C语言常用算法
（6）判断f(x0)与f(x1)是否同号。
①如果同号，则应在[x0, x2]中寻找根，此时x1已不起作用，用x0代替x1，用f(x0)代替f(x1)。 ②如果不同号，则应在[x1, x0]中寻找根，此时x2已不起作用，用x0代替x2，用f(x0)代替f(x2)。 （7）判断f(x0)的绝对值是否小于某一指定的值（例如10-5）。若不小于10-5，则返回步骤（4）重复执行步骤（4）、（5）、（6）；否则执行步骤（8）。 （8）输出x0的值，它就是所求出的近似根。
例如，用二分法求方程2x3-4x2+3x-6=0在(-10，10)之间的根。 #include \main()
{float x1,x2,x0,fx1,fx2,fx0; do {printf(\ scanf(\
fx1=2*x1*x1*x1-4*x1*x1+3*x1-6; fx2=2*x2*x2*x2-4*x2*x2+3*x2-6; }while(fx1*fx2>0); do {x0=(x1+x2)/2;
fx0=2*x0*x0*x0-4*x0*x0+3*x0-6; if((fx0*fx1)<0) {x2=x0; fx2=fx0; } else {x1=x0; fx1=fx0; } }while(fabs(fx0)>1e-5); printf(\3．梯形法计算定积分 定积分
?baf(x)dx的几何意义是求曲线y=f(x)、x=a、x=b以及x轴所围成的面积。
可以近似地把面积视为若干小的梯形面积之和。例如，把区间[a, b]分成n个长度相等的 小区间，每个小区间的长度为h=(b-a)/n，第i个小梯形的面积为
[f(a+(i-1)·h)+f(a+i·h)]·h/2，将n个小梯形面积加起来就得到定积分的近似值：
?baf(x)dx??[f(a?(i?1)?h)?f(a?i?h)]?h/2
i?1n根据以上分析，给出“梯形法”求定积分的N-S结构图： 输入区间端点：a，b 输入等分数n h=(b-a)/2, s=0 i从1到n si=(f(a+(i-1)*h)+f(a+i*h))*h/2 s=s+si C语言常用算法 输出s 上述程序的几何意义比较明显，容易理解。但是其中存在重复计算，每次循环都要计算小梯形的上、下底。其实，前一个小梯形的下底就是后一个小梯形的上底，完全不必重复计 算。为此做出如下改进：
?baf(x)dx?h?[f(a)/2?f(b)/2??i?1n?1f(a?i?h)]
矩形法求定积分则更简单，就是将等分出来的图形当作矩形，而不是梯形。 例如：求定积分
4?0(x*x?3*x?2)dx的值。等分数n=1000。
#include \
float DJF(float a,float b) {float t,h; int n,i; float HSZ(float x);
n=1000; h=fabs(a-b)/n; t=(HSZ(a)+HSZ(b))/2;
for(i=1;i<=n-1;i++) t=t+HSZ(a+i*h); t=t*h; return(t); }
float HSZ(float x) {return(x*x+3*x+2); } main() {float y;
y=DJF(0,4);
printf(\四、其他常见算法 1．迭代法
C语言常用算法
其基本思想是把一个复杂的计算过程转化为简单过程的多次重复。每次重复都从旧值的基础上递推出新值，并由新值代替旧值。
例如，猴子吃桃问题。猴子第一天摘下若干个桃子，当即吃了一半，还不过瘾，又多吃了一个。第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半，又多吃了一个。以后每天早上都吃了前一天剩下的一半零一个。到第10天早上想再吃时，就只剩一个桃子了。编程求第一天共摘多少桃子。
main()
{int day,peach; peach=1;
for(day=9;day>=1;day--) peach=(peach+1)*2; printf(\又如，用迭代法求x=
a的根。
求平方根的迭代公式是：xn+1=0.5×(xn+a/ xn ) [算法]
（1）设定一个初值x0。
（2）用上述公式求出下一个值x1。
（3）再将x1代入上述公式，求出下一个值x2。
（4）如此继续下去，直到前后两次求出的x值（xn+1和xn）满足以下关系：
| xn+1- xn|<10-5
#include \main()
{float a,x0,x1; scanf(\
x0=a/2; x1=(x0+a/x0)/2; do{x0=x1;
x1=(x0+a/x0)/2;
}while(fabs(x0-x1)>=1e-5); printf(\}
2．进制转换
（1）十进制数转换为其他进制数
一个十进制正整数m转换成r进制数的思路是，将m不断除以r取余数，直到商为0时止，以反序输出余数序列即得到结果。
注意，转换得到的不是数值，而是数字字符串或数字串。
例如，任意读入一个十进制正整数，将其转换成二至十六任意进制的字符串。 void tran(int m,int r,char str[],int *n)
{char sb[]=\ int i=0,g; do{g=m%r; str[i]=sb[g]; m=m/r; i++;
C语言常用算法
}while(m!=0); *n=i; }
main()
{int x,r0; /*r0为进制基数*/
int i,n; /*n中存放生成序列的元素个数*/ char a[50];
scanf(\ if(x>0&&r0>=2&&r0<=16) {tran(x,r0,a,&n);
for(i=n-1;i>=0;i--) printf(\ printf(\ else exit(0); }
（2）其他进制数转换为十进制数
其他进制整数转换为十进制整数的要领是：“按权展开”，例如，有二进制数101011，则其十进制形式为1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=43。若r进制数an……a2a1（n位数）转换成十进制数，方法是an×r n-1+……a2×r1+a1×r0。
注意：其他进制数只能以字符串形式输入。 例1、任意读入一个二至十六进制数（字符串），转换成十进制数后输出。 #include \#include \main()
{char x[20]; int r,d;
gets(x); /*输入一个r进制整数序列*/ scanf(\ /*输入待处理的进制基数2-16*/ d=Tran(x,r);
printf(\}
int Tran(char *p,int r) {int d,i,cr; char fh,c; d=0; fh=*p; if(fh=='-')p++;
for(i=0;i if(toupper(c)>='A') cr=toupper(c)-'A'+10; else cr=c-'0'; d=d*r+cr; } if(fh=='-') d=-d; return(d); } C语言常用算法 3．矩阵转置 矩阵转置的算法要领是：将一个m行n列矩阵（即m×n矩阵）的每一行转置成另一个n×m矩阵的相应列。 例1、将以下2×3矩阵转置后输出。 即将 1 2 3 转置成 1 4 4 5 6 2 5 3 6 main() {int a[2][3],b[3][2],i,j,k=1; for(i=0;i<2;i++) for(j=0;j<3;j++) a[i][j]=k++; /*以下将a的每一行转存到b的每一列*/ for(i=0;i<2;i++) for(j=0;j<3;j++) b[j][i]=a[i][j]; for(i=0;i<3;i++) /*输出矩阵b*/ {for(j=0;j<2;j++) printf(\ printf(\} 4．字符处理 （1）字符统计：对字符串中各种字符出现的次数的统计。 典型例题：任意读入一个只含小写字母的字符串，统计其中每个字母的个数。 #include \stdio.h \ main() {char a[100]; int n[26]={0}; int i; /*定义26个计数器并置初值0*/ gets(a); for(i=0;a[i]!= '\\0' ;i++) /*n[0]中存放’a’的个数，n[1] 中存放’b’的个数……*/ n[a[i]-'a' ]++; /*各字符的ASCII码值减去’a’的ASCII码值，正好得到对应计数器下标*/ for(i=0;i<26;i++) if(n[i]!=0) printf(\%c :%d\\n \, i+'a', n[i]); } （2）字符加密 例如、对任意一个只含有英文字母的字符串，将每一个字母用其后的第三个字母替代后输出（字母X后的第三个字母为A，字母Y后的第三个字母为B，字母Z后的第三个字母为C。） #include \ #include \main() {char a[80]= \; int i;