解：用1代表“是”(即具有某种特征)，0代表“非”（即不具有某种特征）。设总次数为N，1出现次数为N1，频率（N1/N）记为P。由加权公式来不难得出：是非变量的均值=P；方差=P(1-P)；标准差=
P(1?P)。
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第五章
一、选择题（可选多项）
1．以下属于概率抽样的有（ B、C ）。 A.网民自由参加的网上调查 B.体育彩票摇奖 C.按随机原则组织的农产量调查 D.街头随意的采访
2．样本统计量的标准差与抽样极限误差间的关系是（D ）。 A.样本统计量的标准差大于极限误差 B.样本统计量的标准差等于极限误差 C.样本统计量的标准差小于极限误差
D.样本统计量的标准差可能大于、等于或小于极限误差
3．在其它条件不变的情况下，如果重复抽样的极限误差缩小为原来的二分之一，则样本容量（ A ）。 A.扩大为原来的4倍 B. 扩大为原来的2倍 C.缩小为原来的二分之一 D. 缩小为原来的四分之一
4．当样本单位数充分大时，样本估计量充分地靠近总体指标的可能性趋于1，称为抽样估计的（ B ）。 A.无偏性 B.一致性 C.有效性 D.充分性 5．抽样估计的误差（ A、C ）。
A.是不可避免要产生的 B.是可以通过改进调查方法消除的 C.是可以事先计算的 D.只有调查结束之后才能计算
二、计算题
1．根据长期实验，飞机的最大飞行速度服从正态分布。现对某新型飞机进行了15次试飞，测得各次试飞时的最大飞行速度（米/秒）为：
422.2 417.2 425.6 425.8 423.1 418.7 428.2 438.3 434.0 412.3 431.5 413.5 441.3 423.0 420.3
试对该飞机最大飞行速度的数学期望值进行区间估计（置信概率0.95）。 解：
样本平均数 X=425
S8.488?2.1916 =15n(15?1)t0.05/2?2.1448 S?==t?/2(n-1)=2.1448×2.1916=4.7005
nSX= 12
所求μ的置信区间为：425-4.7005<μ<425+4.7005，即（420.2995，429.7005）。
2．自动车床加工某种零件，零件的长度服从正态分布。现在加工过程中抽取16件，测得长度值（单位：毫米）为：
12.14 12.12 12.01 12.28 12.09 12.16 12.03 12.01 12.06 12.13 12.07 12.11 12.08 12.01 12.03 12.06 试对该车床加工该种零件长度值的数学期望进行区间估计（置信概率0.95）。 解：因为零件长度服从正态分布， 95%置信区间为：
SS??t?/2?n?1?,X?t?/2?n?1?? ?X?nn??其中 X?12.08687, s?0.07068416,n?1?15,t0.025?15??2.1315
0.070684160.07068416??即：?12.08687??2.1315,12.08687??2.1315?
44??? ??12.04913,12.12454
3．用同样方式掷某骰子600次，各种点数出现频数如下： 点 数 1 出现频数 60 2 100 3 150 4 80 5 90 6 120 合 计 600 试对一次投掷中发生1点的概率进行区间估计（置信概率0.95）。 解：
n=600,p=0.1，n P=60≥5，可以认为n充分大，α=0.05，z? ??1.960.1?0.9?0.0122
6002?z0.025?1.96。
因此，一次投掷中发生1点的概率的置信区间为 0.1-0.0122
4．若在5.2题中，零件长度的技术标准为12.10毫米，公差范围规定为12.10±0.05毫米。试根据样本数据对该车床加工该种零件发生长度不合格的概率进行区间估计（置信概率0.95）。 解：
222, H1:???0 H0:?2??0标准差的2倍=0.05， 标准差为0.025，16个数据的样本方差是var(X)= 0.00499625 在H0:?2下 ??02?n?1?S~?2?n?1? ?2?2215*var(X)/(0.025^2)= 119.91，落在95%置信区间（6.26，27.49）之外。 拒绝零假设。
?0 13
5．某微波炉生产厂家想要了解微波炉进入居民家庭生活的深度。他们从某地区已购买了微波炉的2200个居民户中用简单随机不还原抽样方法以户为单位抽取了30户，询问每户一个月中使用微波炉的时间。调查结果依次为（分钟）：
300 520 750 580 360
450 600 550 650 370
900 340 20 430 560
50 280 1100 460 610
700 380 440 450 710
400 800 460 400 200
试估计该地区已购买了微波炉的居民户平均一户一个月使用微波炉的时间。 解：
根据已知条件可以计算得：
估计量
?y?14820 ?yii?1i?1nn2i ?8858600估计量的估计方差
11n??y??yi=*14820= 494（分钟）
30ni?13011537520s2n)=1743.1653 v(?)?v(y)?(1?)=**(1?2nn29220030nN?211?22?? 其中 s?yi-y?y-ny??i?n1-1i?1n-1?i?12??*?8858600?30*494? =
30?11537520??=
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6. 某大学有本科学生4000名，从中用简单随机抽样方法抽出80人，询问各人是否有上因特网经历。调查结果为，其中有8人无此经历。试估计全校本科学生中无上网经历的学生所占比率。
解： ①计算样本数据
n=80 a=8 p= a / n =8 / 80=0.1
②估计量
??p?0.1 P③估计量的估计方差
v?p??
p(1?p)?n?0.1?0.9?80??1????1???0.001116
n?1?N?80?1?4000?7. 某中学老师想要考察该校学生英语考试成绩的离散程度，先随机抽取了41位考生，并求出它们成绩的标准差S=12.设全校学生英语成绩服从正态分布。试根据上述资料，对全校学生英语考试成绩的离散程度即总体方差进行置信度为95%的区间估计。
解：
2(40)2(40)?0.975?24.433，?0.025?59.342，置信度为0.95的置信区间为：
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?(n?1)S2(n?1)S2??40?12240?122? ?,?=,??(97.064,235.747) ??2?2?n?1??21??2?n?1??????59.34224.433?8．某城市有非农业居民210万户，从中用简单随机抽样方法抽取出623户调查他们住宅装修的意向。调查结果表明，其中有350户已经装修完毕，近期不再有新的装修意向；有78户未装修也不打算装修；其余的有近期装修的意向。试估计该城市非农业居民中打算在近期进行住宅装修的居民户数。
解：
①计算样本数据
n=623 a=623-350-78=195 p= a / n =8195/ 623=0.3130
②估计量
??Np?2100000（户） A?0.3130?657303③估计量的估计方差
)?n?623?20.3130?(1?0.3130??N2p(1?p)?vA ?1???2100000??1???1524124413n?1?N?623?1?2100000?9．一个市场分析人员想了解某一地区看过某一电视广告的家庭所占的比率。该地区共有居民1500户，分析人员希望以95%的置信度对总体比率进行估计，并要求估计的误差不超过5个百分点。另外，根据先前所做的一个调查，有25%的家庭看过该广告。试根据上述资料，计算要进行总体比率的区间估计，应当抽取的样本单位数。
解：
??1500?1.962?0.25?(1?0.25) n??2222N?P?z?P?1?P?1500?0.05?1.96?0.25?(1?0.25)?241.695 22Nz?2P?1?P?应抽取242户进行调查。
第六章
一、单项选择题
某种电子元件的使用者要求，一批元件的废品率不能超过2‰，否则拒收。 1.使用者在决定是否接收而进行抽样检验时，提出的原假设是（ B ）。 A.H0:P≥2‰ B.H0:P≤2‰
C.H0:P=2‰ D.其他
2.对上述检验问题，标准正态检验统计量的取值区域分成拒绝域和接受域两部分。拒绝域位于接受域之（ B ）。
A.左侧 B.右侧
C.两侧 D.前三种可能性都存在
3.在上述检验中，0.05显著性水平对应的标准正态分布临界值是（ A ）。 A.1.645 B. ±1.96
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