C. -1.645 D. ±1.645
4.若算得检验统计量的样本值为1.50，电子元件的实际废品率是3.5‰，则会出现（ D ）。 A.接受了正确的假设 B.拒绝了错误的假设 C.弃真错误 D.取伪错误
5．使用者偏重于担心出现取伪错误而造成的损失。那么他宁可把显著性水平定得（A ）。 A.大 B.小
C.大或小都可以 D. 先决条件不足，无法决定 二、问答题
1.某县要了解该县小学六年级学生语文理解程度是否达到及格水平(60分)。为此，从全体六年级学生中用简单随机放还抽样方法抽取了400人进行测试，得到平均成绩61.6分，标准差14.4分。要根据样本数据对总体参数的论断值（语文理解程度的期望值60分）作显著性检验，显著水平先后按α＝0.05和α＝0.01考虑。请就上面的工作任务回答下列问题： (1)指出由样本数据观测到何种差异； (2)指出出现这种差异的两种可能的原因；
(3)针对这两种可能的原因提出相应的两种假设(原假设和备择假设)，指出所提出的假设对应着单侧检验还是双侧检验，说明为什么要用单侧检验或者双侧检验；
(4)仿照式(6.7)构造检验统计量(如在那里说明过的：这个检验统计量服从t–分布。不过，由于我们在这里所使用的是一个400人的足够大的样本，因而可以用标准正态分布作为t–分布的近似）； (5)计算检验统计量的样本值；
(6)根据上述样本值查表确定观测到的显著性水平；
(7)用观测到的显著性水平与检验所用的显著性水平标准比较(注意：如果是单侧检验，这个标准用?值，如果是双侧检验，这个标准用?／2值)，并说明，通过比较，你是否认为得到了足以反对“观测到的差异纯属机会变异”这一论断(或是足以反对原假设)的足够的证据？为什么？
(8)根据提出的显著性水平建立检验规则，然后用检验统计量的样本值与检验规则比较，重新回答上条的问题；
(9)根据上面所做的工作，针对本题的研究任务给出结论性的表述。 答：
（1）由样本数据观察到的差异
样本平均数61.6分，不同于对总体平均值的猜想（60分）。 （2）出现这种差异的两种可能的原因
第一种可能：总体平均值的确为60分，样本平均数与60分的差异纯属于抽样所产生的机会变异。 第二种可能：总体平均值不是60分，样本平均数与60分的差异反映了总体平均值不同于60分的这种真实存在的差异。
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（3）建立假设
①若想了解学生的语文理解程度是否为60分（后来通知学生改为这样写）
H0:??60 等价于真实情况为第一种情况
H1:??60 等价于真实情况为第二种情况
上述一组假设对应着双尾检验。
用双尾检验的理由是：我们所关心的仅仅是，?是否等于60（将?=60设为原假设）。若检验统计量的样本值落在检验统计量的概率分布曲线的左尾部（这意味着?<60）或右尾部（这意味着?>60），都属于我们所关心的情况的对立情况，都需要拒绝原假设。因而要把拒绝域同时放在左、右两个尾部，即，进行双尾检验。
②若想了解学生的语文理解程度是否达到或超过60分（教材中原来只写“是否达到”，在理解上容易产生歧义，应加上“或超过”）
H0:??60 其中的等于60等价于真实情况为第一种情况，其中的大于60
等价于真实情况为第二种情况
H1:??60 等价于真实情况为第二种情况
上述一组假设对应着左单尾检验。
用左单尾检验的理由是：我们所关心的是，?是否大于或等于60（将?≥60设为原假设）。若检验统计量的样本值落在检验统计量的概率分布曲线的左尾部（这意味着?<60），这属于我们所关心的情况的对立情况，需要拒绝原假设；至于检验统计量的样本值落在右尾部（这意味着?>60）时，这属于我们所关心的情况，不需要拒绝原假设。因而只把拒绝域放在左尾部，即，进行左单尾检验。
（4）构造检验统计量 在原假设H0:??60成立的条件下，有下列检验统计量服从自由度为n–1=400–1
t?y?60~t(400?1) sn的t?分布。由
于自由度相当大，故这个分布同标准正态分布非常接近。
（5）计算检验统计量的样本值
n=400 y=61.6 s=14.4 y?6061.6?60t???2.22
s14.4（6）观察到的显著水平（P-值）
n400查标准正态分布表，z=2.22时阴影面积值为0.4868。故
右尾P-值=P(2.22
（7）用P-值检验规则做检验
①学生的语文理解程度是否为60分（H0：?=60 ；H1：?≠60）——双尾检验 ⅰ）若规定?=0.05
检验用的显著水平标准为?/ 2=0.05 / 2=0.025
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由于右尾P-值=0.0132<0.025，故拒绝原假设。 ⅱ）若规定?=0.01
检验用的显著水平标准为?/ 2=0.01 / 2=0.005 由于右尾P-值=0.0132>0.025，故不能拒绝原假设。
②学生的语文理解程度是否达到或超过60分（H0：?≥60 ；H1：?<60）——左单尾检验 ⅰ）若规定?=0.05
检验用的显著水平标准为?=0.05
由于左尾P-值=0.9868>0.05，故不能拒绝原假设。 ⅱ）若规定?=0.01
检验用的显著水平标准为?=0.01
由于左尾P-值=0.9868>0.01，故不能拒绝原假设。 （8）用临界值值检验规则做检验
①学生的语文理解程度是否为60分（H0：?=60 ；H1：?≠60）——双尾检验 ⅰ）若规定?=0.05
查标准正态分布表，z?/ 2= z0.05 / 2 = z0.025 =1.96，故，拒绝域为???,?1.96?和?1.96,??，接受
域为??1.96,1.96?。
由于z=2.22>1.96，检验统计量的样本值落在拒绝域，故拒绝原假设。 ⅱ）若规定?=0.01
查标准正态分布表，z?/ 2= z0.01 / 2 = z0.005 =2.575，故，拒绝域为???,?2.575?和?2.575,??，接
受域为??2.575,2.575?。
由于z=2.22<2.575，检验统计量的样本值落在接受域，故不能拒绝原假设。
②学生的语文理解程度是否达到或超过60分（H0：?≥60 ；H1：?<60）——左单尾检验 ⅰ）若规定?=0.05
查标准正态分布表，在左尾部有z?= z0.05 =–1.645，故，拒绝域为???,?1.645?，接受域为
??1.645,??。
由于z=2.22>–1.645，检验统计量的样本值落在接受域，故不能拒绝原假设。 ⅱ）若规定?=0.01
查标准正态分布表，在左尾部有z?= z0.01 =–2.325，故，拒绝域为???,?2.325?，接受域为
??2.325,??。
由于z=2.22>–2.325，检验统计量的样本值落在接受域，故不能拒绝原假设。 （9）检验结论
①学生的语文理解程度是否为60分 ⅰ）若规定?=0.05
样本数据显著地表明，学生的语文理解程度并非恰好为60分。上述结论的双尾显著水平为0.05。
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ⅱ）若规定?=0.01
样本数据提供的证据不足以推翻学生的语文理解程度恰好为60分的假设，也就是说，学生的语文
理解程度有可能恰好为60分。上述结论的双尾显著水平为0.01。
②学生的语文理解程度是否达到或超过60分 ⅰ）若规定?=0.05
样本数据提供的证据几乎完全没有理由推翻学生的语文理解程度达到或超过60分的假设，也就是
说，可以认为学生的语文理解程度达到或超过了60分。上述结论的单尾显著水平为0.05。
ⅱ）若规定?=0.01
样本数据提供的证据几乎完全没有理由推翻学生的语文理解程度达到或超过60分的假设，也就是说，可以认为学生的语文理解程度达到或超过了60分。上述结论的单尾显著水平为0.01。
2. 是否?＋?＝1？（这里的?是犯弃真错误的概率，?是犯取伪错误的概率）请说明为什么是或为什么不是？
答：
（一个或两个）面积；?是?是在H0成立的总体中检验统计量分布的概率密度曲线属于拒绝域的尾部
H0不成立的另外某个总体中与前述检验统计量相对应的另外一个统计量分布的概率密度曲线伸入接受域
的尾部面积。由于?和?二者分别属于两个概率密度曲线，因此不会存在二者之和等于1的必然规律。
人们熟知的必然关系是：在H0成立的总体的检验统计量分布的概率密度曲线下，有?+（1–?）=1。这里，?和（1–?）是上述同一概率密度曲线下分别属于拒绝域和接受域的两个部分的面积。
（说明：拒绝域和接受域是实数轴的两个部分，而不是概率密度曲线下的这一部分面积或那一部分面积）
3. 据一个汽车制造厂家称，某种新型小汽车耗用每加仑汽油至少能行驶25公里，一个消费者研究小组对此感兴趣并进行检验。检验时的前提条件是已知生产此种小汽车的单位燃料行驶里程技术性能指标服从正态分布，总体方差为4。试回答下列问题：
（1）对于由16辆小汽车所组成的一个简单随机样本，取显著性水平为0.01，则检验中根据x来确定是否拒绝制造家的宣称时，其依据是什么（即，检验规则是什么）？
（2）按上述检验规则，当样本均值为每加仑23、24、25.5公里时，犯第一类错误的概率是多少？
答：
（1）拒绝域(??,?2.33]；（2）样本均值为23，24，25.5时，犯第一类错误的概率都是0.01。 三、计算题 1.一台自动机床加工零件的直径X服从正态分布，加工要求为E(X)=5cm。现从一天的产品中抽取50个，分别测量直径后算得x?4.8cm，标准差0.6cm。试在显著性水平0.05的要求下检验这天的产品直径
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平均值是否处在控制状态（用临界值规则）?
解： （1）提出假设
H0:??5
H1:??5
（2）构造检验统计量并计算样本观测值
在H0:??5成立条件下：
?4.8?5??2.357
22s0.6（3）确定临界值和拒绝域 n50Z0.025?1.96
Z?x??∴拒绝域为
???,?1.96???1.96,???
（4）做出检验决策
∵Z?2.357?Z0.025?1.96
检验统计量的样本观测值落在拒绝域。
∴拒绝原假设H0，接受H1假设，认为生产控制水平不正常。
2.已知初婚年龄服从正态分布。根据9个人的调查结果，样本均值x?23.5岁，样本标准差（以9-1作为分母计算）s?3岁。问是否可以认为该地区初婚年龄数学期望值已经超过20岁（?界值规则）？
解：
（1）提出假设
?0.05，用临
H0:??20
H1:??20
在H0（2）构造检验统计量并计算样本观测值
:??20成立条件下 x??23.5?20 t???3.5
22s3（3）确定临界值和拒绝域 n9 t0.05(8)?1.86
拒绝域为
?1.86,???
（4）做出检验决策
∵t?3.5?1.86 检验统计量的样本观测值落入拒绝域
∴拒绝H0，接受H1，即可以认为该地区初婚年龄数学期望值已经超过20岁。
3.从某县小学六年级男学生中用简单随机抽样方式抽取400名，测量他们的体重，算得平均值为61.6
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