C语言常用算法
（2）选择法排序
选择法排序是相对好理解的排序算法。假设要对含有n个数的序列进行升序排列，算法步骤是： ①从数组存放的n个数中找出最小数的下标（算法见下面的“求最值”），然后将最小数与第1个数交换位置；
②除第1个数以外，再从其余n-1个数中找出最小数（即n个数中的次小数）的下标，将此数与第2个数交换位置；
③重复步骤①n-1趟，即可完成所求。
例1、任意读入10个整数，将其用选择法按升序排列后输出。 #define n 10 main()
{int a[n],i,j,k,t;
for(i=0;i for(i=0;i {k = i; /*总是假设此趟处理的第一个（即全部数的第i个）数最小，k记录其下标*/ for(j=i+1;j if(a[j] < a[k]) k = j; if (k != i){t = a[i]; a[i] = a[k]; a[k] = t;} } for(i=0;i printf(\（3）插入法排序 要想很好地掌握此算法，先请了解“有序序列的插入算法”，就是将某数据插入到一个有序序列后，该序列仍然有序。插入算法参见下面的“数组元素的插入”。 例1、将任意读入的整数x插入一升序数列后，数列仍按升序排列。 #define n 10 main() { int a[n]={-1,3,6,9,13,22,27,32,49},x,j,k; /*注意留一个空间给待插数*/ scanf(\ if(x>a[n-2]) a[n-1]=x ; /*比最后一个数还大就往最后一个元素中存放*/ else /*查找待插位置*/ {j=0; while( j<=n-2 && x>a[j]) j++; /*从最后一个数开始直到待插位置上的数依次后移一位*/ for(k=n-2; k>=j; k- -) a[k+1]=a[k]; a[j]=x; /*插入待插数*/ } for(j=0;j<=n-1;j++) printf(\ \} 插入法排序的要领就是每读入一个数立即插入到最终存放的数组中，每次插入都使得该数组有序。 例2、任意读入10个整数，将其用插入法按降序排列后输出。 #define n 10 main() {int a[n],i,j,k,x; C语言常用算法 scanf(\ /*读入第一个数，直接存到a[0]中*/ for(j=1;j if(x while(x /*以下for循环从原最后一个数开始直到待插位置上的数依次后移一位*/ for(k=j-1;k>=i;k--) a[k+1]=a[k]; a[i]=x; /*插入待插数*/ } } for(i=0;i （4）归并排序 即将两个都升序（或降序）排列的数据序列合并成一个仍按原序排列的序列。 例1、有一个含有6个数据的升序序列和一个含有4个数据的升序序列，将二者合并成一个含有10个数据的升序序列。 #define m 6 #define n 4 main() {int a[m]={-3,6,19,26,68,100} ,b[n]={8,10,12,22}; int i,j,k,c[m+n]; i=j=k=0; while(i while(i>=m && j while(j>=n && i for(i=0;i （1）顺序查找（即线性查找） 顺序查找的思路是：将待查找的量与数组中的每一个元素进行比较，若有一个元素与之相等则找到；若没有一个元素与之相等则找不到。 例1、任意读入10个数存放到数组a中，然后读入待查找数值，存放到x中，判断a中有无与x等值的数。 #define N 10 C语言常用算法 main() {int a[N],i,x; for(i=0;i for(i=0;i 顺序查找的效率较低，当数据很多时，用二分法查找可以提高效率。使用二分法查找的前提是数列必须有序。 二分法查找的思路是：要查找的关键值同数组的中间一个元素比较，若相同则查找成功，结束；否则判别关键值落在数组的哪半部分，就在这半部分中按上述方法继续比较，直到找到或数组中没有这样的元素值为止。 例1、任意读入一个整数x，在升序数组a中查找是否有与x等值的元素。 #define n 10 main() {int a[n]={2,4,7,9,12,25,36,50,77,90}; int x,high,low,mid;/*x为关键值*/ scanf(\ high=n-1; low=0; mid=(high+low)/2; while(a[mid]!=x&&low {if(x if(x==a[mid]) printf(\ else printf(\} 三、数值计算常用经典算法： 1．级数计算 级数计算的关键是“描述出通项”，而通项的描述法有两种：一为直接法、二为间接法又称递推法。 直接法的要领是：利用项次直接写出通项式；递推法的要领是：利用前一个（或多个）通项写出后一个通项。 可以用直接法描述通项的级数计算例子有： （1）1+2+3+4+5+?? （2）1+1/2+1/3+1/4+1/5+??等等。 可以用间接法描述通项的级数计算例子有： （1）1+1/2+2/3+3/5+5/8+8/13+?? （2）1+1/2!+1/3!+1/4! +1/5!+??等等。 （1）直接法求通项 C语言常用算法 例1、求1+1/2+1/3+1/4+1/5+??+1/100的和。 main() {float s; int i; s=0.0; for(i=1;i<=100;i++) s=s+1.0/i ; printf(\} 【解析】程序中加粗部分就是利用项次i的倒数直接描述出每一项，并进行累加。注意：因为i是整数，故分子必须写成1.0的形式！ （2）间接法求通项（即递推法） 例2、计算下列式子前20项的和：1+1/2+2/3+3/5+5/8+8/13+??。 [分析]此题后项的分子是前项的分母，后项的分母是前项分子分母之和。 main() {float s,fz,fm,t,fz1; int i; s=1; /*先将第一项的值赋给累加器s*/ fz=1;fm=2; t=fz/fm; /*将待加的第二项存入t中*/ for(i=2;i<=20;i++) {s=s+t; /*以下求下一项的分子分母*/ fz1=fz; /*将前项分子值保存到fz1中*/ fz=fm; /*后项分子等于前项分母*/ fm=fz1+fm; /*后项分母等于前项分子、分母之和*/ t=fz/fm;} printf(\} 下面举一个通项的一部分用直接法描述，另一部分用递推法描述的级数计算的例子： 例 2x?3、计算级数?n?1???n?0n!?2??n的值，当通项的绝对值小于eps时计算停止。 #include float g(float x,float eps); main() {float x,eps; scanf(\ printf(\} float g(float x,float eps) {int n=1;float s,t; s=1; t=1; do { t=t*x/(2*n); s=s+(n*n+1)*t; /*加波浪线的部分为直接法描述部分，t为递推法描述部分*/ n++; }while(fabs(t)>eps); C语言常用算法 return s; } 2．一元非线性方程求根 （1）牛顿迭代法 牛顿迭代法又称牛顿切线法：先任意设定一个与真实的根接近的值x0作为第一次近似根，由x0求出f(x0),过(x0，f(x0))点做f(x)的切线，交x轴于x1，把它作为第二次近似根，再由x1求出f(x1),过(x1，f(x1))点做f(x)的切线，交x轴于x2，??如此继续下去，直到足够接近（比如|x- x0|<1e-6时）真正的根x*为止。 而f '(x0)=f(x0)/( x1- x0) 所以 x1= x0- f(x0)/ f ' (x0) 例如，用牛顿迭代法求下列方程在1.5附近的根：2x3-4x2+3x-6=0。 #include \main() {float x,x0,f,f1; x=1.5; do{x0=x; f=2*x0*x0*x0-4*x0*x0+3*x0-6; f1=6*x0*x0-8*x0+3; x=x0-f/f1; }while(fabs(x-x0)>=1e-5); printf (\（2）二分法 算法要领是：先指定一个区间[x1, x2]，如果函数f(x)在此区间是单调变化的，则可以根据f(x1)和 f(x2)是否同号来确定方程f(x)=0在区间[x1, x2]内是否有一个实根；如果f(x1)和 f(x2)同号，则f(x) 在区间[x1, x2]内无实根，要重新改变x1和x2的值。当确定f(x) 在区间[x1, x2]内有一个实根后，可采取二分法将[x1, x2]一分为二，再判断在哪一个小区间中有实根。如此不断进行下去，直到小区间足够小为止。 具体算法如下： （1）输入x1和x2的值。 （2）求f(x1)和f(x2)。 （3）如果f(x1)和f(x2)同号说明在[x1, x2] 内无实根，返回步骤（1），重新输入x1和x2的值；若f(x1)和f(x2)不同号，则在区间[x1, x2]内必有一个实根，执行步骤（4）。 （4）求x1和x2的中点：x0=（x1+ x2）/2。 （5）求f(x0)。