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绝密★启用前 型：A
试卷类
湛江市2014年普通高考测试题（一）
数学（理科）
本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟 注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上。用2B铅笔将答题卡试卷类型（A）填涂在答题卡上。在答题卡右上角“试室号”和“座位号”栏填写试室号、座位号，将相应的试室号、座位号信息点涂黑。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.考试结束后，将试题与答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的． 1．复数的共轭复数是
A．i B．?i C．1 D． 0 2．设函数f(x)?lg(1?x)的定义域为A，值域为B，则A1iB=
A．(0,??) B．(1,??) C．(0,1) D．(??,1) 3．若等差数列?an?和等比数列?bn?满足a1?b1?1,a2?b2?2,则a5b5?
A．5 B．16 C．80 D．160 4．“|x?1|?2”是“x(x?3)?0” 的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．如下图所示的几何体，其俯视图正确的是
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?x?y?5?0?y?a6．若关于x、y的不等式组?表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是 ?0?x?2?A．a?5 B．a?7 C．5?a?7 D．a?5或a?7 7．若函数f(x)?x?b(b?R)的导函数在区间(1,2)上有零点，则f(x)在下列区间单调递增的是 x A．(?2,0) B．(0,1) C．(1,??) D．(??,?2) 8．定义平面向量的正弦积为a?b?|a||b|sin2?，（其中?为a、b的夹角），已知△ABC中，
AB?BC?
BC?CA，则此三角形一定是 A．等腰三角形 B． 直角三角形 C． 锐角三角形 D． 钝角三角形 二、填空题：本大题共7小题．考生作答6小题．每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题） 169．(x?)展开式的常数项的值为________________。 x开 始 k=1 S=0 S 12．若长方体的顶点都在半径为3的球面上，则该长方体表面积的最 大值为 ． S=S+2k k=k+1 输出k 结 束 13．若函数f(x)，g(x)分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)?g(x)?ex，则比较f(2)、 g(0)、f(3)的大小结果是 （从小到大排列）． （二）选做题（14—15题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程选做题） 21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com ??x?22cos?已知曲线C的参数方程是?．（?为参数），以坐标原点O为极点，x轴 ??y?22sin?的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为?cos??2，则在曲线C上到直线l的距离为2的点有_____________个。 15．（几何证明选讲选做题） 如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=3，CD是⊙O的切 线，BD⊥CD于D,则CD= ． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知函数f(x)?Asin(?x??),(??0,A?0,??(0, 的部分图象如图所示，其中点P是图象的一个最高点。 (1) 求函数f(x)的解析式； (2) 已知??( 17．（本小题满分12分） 在某次数学考试中，抽查了1000名学生的成绩，得到频率分布直方图如图所示，规定85分及其以上为优秀。 （1）下表是这次抽查成绩的频数分布表，试求正整数a、b的值； 区间 人数 ?2))． ?2,?)且sin??5?，求f()． 132[75，80） [80，85） [85，90） [90，95） [95，100] 50 a 350 300 b (2) 现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成 绩进行分析，求抽取成绩为优秀的学生人数； (3)在根据(2)抽取的40名学生中，要随机选取2名学生参加 座谈会，记其中成绩为优秀的人数为X，求X的分布列 与数学期望（即均值）。 18．（本小题满分14分） 21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 如图，三棱柱ABC?A1B1C1中，△ABC是正三角形，AA1 ?AB?2，平面ACC1A1?平面ABC，?A1AC?60?。 (1) 证明：A1B?AC； (2) 证明：求二面角B?AC11?C的余弦值； (3) 设点N是平面ACC1A1内的动点，求BN?B1N的最小值． 19．（本小题满分14分） 已知正数数列?an?中，a1?1，前n项和为Sn，对任意n?N，lgSn、lgn、lg*1成等差an数列。 (1) 求an和Sn； (2) 设bn? 20．（本小题满分14分） Sn，数列?bn?的前n项和为Tn，当n?2时，证明：Sn?Tn?2。 n！x2y2已知顶点为原点O的抛物线C1的焦点F与椭圆C2:2?2?1(a?b?0)的右焦点重合 abC1与C2在第一和第四象限的交点分别为A、B． (1) 若△AOB是边长为23的正三角形，求抛物线C1的方程； (2)若AF?OF，求椭圆C2的离心率e； (3) 点P为椭圆C2上的任一点，若直线AP、BP分别与x轴交于点M(m,0)和N(n,0)，证探究： 当a为常数时，mn是否为定值？请证明你的结论． 21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 21．（本小题满分14分） 已知f(x)?ln(x?1),g(x)?12ax?bx(a,b?R)． 2(1) 若b?2且h(x)?f(x?1)?g(x)存在单调递减区间，求实数a的取值范围； (2) 若a?0,b?1,求证：当x?(?1,??)时，f(x)?g(x)?0恒成立； (3) 设x?0,y?0，证明：xlnx?ylny?(x?y)ln x?y。 2湛江市2014年普通高考测试题（一） 数学(理科)参考答案及评分意见 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1.A 2.D 3.C 4.B 5.C 6.B 7.D 8.A 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9. 20 10. 2537 11.(12,20] 12. 72 13.g(0)?f(2)?f(3) 14. 3 15. 54三、解答题（本大题共6小题，共80分） 16. （本小题满分12分） 解：(1)由函数最大值为2 ，得A=2 。……………………………………………………….1分 由图可得周期T?4[由 ?(?)]?? ，……………………………………………………….2分 126??2????，得??2 。 ……………………………………………………….3分 又???12???2k???,k?Z，及??(0,)，…………………………………………….4分 22?得???3 。 ……………………………………………………….5分 ?f(x)?2sin(2x?) 。 ……………………………………………………….6分 3?21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网