4?Mm4?2(R?h)322 （1）解析：由G＝m（R＋h）2得T＝＝5440s
TGM(R?h)2Mmv2GM3 由G＝m得v=＝7.7*10m/s。 2(R?h)(R?h)(R?h)答案：T＝5440s；v=7.7*10m/s
（2）解析：飞船正常运行时，舱内一切物体都处于完全失重状态。因而凡工作原理与重力有关的仪器都不能使用。而水银温度计（液体的热胀冷缩）、多用电表（通电线圈在磁场力作用下的转动）仍可使用。 答案：⑥⑦
（3）解析：返回舱匀速下落的过程中受力平衡，即得F＝kSv?mg得v＝
23mg kS 答案：mg;
mg kS23 解 对于已知的近地卫星，依据万有引力提供向心力，有 G
Mm2?2＝m()R ① R2T1 而对于地球的同步卫星，由于其周期等于地球自转周期，有 G
Mm'2?2＝m’()(R?h) ② 2T1(R?h)(R?h)3T22 两式相除有：?2。 3RT1 即
Th?3(2)2?1。 RT1h＝5.6。 R 带入数据，T1＝5100s,T2＝24*3600s，得
即地球同步卫星距地面高度是地球半径的5.6倍。 答案：5.6倍
24 解：探测器绕行星作圆周运动的向心力来自于行星对它的万有引力，因而有
GMm4?24?2r34?2(R?h)3＝m2r，M＝，因r＝R＋h，则M＝，由密度公r2TGT2GT2M433?(R?h)3式??，V＝?R，?＝， 23V3GTR4?2(R?h)33?(R?h)3答案：M＝；ρ＝ 223GTGTR 24 解：探测器绕行星作圆周运动的向心力来自于行星对它的万有引力，因而有
GMmr2M4?24?2r34?2(R?h)3??＝m2r，M＝，因r＝R＋h，则M＝，由密度公式，22VTGTGT433?(R?h)3V＝?R，?＝， 233GTR4?2(R?h)33?(R?h)3答案：M＝；ρ＝
GT2GT2R3 25 解析：设小行星的第一宇宙速度为v2，质量为M，地球质量为M0。则有G
MmR2vGM＝m2，v2＝。
RR而v1＝
2GM03343，M＝??R，M0???R0。
43R0MR0?M0RR2R02v故2?v1?R。 R0v2＝
Rv116*8km/h?20m/s。 ＝
6400R0该小行星的第一宇宙速度为20m/s。 答案：20m/s。
26 解析：本题中有几个隐含条件：地球公转轨道半径r=ct，其中c是真空中的光速，
t=5*10s。地球绕太阳公转周期T＝1年。根据向心力公式和地球与太阳的万有引力，即可求出太阳质量M的表达式。
由地球上任一质量为m’的物体的重力，可推出地球质量m的表达式。
因为太阳对地球的万有引力提供地球绕太阳作匀速圆周运动的向心力，有F引＝F向
2GMm4?22即＝m?r＝m2r2rT
4?2r34?2c3t3M＝＝。
GT2GT2设地球半径为R，则地面上质量为m’的物体的重力近似等于物体与地球的万有引力
，
故
有
F引’＝m'g即
Gmm’＝2Rm’g,m=
gR2G故有
4?2c3t32M4?2c3t34*3.142*(3*108)*5003GT???mgR2gR2T29.8*(6.4*106)2*(365*24*3G5答案：3.33*10
GMmv2体质量为m，则有＝m 2rr62=3.33*10
500) 27 解析：设黑洞的质量为M，距银河系中心约60亿km的绕银河系中心旋转的星
GMm1c2?m1 设先绕黑洞表面做匀速圆周运动不离去的半径为R，则2RR将r=60亿km,v=200km/s,c=3*10m/s带入上面两式可得
8v2r(2*106)2*6*10128R＝2?m?2.7*10m 82c(3*10)答案：2.7*10m
28 解（1）假设太阳轨道内侧这些星体的总质量为 M，太阳质量为m，轨道半径为r，
周期为T，太阳做圆周运动的向心力来自于这些星体的引力，由万有引力定律和牛顿第
8GMm4?2
r二定律有 ＝m
r2T24?2r3得所求星体质量M＝＝
GT24?2*(2.8*1020)341＝3.3*10kg。 kg?111526.67*10*(6.3*10)（2）太阳在圆周运动轨道上的加速度就是太阳的向心加速度，即
4?2r4?2*2.8*1020a?2?m/s2＝2.8*10?10m/s2 152T(6.3*10)答案：（1）M＝3.3*1041kg；（2）a＝2.8*10?10m/s2
29 解：估算太阳的质量M，设T为地球绕日心运动的周期，则由万有引力定律和牛顿
GMm2?2m()r ① ＝2Trm地球表面处的重力加速度g?G2 ②
R定律可知
2?2r3由①②两式联合解得M＝m()2 ③
TRg以题给数据代入，得M＝2*1030kg 答案：M＝2*1030kg
30 解 火星距地球最近时，即太阳、火星、地球三这在一条直线上且位于太阳的同侧，到下次火星冲日时，应为地球比火星多绕一圈，已知地球的公转周期T2＝1年，设火星的公转周期为T1，火星冲日的时间间隔为t 据题意有
TTtt??1可得t?12 ① T2T2T1?T2由万有引力充当向心力可得
GMM1R12?M14?2T12R1 ②
GMM2R22?M24?2T22R2 ③
由②③可得：T1?T2R1R233?1.9年
将T1＝1.9年，T2＝1年，代入①式可得：t=2.1年。
答案：2.1年