1∵6≤x≤11，故当x=11时，w有最大值，最大值为19
811③当w?x2?4x?48时，即w?(x?16)2?16
88∵12≤x≤16 ∴当x=12时，w有最大值为18
1综上所述，当x=11时，w有最大值为19
81答：该运动装第11周出售时，每件利润最大，最大利润为19
814.如图1所示，已知：点A（﹣2，﹣1）在双曲线C：y=上，直线l1：y=﹣x+2，直线
l2与l1关于原点成中心对称，F1（2，2），F2（﹣2，﹣2）两点间的连线与曲线C在第一象限内的交点为B，P是曲线C上第一象限内异于B的一动点，过P作x轴平行线分别交l1，l2于M，N两点．
（1）求双曲线C及直线l2的解析式； （2）求证：PF2﹣PF1=MN=4；
（3）如图2所示，△PF1F2的内切圆与F1F2，PF1，PF2三边分别相切于点Q，R，S，求证：点Q与点B重合．（参考公式：在平面坐标系中，若有点A（x1，y1），B（x2，y2），则A、B两点间的距离公式为AB=
．）
【分析】（1）利用点A的坐标求出a的值，根据原点对称的性质找出直线l2上两点的坐标，求出解析式；
（2）设P（x，），利用两点距离公式分别求出PF1、PF2、PM、PN的长，相减得出结论；
（3）利用切线长定理得出
，并由（2）的结论PF2﹣PF1=4得出PF2﹣PF1=QF2
﹣QF1=4，再由两点间距离公式求出F1F2的长，计算出OQ和OB的长，得出点Q与点B重合．
14.【解答】解：（1）解：把A（﹣2，﹣1）代入y=中得： a=（﹣2）×（﹣1）=2，
11
∴双曲线C：y=，
∵直线l1与x轴、y轴的交点分别是（2，0）、（0，2），它们关于原点的对称点分别是（﹣2，0）、（0，﹣2）， ∴l2：y=﹣x﹣2 （2）设P（x，），
由F1（2，2）得：PF1=（x﹣2）+（﹣2）=x﹣4x+∴PF1=（x+﹣2），
2
22
2
2
2
﹣+8，
∵x+﹣2=∴PF1=x+﹣2， ∵PM∥x轴
=＞0，
∴PM=PE+ME=PE+EF=x+﹣2， ∴PM=PF1，
同理，PF2=（x+2）+（+2）=（x++2）， ∴PF2=x++2，PN=x++2
因此PF2=PN，
∴PF2﹣PF1=PN﹣PM=MN=4，
（3）△PF1F2的内切圆与F1F2，PF1，PF2三边分别相切于点Q，R，S，
2
2
2
2
∴
?PF2﹣PF1=QF2﹣QF1=4
又∵QF2+QF1=F1F2=4，QF1=2∴QO=2，
∵B（，）， ∴OB=2=OQ，
所以，点Q与点B重合．
﹣2，
15.解；（1）证明：∵∠ABC=90°， ∴∠EBF=90°， ∵DF⊥AC， ∴∠ADF=90°，
∴∠C+∠A=∠A+∠AFD=90°， ∴∠C=∠BFE，
12
在△ABC与△EBF中，，
∴△ABC≌△EBF；
（2）BD与⊙O相切，如图1，连接OB 证明如下：∵OB=OF， ∴∠OBF=∠OFB， ∵∠ABC=90°，AD=CD， ∴BD=CD， ∴∠C=∠DBC， ∵∠C=∠BFE， ∴∠DBC=∠OBF， ∵∠CBO+∠OBF=90°，∴∠DBC+∠CBO=90°， ∴∠DBO=90°， ∴BD与⊙O相切；
（3）解：如图2，连接CF，HE， ∵∠CBF=90°，BC=BF， ∴CF=BF，
∵DF垂直平分AC，
∴AF=CF=AB+BF=1+BF=BF， ∴BF=，
∵△ABC≌△EBF， ∴BE=AB=1， ∴EF=
=
，
∵BH平分∠CBF， ∴
，
∴EH=FH，
∴△EHF是等腰直角三角形， ∴HF=
EF=
，
∵∠EFH=∠HBF=45°，∠BHF=∠BHF， ∴△BHF∽△FHG， ∴
，
2
∴HG?HB=HF=2+．
16.解；（1）（i）证明：∵四边形ABCD和EFCG均为正方形， ∴
，
∴∠ACB=∠ECF=45°，
13
∴∠ACE=∠BCF， 在△CAE和△CBF中，
，
∴△CAE∽△CBF．
（ii）解：∵△CAE∽△CBF， ∴∠CAE=∠△CBF，又∵∠CAE+∠CBE=90°， ∴∠CBF+∠CBE=90°， ∴∠EBF=90°， 又∵∴∴
2
，
，AE=2 ， ，
2
2
∴EF=BE+BF=∴EF=，
22
∵CE=2EF=6， ∴CE=．
（2）如图②，连接BF， ， ∵
=
=k，
=3，
∴BC=a，AB=ka，FC=b，EF=kb， ∴AC=CE=∴
=
，∠ACE=∠BCF，
， ，
在△ACE和△∠BCF中，
，
∴△ACE∽△∠BCF， ∴
又∵AE=2， ∴
，
，∠CAE=∠CBF，
14
∴BF=，
∵∠CAE=∠CBF，∠CAE+∠CBE=90°， ∴∠CBE+∠CBF=90°， ∴∠EBF=90°， ∴EF2
=BE2
+BF2
=1，
∵
，
∴=，CE=3，
∴EF=，
∴1，
∴，
解得k=±， ∵=
=k＞0， ∴k=
．
（3）∵∠DAB=45°， ∴∠ABC=180°﹣45°=135°，
在△ABC中，根据余弦定理，可得 AC2
=AB2
+BC2
﹣2AB?BC?cos135° =2
=
在△ACE和△∠BCF中，
，
∴△ACE∽△∠BCF， ∴
，∠CAE=∠CBF，
又∵AE=n，
15
∴，
∵∠CAE=∠CBF，∠CAE+∠CBE=90°， ∴∠CBE+∠CBF=90°， ∴∠EBF=90°， ∴EF=BE+BF， ∴
2
2
2
2
2
，
2
∴（2）m+n=p，
即m，n，p三者之间满足的等量关系是：（2
）m+n=p
222
16