3.A
利用极值法当a1?1，则其它值都为0，得出函数的最小值，进而得出函数的取值范围
解：正数a1，a2，…，a2011，满足a1?a2??a2011?1
∴a1，a2，…，a2011中最大数小于等于1
P?3a1?1?3a2?1??3a2011?1，要使此式子最小 只要a1，a2，…，a2011中一个为1即可
∴当a1?1，则其他都为0
P?3a1?1?3a2?1??3a2011?1?2?1?1???1?2012
∵a1，a2，…，a2011都是正实数
∴P?2012
4.C
k），则F（x，0）． x解：设点D的坐标为（x，
由函数的图象可知：x＞0，k＞0．
11k1DF?OF???x?k 22x21同理可得S?CEF?k
2∴S?DEF?故S?DEF?S?CEF ， ① 正确
若两个三角形以EF为底，则EF边上的高相等，故CD∥EF，即AB∥EF， ∴△AOB∽△FOE. ④ 正确
③条件不足，无法得到判定两三角形全等的条件，故③错误；
∵CD∥EF，DF∥BE，AF//CE
∴四边形DBEF、ACEF是平行四边形， ∴AE=EF,BD=EF即AC=EF=BD， ∴BD=AC， ∴AC+AB=BD+AB
∴BC=AD ② 正确 ，因此正确的结论有3个：① ② ④．
5．A
6
△ADN绕A顺时针旋转90o，到达△ABL.
MN＝MB+BL＝MB+DN＝1-CM+1-CN＝2-﹙CM+CN﹚＝MN ∴△AMN≌△AML﹙SSS﹚ ∴∠MAN＝∠MAL＝45o
S?MAN?S?MAL?12MNAB?ML??MN 22设CN＝x, CM＝y,则x2+y2＝MN2 2-﹙x+y﹚＝MN 消去MN 得到﹙2-x﹚﹙2-y﹚＝2﹙常数﹚
∴﹙2-x﹚＝﹙2-y﹚即x＝y时，﹙2-x﹚﹢﹙2-y﹚＝4-﹙x+y﹚＝2+MN有最小值。 此时 x＝y＝2-√2, MN＝2-2x＝4﹙√2-1﹚≈1.656854249 [△MAN的面积的最小值. ]
6. -1 x2?2011)(y?y2?2011)?2011 (1) y2?2011)?2011 (2), y2?2011) (3) 解：因为 (x?所以 (x?所以 (x?x2?2011)(y?x2?2011)(y?y2?2011)=(x?x2?2011)(y?22化简得xy?2011?yx?2011 解得 x?y或x??y 若x=-y，代入(1), 左边=-2011, 右边=2011, 矛盾, 故舍去. 若 x=y，代入(1),解得y2?2011 所以原式=y2?2012??1 7．
89 17
10?(b?c)10?(c?a)10?(a?b)??
b?cc?aa?b101010???3 =
b?cc?aa?b140?3 =1789 =
17
1118．y??x?
33解：原式=
9．52
7
10．解：∵菱形A1B1C1D1的边长为2，∠A1B1C1=60°，
∴OA1=A1B1?sin30°=2×=1，OB1=A1B1?cos30°=2×=
，∴A1（1，0）．
∵B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1， ∴OA2=
=
=3，
∴A2（3，0）．
同理可得A3（9，0）…
∴An（3n﹣1
，0）．
故答案为：（3n﹣1
，0）．11.
解：设直角边为a，b（a 故△=（k+2）2-16k为完全平方数。 设(k+2)2-16k=n2 ∴k2-12k+4=n2 ∴(k-6)2-n2=32 ∴(k+n-6)(k-n-6)=1×32=2×16=4×8 ∵k+n-6>k-n-6 ∴??k?6?n?32?k?6?n?16?k?n?6?32?k?6?n?1或??k?6?n?2或??k?n?6?1 解得k451?2（舍去），k2?15,k3?12 当k2?15时，a+b=17,ab=60 8 ∴a=15 ， b=12 ， c=13； 当k3?12时，a+b=14,ab=48 ∴a=6 ， b=8 ，c=10 12. 9 13、（1） ?20?2(x?1)(1?x?6且x为整数）?2x?18(1?x?6且x为整数）??y??30（6?x?11且x为整数）即y??30（6?x?11且x为整数） ?30?2(x?11??2x?52（)12?x?16且x为整数）（12?x?16且x为整数）??1?220?2x?(x?8)?14（1?x?6且x为整数）?8?1?（6?x?11且x为整数） （2）w??30?（x-8)2-128??12（x-8)-2x?40（12?x?16且x为整数）?8??12?8x?14(1?x?6且x为整数）??1（6?x?11且x为整数） （3）由（2）化简得w??x2?2x?26?8?12（12?x?16且x为整数）?8x?4x?48?12x?14时 ∵1≤x≤6 ∴当x=6时，w有最大值，最大值为18.5 811②当w?x2?2x?26?(x?8)2?18 88①当w? 10