流体质点的运动状
13
况，整个流体的运动状况也就知道了。 （2）欧拉法的着眼点不是流体质点，而是空间点，即设法描述出空间点处的运动参数，研究空间点上的速度和加速度等运动参数随时间的变化规律，以及相邻空间点之间这些参数的变化规律。如果不同时刻每一空间点处流体质点的运动状况都已知道，则整个流场的运动状况也就清楚了。 2．欧拉法表示的加速度
a=dudt=?u?t?ux?u?x?uy?u?y?uz?u?z
或 a=其中：
du?u=?(u??)u dt?t（1）?u?t表示在同一空间点上由于流动的不稳定性引起的加速度，称为当地加速度或时变加速度；（注：对于同一空间点，速度是否随时间变化）
（2）(u??)u表示同一时刻由于流动的不均匀性引起的加速度，称为迁移加速度或位变加速度。（注：对于同一时刻，速度是否随空间位置变化）
（3）
ddt=??t?ux??x?uy??y?uz??z称为质点导数。
3．流动的分类
（1）按照流动介质划分：牛顿流体和非牛顿流体的流动；理想流体和实际流体的流动；可压缩流体和不可压缩流体的流动；单相流体和多相流体的流动等。
（2）按照流动状态划分：稳定流动和不稳定流动；层流流动和紊流流动；有旋流动和无旋流动；亚声速流动和超声速流动等。
（3）按照描述流动所需的空间坐标数目又可划分为：一元流动、二元流动和三元流动。 4．迹线方程的确定 （1）迹线的参数方程
x?x(a,b,c,t)?z?z(a,b,c,t)??
（2）迹线微分方程
dxu(x,y,z,t)?dyv(x,y,z,t)?dzw(x,y,z,t)?dt
y?y(a,b,c,t)?
? 14