公斤，标准差是14.4公斤。如果不知六年级男生体重随机变量服从何种分布，可否用上述样本均值猜测该随机变量的数学期望值为60公斤？按显著性水平0.05和0.01分别进行检验（用临界值规则）。
解：??0.05时
（1）提出假设
H0:??60H1:??60在H0
（2）构造检验统计量并计算样本观测值
:??60成立条件下：
x??61.6?60Z???2.222
22s14.4（3）确定临界值和拒绝域 n400Z0.025?1.96
∴拒绝域为
???,?1.96???1.96,???
（4）做出检验决策
∵Z?2.222?Z0.025?1.96
检验统计量的样本观测值落在拒绝域。
∴拒绝原假设H0，接受H1，认为该县六年级男生体重的数学期望不等于60公斤。
??0.01时
（1）提出假设
H0:??60H1:??60在H0
（2）构造检验统计量并计算样本观测值
:??60成立条件下： x??61.6?60Z???2.222
22s14.4（3）确定临界值和拒绝域 n400Z0.005?2.575
∴拒绝域为
???,?2.575???2.575,???
（4）做出检验决策
∵Z?2.222?Z0.005?2.575 检验统计量的样本观测值落在接受域。
∴不能拒绝H0，即没有显著证据表明该县六年级男生体重的数学期望不等于60公斤。
4.某公司负责人发现开出去的发票有大量笔误，而且断定这些发票中，有笔误的发票占20%以上。随机抽取400张发票，检查后发现其中有笔误的占18%，这是否可以证明负责人的判断正确？(??0.05，用临界值规则)
21
解：
（1）提出假设
H0:??20%
H1:??20%
在H0成立条件下：
（2）构造检验统计量并计算样本观测值
p??18%?20%???1
?(1??)20%?80%（3）确定临界值和拒绝域 n400 Z0.05?1.64 5Z?拒绝域为
?1.645,??)
（4）做出检验决策
∵
Z?1?1.645 检验统计量的样本观测值落在接受域
∴接受H0，即不能证明负责人的判断正确。
5. 从某地区劳动者有限总体中用简单随机放回的方式抽取一个4900人的样本，其中具有大学毕业文化程度的为600人。我们猜测，在该地区劳动者随机试验中任意一人具有大学毕业文化程度的概率是11%。要求检验上述猜测（?=0.05，用临界值规则）。
解： （1）提出假设
H0:??11%H1:??11%在H0
（2）构造检验统计量并计算样本观测值
:??11%成立条件下：
600?12.2% 样本比例??p??49000.122?0.11Z???2.68
??1???0.11?0.89（3）确定临界值和拒绝域 n4900Z0.025?1.96
∴拒绝域为
???,?1.96???1.96,???
（4）做出检验决策
∵Z?2.68?Z0.025?1.96
检验统计量的样本观测值落在拒绝域。
∴拒绝原假设H0，接受H1假设，即能够推翻所作的猜测。
6.从某市已办理购房贷款的全体居民中用简单随机不放回方式抽取了342户，其中，月收入5000元
22
以下的有137户，户均借款额7.4635万元，各户借款额之间的方差24.999；月收入5000元及以上的有205户，户借款额8.9756万元，各户借款额之间的方差28.541。可见，在申请贷款的居民中，收入较高者，申请数额也较大。试问，收入水平不同的居民之间申请贷款水平的这种差别是一种必然规律，还是纯属偶然？(??0.05，用P-值规则和临界值规则)
解：
2n1?137;n2?205; X?7.4635?24.999;S2;Y?8.9756;S12?28.541
（1）H0和H1
222，H1:?1??2 H0:?12??2检验统计量：
由于 24.999/28.541=0.8758978 落在 95%置信区间（0.7314319，1.354116）之内。 不能拒绝零假设。 （2）假设两个总体方差未知，但相等。
2S12/S2~F?n1?1,n2?1? 22?1/?2H0:?1??2； H1:?1??2
在H0下，有
Sw其中
11?n22??n?1?S211?S?n1n?2122 Sw?n?n?2136?24.999?2204?28.5411136?.97562047.4635?8?X?Y???????~t?n?n1212?2?
?27.1242
27.1242???,340?单边p-值:pt?2.631032之内。拒绝H0（不属偶然）。
?1??1小于0.05， 即落在单边拒绝域 ???,?1.649348??0.004450087??137205? ??2.631032 7.用不放回简单随机抽样方法分别从甲、乙二地各抽取200名六年级学生进行数学测试，平均成绩分别为62分、67分，标准差分别为25分、20分，试以0.05的显著水平检验两地六年级数学教学水平是否显著地有差异。
解：
（1）提出假设
H0:?1??2H1:?1??2
（2）构造检验统计量并计算样本观测值
在H0成立条件下：
ss2520??（3）确定临界值和拒绝域 n1n2200200Z0.025?1.96
Z?y1?y22122?67?6222?2.209
23
∴拒绝域为
（4）做出检验决策
∵Z???,?1.96???1.96,???
?2.209?Z0.025?1.96
检验统计量的样本观测值落在拒绝域。
∴拒绝原假设H0，接受H1，即两地的教育水平有差异。
8.从成年居民有限总体中简单随机不放回地抽取228人，经调查登记知其中男性100人，女性128人。就企业的促销活动（如折扣销售，抽奖销售，买几赠几，等等）是否会激发本人购买欲望这一问题请他（她）们发表意见。男性中有40%的人、女性中有43%的人回答说促销活动对自己影响不大或没有影响。试问，促销活动对不同性别的人购买欲望的影响是否有差别？(??0.10，用临界值规则)
解：
H0：男女无差别 H1：男女有差别
?1?0.4,n1?100,p?2?0.43,n1?128 p?1-p?2?-0.03, p?1-p?2||p0.03<1.96 ??0.1698692?1(1?p?1)p?2(1?p?2)0.1766065p?H不能拒绝0。
n1n2两个比例的差的
9.从甲、乙两地区居民中用不放回简单随机抽样方法以户为单位从甲地抽取400户，从乙地抽取600户居民，询问对某电视节目的态度。询问结果，表示喜欢的分别为40户、30户。试以单侧0.05（双侧0.10）的显著水平检验甲、乙两地区居民对该电视节目的偏好是否显著地有差异。(用临界值规则)
解：
（1）提出假设
H0:?1??2
H1:?1??2
（2）构造检验统计量并计算样本观测值
在H0成立条件下：
??Z?n1?1?n2?2400?0.1?600?0.05??0.07n1?n2400?600?2??1?1?n?11??n2??
（3）确定临界值和拒绝域??1???? ?Z0.05?1.645
∴拒绝域为（4）做出检验决策
∵
0.05?0.1??3.036
110.07*0.93(?)400600???,?1.645???1.645,???
Z?3.036?Z0.05?1.645
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检验统计量的样本观测值落在拒绝域。
∴拒绝原假设H0，接受H1，即甲乙两地居民对该电视节目的偏好有差异。
10.某企业为了扩大市场占有率，为开展产品促销活动，拟研究三种广告宣传形式即街头标牌广告、公交车广告和随报刊邮递广告对促销的效果，为此选择了三个人口规模和经济发展水平以及该企业产品过去的销售量类似的地区，然后随机地将三种广告宣传形式分别安排在其中一个地区进行试验，共试验了6周，各周销售量如下表。各种广告宣传方式的效果是否显著地有差异？(??0.05，用P-值规则和临界值规则) 三种广告宣传方式的销售量 单位:箱 观测序号(周) 地区和广告方式 1 甲地区:街头标牌广告 乙地区:公交车广告 丙地区:随报刊邮递广告 解：
将对街头标牌广告宣传效果（销售量）观测结果Y1的数学期望值E(Y1)记为?1，将对公交车广告宣传效果（销售量）观测结果Y2的数学期望值E(Y2)记为?2，将对随报刊邮递广告宣传效果（销售量）观测结果Y3的数学期望值E(Y3)记为?3。
首先计算样本数据（样本内数据顺序号记作j）
样本量 组号i 1 2 3 合计 广告方式 ni 街头标牌广告 公交车广告 随报刊邮递广告 —— 6 6 6 18 53 61 50 2 52 46 40 3 66 55 45 4 62 49 55 5 51 54 40 6 58 56 42 ?yij j?1ni2 ?yijj?1niyi? 57.00 53.50 45.33 —— yi2? 3249.00 2862.25 2055.11 —— niyi2? 19494.00 17173.50 12330.67 48998.17 342 321 272 935 m19678 17315 12514 49507 n??ni?18
组数mmmnii?1y???22SSR????yi??y???mnii?1j?1SSE????yij?yi?????y??niyi2.17?508.83 ??49507?489982iji?1j?1i?1j?1i?11935y??51.94 ??ijmn18i?1j?i2??niyi2.17?18?51.942?438.43 ??ny???48998mni?1imni?3
下面进行检验 ①建立假设
H0:?1??2??3 H1:?1、?2、?3不全相等
②构造检验统计量并计算检验统计量的样本值
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