a,b,c，sin(A?)?cosA?2cos26（1）求角C；
（2）若?ABC面积为3，
?B?AcosA?sin(B?A)sinA. 2sinA?sinB?2，求边长c的值.
sinC13、（宁波市“十校”2016届高三联考）在?ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，向量
m?(5a?4c,4b)与n?(cosB,?cosC)互相垂直.
（Ⅰ）求cosB的值；
（Ⅱ）若c?5,b?10，求?ABC的面积S．
参考答案
一、填空、选择题 1、【答案】2；1． 【解析】
试题分析：2cos2x?sin2x?1?cos2x?sin2x?2sin(2x?)?1，所以A?2,b?1.
?42、【答案】?,【解析】
3?2 22试题分析：f?x??sinx?sinxcosx?1?11?cos2x113sin2x??1?sin2x?cos2x? 22222?2?2?332??；f(x)min??. sin(2x?)?，所以T?2242226?2，3； 7、C 8、A 43、B 4、B 5、D 6、
9、B 10、A 11、A 12、B 13、D 14、[0,15、?3，2 16、? ?3 2?3]
17、1；
?3； 18、右， 46
?3?,1? 19、?；???2?
二、解答题
1、【答案】（1）证明详见解析；（2）cosC?【解析】
试题解析：（1）由正弦定理得sinB?sinC?2sinAcosB，
故2sinAcosB?sinB?sin(A?B)?sinB?sinAcosB?cosAsinB， 于是，sinB?sin(A?B)，
又A,B?(0,?)，故0?A?B??，所以B???(A?B)或B?A?B， 因此，A??（舍去）或A?2B， 所以，A?2B. （2）由cosB?22. 272152，得sinB?，cos2B?2cosB?1??， 393故cosA??145，sinA?， 99cosC??cos(A?B)??cosAcosB?sinAsinB?2、【答案】(1)
22. 272；(2)9 5
a2?b2?c2?0， 3、解：（Ⅰ）由题意及余弦定理得，a?b?5ab2ab22即7a2?b2?5c2．…………………………………………………………2分
??7ab．…………………………………………4分 222?ca2?b2?c21 故cosC??7??．…………………………………6分
2ab2ab22? 因为C??0,??，所以?C?．……………………………………………7分
32 由题意及正弦定理得，c??27?c?ba?1（Ⅱ）因为，由（Ⅰ）知，?，解得b?1或b?2．……10分 2?5c2?7?7b2? ①当b?1时，S?ABC?13；……………………………12分 absinC?2413．……………………………14分 absinC?22 ②当b?2时，S?ABC? 综上，?ABC的面积为
33．……………………………………………15分 ,42
3aba?b?c324、解：（Ⅰ）由余弦定理得：cosC???， （3分）
2ab2ab432C?1?． （5分） ∴cosC?2cos24222∴cosC?C14C14， ∵?(0,)，∴cos? （7分） ??242424 （Ⅱ）若c?2，则由（Ⅰ）知：8?2(a2?b2)?3ab?4ab?3ab?ab，（10分） 又sinC?∴S?ABC?7， （12分） 4117absinC??8??7， 224即?ABC面积的最大值为7． （14分）
5、解：（Ⅰ）f(?12)?cos(2??12??3)?23sin?12cos?12?m?1，解得m?1．
（Ⅱ）?f(x)?cos(2x?
??13)?23sinxcosx?m?(cos2x?sin2x)?3sin2x?m 32213?cos2x?sin2x?m?cos(2x?)?m，故T??， 223?5????令2x??[2k???,2k??2?]，其中k?Z，解得：x??k??,k??，
36?3???5???k?Z． 因此函数f(x)的单调增区间为?k??,k??36???6、解:2cos2B?C441?sinA??1?cos(B?C)?sinA??sinA?cosA?? 25553?sinA???5 ???3分 22又0?A??，且sinA?cosA?1，有??cosA?4?5?（Ⅰ）由正弦定理得由sinA?ba3?，sinB?, sinBsinA234???2?,sinB?，知?A?，得B?或； ???7分 556363a10(sinB?sinC)?2?[sinB?sin(A?B)] （Ⅱ）由正弦定理得l?a?b?c?a?sinA310?2?[sinB?sinAcosB?cosAsinB]?2?2(3sinB?cosB)?2?210sin(B??)3 ???11分
?10?sin???10，则有??A
其中?为锐角，且??cos??310?10?由0?B???A，则??B?????A??
则有?ABC周长l的最大值为2?210. ???14分 （注：也可利用余弦定理a?b?c?2bccosA，结合基本不等式求解） 7、
222
（2） ?AD?BD,??DAB??B, cos?CAD?cos?A?B??则CD?5?x.由余弦定理得?5?x??4?x?2?4?x?2227,在?CAD中, 设AD?x, 87,解得x?3,即AD?3,CD?2. 8
8、解：(Ⅰ)由c?acosB?b及正弦定理可得 2sinB， ………………2分 sinC?sinAcosB?2因为sinC?sin(A?B)?sinAcosB?cosAsinB
sinB， ………………4分 21因为sinB?0，所以cosA?， ………………6分
2?因为0?A??，所以A?． ………………7分
3所以cosAsinB?(Ⅱ)由余弦定理可知
?a2?b2?c2?2bccos?b2?c2?bc ………………8分
3