k1(2t3?9t2?556t?15591)= （11） 432k1L?k3(750t?4500t?417000t?233865t?c)5.3 农民工权益保障问题
农民工的权益保障主要包括医疗保险、养老保险、工伤保险、拖欠工资问题、子女教育问题和待遇低于城镇工人等问题。其中子女教育问题和待遇低于城镇工人问题可通过政府立法与加强管理力度来解决，这里只对保险问题与拖欠工资问题分别进行分析： 5.3.1 保险问题
为了使农民工保险问题得到保障，做到人人有保险，首先应考察不同工资农民工缴纳保险的能力，然后根据其能力规定该农民工应缴纳的保险金数额。由于保险金的数额一般为个人工资的6%，所以对于农民工缴纳保险金数额的规定可以转化为对农民工所缴纳保险金占工资的比例p的规定。
规定农民工每月所缴纳保险金占工资的比例p与工资y有关，并且工资越高，所占比例的增长速度越快。但考虑到某些农民工工资可能无法保证其日常消费和另一部分农民工工资可以保证其支付保险金，所以将比例p的取值分情况讨论：
1)当某农民工工资y不小于社会平均工资y0时，该农民工所缴纳保险金占工资的比例与社会保障制度中的保险金数目一致，即当y?y0时，p?6%； 2)当农民工工资y小于社会平均工资y0且大于最低消费保证额a时，该农民工所缴纳保险金占工资的比例p与工资y成正相关且p的增长速度加快，即当
a?y?yo时，p?k(y?a)2；
3)当农民工工资y小于最低消费保证额a时，该农民工应当缴纳的保险金由政府负责农民工不用缴纳，故y?a时，p?0。
综合上述情况得，关于农民工所缴纳保险金占其工资的比例p与保险金数额s的模型为：
?6%? p??k(y?a)2?0?y?y0a?y?y0 （12）
y?a s?py （13） 其中k为比例系数，由模型可得到不同工资农民工缴纳保险金的比例和数额。
5.3.2 拖欠工资问题
农民工拖欠工资问题分两种情况：一是用人单位拖欠几月之后会发出工资，这种情况可通过政府管理解决；二是用人单位不再还钱。为了使农民工的辛苦不至于白费，政府可以发救济金来补偿，规定救济金的数额q为最低保证消费a与该农民工拿到工资时应缴纳的保险金数额s之和，即
q?a?s （14）
为了得到政府发放救济金的总数额，首先需要得到农民工被拖欠工资的数额和被拖欠人数。为了确定被拖欠工资，规定政府发放救济金的时间间隔为一个月，使得用人单位欠钱数额恰好为某农民工的月工资；为了确定被拖欠人数，可将被
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拖欠人数问题转化为用人单位还钱的概率问题。
由于用人单位还钱概率与欠钱数额成正比。假设欠钱数额y大于10万时用人单位不会还钱，欠钱数额y小于1000元时用人单位一定会还钱，由分析得用人单位还钱概率为：
y?1000?0?w??ly1000?y?100000
?1y?100000?由于一个地区农民工工资基本为正态分布，则可根据该地区农民工平均工资
y0与人数n大致故估计出该地区每个农民工工资yi，其中i?1?n。从而建立政府救济金总金额Q的概率模型：
yi?1000?0? wi??lyi1000?yi?100000 （15）
?1yi?100000?Q??wiqi
i?1n其中l为比例系数。
综合以上分析，将（12）、（13）、（14）、（15）式综合可得一个地区每月救济农民工的总金额：
0?n?10?6y6.19?10?8(y?360)2yi?360?ii Q???10?6yi(0.06yi?360)i?1??360?0.06yi???yi?10001000?yi?3473.5 （16）
3473.5?yi?100000yi?100000
六、模型求解与结果分析
6.1.1统计回归模型
统计回归模型结合非农产业从业人员数量统计表，再利用MATLAB统计工具箱中的regress对数据进行求解，最终得到的拟合函数为：
x?2t3?9t2?556t?15591
6.1.2 Logistic模型
利用1990——2009年间中国农村乡村劳动力资源中非农产业从业人员（以下简称农民工）数量的统计表（见表一）和模型5.1.2中（3），运用MATLAB软件(见附录1)进行拟合，得到如下拟合结果：
x(t)?5205800
1?(353.1361)e?0.071t6.1.3 模型的选择
利用MATLAB软件画出统计回归模型、Logistic模型和原始数据的图像如下：
7
3x 104 回归模型图像原始数据图像Logistic模型图像2.521.510.5 -10-8-6-4-20246810
图2 回归模型与Logistic模型拟合对比图
分别观察回归曲线与原数据曲线，阻滞增长模型与原数据曲线的拟合程度。由图像知，回归曲线与调查数据曲线拟合的更好，所以，本题建立的统计回归模型更符合实际要求，我们将使用5.1.1建立的模型来预测农民工数量的变化趋势。
在未来几年里，随着时间的增长，农民工的数量不断增长，即农民工人数与时间成正相关。下图3给出2004——2015年全国农民工数量预测。其中，2004年——2010年的图像由原始数据画出，2011年——2015年的数据是利用统计回归模型预测的农民工数量。
3.43.23x 104农民工数量预测2.82.62.42.221.84681012从04年到15年的时间1416
图3 2004年到2015年农民工数量预测图
6.2农民工对中国建筑业贡献趋势模型
（9）式结合历年建筑业总产值统计表（表3），再利用MATLAB统计工具箱对数据进行求解，求得k1?36.4987,k3?25.6640,c?69.5877
表3 1996——2010年全国建筑业总产值（单位：万元） 时间 建筑业总产值 时间 建筑业总产值 1996 82822497 2001 153615626 1997 91264777 2002 1998 2003 1999 2004 2000 124975961 2005 345520968 100619922 111528640 185271753 230838663 290214510 8
时间 建筑业总产值 2006 415571589 2007 2008 2009 2010 960311338 510437142 620368061 768077416 注：表3中1996——2010年全国建筑业总产值数据来自于国家统计局《中国统计年鉴》。
最终得到的拟合函数为：
N?N1?N2
=36.4987L?25.6640(750t4?4500t3?417000t2?233865t?69.5877)
则此时，农民工贡献度为：
N??1
Nk1(2t3?9t2?556t?15591)= (17) k1L?k3(750t4?4500t3?417000t2?233865t?c)73t3?328.49t2?20293.28t?569051.23= 19248t4?115561t3?10702216.49t2?6022204.64t?570837.13在未来若干年里，随着时间的增长，农民工的数量不断减少，即农民工人数
与时间成负相关。下图4给出2010——2030年农民工对建筑业贡献的预测。且该预测图像由（17）式利用MATLAB软件画图得到。
图4 2010到2030年农民工贡献预测图
6.3 农民工的权益保障问题 6.3.1 保险问题模型求解
以西安市为例，西安市2010年市民平均工资y0为3473.25元，最低月消费为360元，代入5.3.1得农民工所缴纳保险金占其工资的比例p为：
6%?? p??6.19?10?8(y?360)2?0?
9
y?3473.25360?y?3473.25
y?360农民工所缴纳保险金占其工资的比例与工资的关系图如下，
图5 农民工所缴纳保险金占其工资的比例与工资的关系图
农民工应缴纳保险金的金额为：
6%yy?3473.25??s??6.19?10?8(y?360)2?y360?y?3473.25 ?0y?360?
图6 农民工应支付保险金与工资关系图
6.3.2拖欠工资问题模型求解
利用MATLAB产生平均数为2049、总数为700225的正态分布随机数，得到西安市每名农民工工资的大致估计值。而后再利用MATLAB软件（见附录2）对（16）式求解，得Q?699790元，即西安市每月要拿出699790元，作为全市低保农民工的救济金。
6.4给政府相关部门的建议
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