总结归纳
知识梳理
托勒密：地心说
万有引力
与航天
人类对行 哥白尼：日心说
星运动规 开普勒 第一定律（轨道定律）
行星 第二定律（面积定律）
律的认识 第三定律（周期定律）
运动定律
万有引力定律的发现
万有引力定律的内容 万有引力定律 F＝G
m1m2
r2
引力常数的测定 万有引力定律 称量地球质量M＝gR2G
的理论成就 M＝4?2r3 GT2
4?2R3 计算天体质量 r＝R,M=GT2 M=gR2 G
4?2r3 人造地球卫星 M=GT2
GMmv2宇宙航行 r2= mr
mr?2
ma
第一宇宙速度7.9km/s 三个宇宙速度 第二宇宙速度11.2km/s 地三宇宙速度16.7km/s
宇宙航行的成就 经典力学适用于宏观物体，低速运动 情景发散
本章要点发散
（一） 计算重力加速度
1 在地球表面附近的重力加速度，在忽略地球自转的情况下，可用万有引力定律来计算。
M5.98*1024?112sG=G2=6.67*10*=9.8(m/)=9.8N/kg 32R(6730*10)即在地球表面附近，物体的重力加速度g＝9.8m/s。这一结果表明，在重力作用下，物体加
速度大小与物体质量无关。
2 即算地球上空距地面h处的重力加速度g’。有万有引力定律可得：
2GMR2g'GMR2()g g’＝又g＝，∴＝，∴g’＝222R?hRg(R?h)(R?h)3 计算任意天体表面的重力加速度g’。有万有引力定律得： g’＝
GMGM'（M’为星球质量，R’卫星球的半径），又g＝， 22RR'∴
g'M'R2?()。 ＝MR'g在宇宙空间，行星和卫星运行所需的向心力，均来自于中心天体的万有引力。因此万有引力即为行星或卫星作圆周运动的向心力。因此可的以下几个基本公式。 1 向心力的六个基本公式，设中心天体的质量为M，行星（或卫星）的圆轨道半径为r，则向心力可以表示为：
（二） 体运行的基本公式
Mm2?v2Fn＝G2＝ma＝m=mr?2=mr()2=mr(2?f)2=m?v。
Trr2 六个比例关系。利用上述计算关系，可以导出与r相应的比例关系。
Mm1，F∝； 22rrM1 向心加速度：a=G2, a∝2;
rr 向心力：Fn＝G
线速度：v＝
GMr，v∝
1r;
角速度：?＝
1GM
，∝； ?3r3r1GM, f∝； 33rr频率：f=
12?周期：T＝2?r3，T∝r3。 GM3 v与?的关系。在r一定时，v=r?,v∝?;在r变化时，如卫星绕一螺旋轨道远离或靠近中心天体时，r不断变化，v、?也随之变化。根据，v∝时v与?为非线性关系，而不是正比关系。
（三） 一个重要物理常量的意义
1r和?∝
1r3，这
Mm2?2r3GM)∴2??k.这实际根据万有引力定律和牛顿第二定律可得：G2＝mr(2TrT4?r3上是开普勒第三定律。它表明2?k是一个与行星无关的物理量，它仅仅取决于中心
T天体的质量。在实际做题时，它具有重要的物理意义和广泛的应用。它同样适用于人造卫星的运动，在处理人造卫星问题时，只要围绕同一星球运转的卫星，均可使用该公式。
（四） 估算中心天体的质量和密度
1 中心天体的质量，根据万有引力定律和向心力表达式可得：G
Mm2?2()，∴＝mrTr24?2r3M＝
GT22 中心天体的密度
方法一：中心天体的密度表达式ρ＝
M33
，V＝?R（R为中心天体的半径），根据V4
3?r3前面M的表达式可得：ρ＝。当r＝R即行星或卫星沿中心天体表面运行时，23GTRρ＝
3?。此时表面只要用一个计时工具，测出行星或卫星绕中心天体表面附近运GT2行一周的时间，周期T，就可简捷的估算出中心天体的平均密度。
GMM3ggR2方法二：由g=2,M=进行估算，ρ＝，∴ρ＝
V4G?RRG综合演练
1 哈雷彗星绕太阳运行的轨道是比较变得椭圆，下面说法中正确的是（） A 彗星在近日点的速率大于在原日电的速率
B 彗星在近日点的向心加速度大于在远日电的向心加速度 C 若彗星的周期为75周年，则它的半长轴是地球公转半径的75倍 D 彗星在近日点的角速度大于在原日点的角速度 2 下列关于行星运动的说法中正确的是（） A 所有行星都是绕太阳作匀速圆周运动
B 所有行星都是绕太阳作椭圆运动，而不是匀速圆周运动 C 离太阳越近的行星，其公转周期越小 D离太阳越远的行星，其公转周期越小
3 人造地球卫星环绕地球作匀速圆周运动时，以下叙述正确的是（） A 卫星的速度一定大于或等于第一宇宙速度 B 在卫星中用弹簧秤栓一个物体，读数为零
C 在卫星中，一个天平的两个盘上，分别放上质量不同的两个物体，天平不偏转 D 在卫星中一切物体的质量都为零
4 如图所示，卫星A、B、C在相隔不远的不同轨道上，以地球为中心作匀速圆周运动，且运动方向相同。若在某时刻恰好在同一直线上，则当卫星B经过一个周期时，下列关于三个卫星的位置说法中正确的是（）
A 三个卫星的位置仍在一条直线上
B 卫星A位置超前于B，卫星C位置滞后于B C 卫星A位置滞后于B，卫星C位置超前于B D 由于缺少条件，无法比较它们的位置 地球 5 2001年10月22日，欧洲航天局由卫星观测发现银河系中心存在一个超大型黑洞。命名为MCG6－30－15，又与黑洞的强大引力，周围物质大量调入黑洞。假定银河系中心仅此一个黑洞，已知太阳系绕银河系中心匀速运转，下列哪一组数据可估算该黑洞的质量（G数值已知） A 地球绕太阳公转的周期和速度 B 太阳的质量和运行速度
C 太阳质量和太阳到MCG6－30－15的距离 D太阳运行速度和太阳到MCG6－30－15的距离
6 在地球（看作质量均匀分布的球体）上空有许多同步卫星，下面的说法中正确的是（）
A 它们的质量可能不同 B 它们的速度可能不同 C 它们的向心加速度可能不同 D 它们离地心的距离可能不同
7 可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道符合下列要求，其中正确的是（） ① 与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面同心圆 ②与地球表面上某一经度线所
决定的圆是共面同心圆 ③与地球表面工商的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的 ④与地球表面工商的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面势运动的
A ①③ B ②③ C ③④ D ②④
8 某个行星质量是地球质量的一半，半径也是地球半径的一半，则一个物体在此行星上的重力是地球上重力的（）
A 0.25倍 B 0.5倍 C 4倍 D 2倍 9 下列说法符合事实的是（） A 牛顿发现了行星的运动规律
B 卡文迪需第一次在实验室测出了万有引力常量
C 第谷首次指出了绕太阳运动的轨道不是一个圆周，而是一个椭圆 D 海王星是人们根据万有引力定律计算出其轨道后，才被发现的 10 关于地球同步卫星，下列说法中正确的是（） A 由于它相对地球静止，所以它处于平衡状态 B 它的加速度一定小于9.8m/s C 它的速度小于7.9km/s
D 它的周期为一天，且轨道平面与赤道平面重合
11 环绕地球在圆轨道运行的人造地球卫星，其周期可能是（） （地球半径为6400km）
A 75min B 80min C 120min D 25h
12 银河系中有两颗行星围绕某恒星转动，从天文望远镜中观察到它们的周期之比是
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