高三年级第二次月度检测数学试卷
一、填空题.：本大题共14小题，每小题5分，共70分.
1.已知全集U?R，集合A?{x|x≥2}，B?{x|0≤x?5}，则(CuA)?B? ． 2.若直线a2?2ax?y?1?0的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是 ． 3.对于常数m、n，“mn?0”是方程“mx2?ny2?1的曲线是椭圆”的 ． ????4.已知单位向量a，b的夹角为120?，那么2a?xb（x?R）的最小值是 ．
???35.将y?sin2x的图像向右平移?单位（??0），使得平移后的图像仍过点(，)，则?的
32最小值为 ．
an?1?a1?1，6.已知数列{an}满足：
an，（n?N*），则数列{an}的通项公式为 ． an?20)，且与直线y?1相切，则圆C的方程是 ． 7.若圆C经过坐标原点和点(4，??1，x为有理数8.设函数D(x)??，则下列结论正确的是 ．
??0，x为无理数1}；（1）D(x)的值域为{0，（2）D(x)是偶函数；（3）D(x)不是周期函数；（4）D(x)不是
单调函数.
9.如图，矩形ABCD的三个顶点A、B、C分别在函数y?log22?2?的x，y?x，y???2????12x图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴，若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为 ．
10.在矩形ABCD中，AB?3，AD?1，若M，N分别在边BC，CD上运动（包括端点，
?????????BMCN?????????且满足?????????，则AM?AN的取值范围是 ．
BCCD11.若曲线y?12t)处具有公共切线，则实数a的值x与曲线y?alnx在它们的公共点P(s，2e为 ．
1)上不同的零点个数12.若函数f(x)?2x?1，则函数g(x)?f?f(x)??lnx在(0，为 ．
0)和圆O：x2?y2?9，AB是圆O的直径，M和N是线段AB的三等分13.已知点A(?3，????????点，P（异于A，B）是圆O上的动点，PD?AB于D，PE??ED（??0），直线PA与
BE交于C，则当?? 时，CM?CN为定值．
AB的中点，点D、E分别在半径OA、14.已知圆心角为120?的扇形AOB的半径为1，C为?OB上.若CD2?CE2?DE2?26，则OD?OE的最大值是 ． 9二、解答题：本大题共6小题，共90分.
15.已知f(x)?3sin(x?)?cosx．
3??]上的最小值； （1）求f(x)在[0，（2）已知a，b，c分别为△ABC内角A、B、C的对边，b?53，cosA?求边a的长.
16.设函数f(x)?loga(x?2a)?loga(x?3a)，其中a?0且a?1． （1）已知f(4a)?1，求a的值；
a?4]上f(x)≤1恒成立，求a的取值范围. （2）若在区间[a?3，t)（t?0）在椭圆的准线17. 已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短轴长为2，动点M(2，3)?1，，且f(B5上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求以OM为直径且被直线3x?4y?5?0截得的弦长为2的圆的方程；
（3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值.
18. 某儿童游乐场拟建造一个“蛋筒”型游乐设施，其轴截面如图中实线所示.ABCD是等腰梯形；AB?20米，?CBF??（F在AB的延长线上，?为锐角），圆E与AD，BC都相切，且其半径长为100?80sin?米.EO是垂直于AB的一个立柱，则当sin?的值设计为多少时，立柱EO最矮？
19. 设数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn?1?pSn?q（p，q为常数，n?N*）ega1?2，a2?1，a3?q?3p
（1）求p，q的值；
（2）求数列{an}的通项公式；
Sn?m2m?（3）是否存在正整数m，n，使成立？若存在，求出所有符合条件的有序
Sn?1?m2m?1实数对(m，n)；若不存在，说明理由.
b]上连续不断，定义： 20. 已知函数f(x)的图像在[a，b]）f1(x)?min{f(t)/a≤t≤x}（x?[a，()m?x{a()/ftat}x≤≤，f2xb]）（x?[a，，其
中min{f(x)/x?D}表示函数f(x)在D上的最小值，max{f(x)/x?D}表示函数f(x)在Db]成立，上的最大值，若存在最小正整数k，使得f2(x)?f1(x)≤k(x?a)对任意的x?[a，b]上的“k阶收缩函数”. 则称函数f(x)为[a，?]，试写出f1(x)，f2(x)的表达式； （1）若f(x)?cosx，x?[0，4]，判断f(x)是否为[?1，4]上的“k阶收缩函数”（2）已知函数f(x)?x2，x?[?1，，如
果是，求出对应的k，如果不是，请说明理由；
b]上的2阶收缩函数，求b的取值范围. （3）已知b?0，函数f(x)??x3?3x2，是[0，数学附加题
21. （1）选修4-2：矩阵与变换 ??14?求矩阵M???的特征值和特征向量. 26??（2）选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，圆C1的方程为??42cos(??)，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半
4?x??1?acos?，轴建立平面直角坐标系，圆C2的参数方程?（?是参数），若圆C1与圆C2相
y??1?asin???切，求实数a的值.
22.一位网民在网上光顾某淘宝小店，经过一番浏览后，对该店铺中的A，B，C，D，E五种商品有购买意向，已知该网民购买A，B两种商品的概率均为品的概率均为
3，购买C，D两种商421，购买E种商品的概率为，假设该网民是否购买这五种商品相互独立. 32（1）求该网民至少购买4种商品的概率；
（2）用随机变量?表示该网民购买商品的种数，求?的概率分布和数学期望.
23.已知p（p≥2）是给定的某个正整数，数列{an}满足：a1?1，(k?1)ak?1?p(k?p)ak，其中k?1，2，3，?，p?1. （1）设p?4，求a2，a3，a4； （2）求a1?a2?a3???ap
试卷答案
一、填空题
0) 3.必要不充分条件 4.3 5.1.{x|0≤x?2} 2.(?2，? 66.an?13225?11?2 7. 8.（1）（2）（4） 9.(x?2)?(y?)??，? n2?124?24?1410.[1，9] 11.1 12.3 13. 14.
83二、解答题
?sinx?31??3??sinx?cosx?sin?x?? 15.解：（1）f(x)?3??cosx?cosx??2?226?2???∵
?6≤x??6≤7?1∴当x??时，f(x)min??； 62（2）∵x??6?2k???2，k?Z时，f(x)有最大值，B是三角形内角∴B??3
34∵cosA?∴sinA?
55∵正弦定理
ab∴a?8 ?sinAsinB1 22216.解：（1）a?5a2a2（2）f(x)?loga(x?5ax?6a)?loga[(x?)?]，
24?x?2a?0353由?得x?3a，由题意知a?3?3a，故a?，从而(a?3)?a?(2?a)?0，故
222?x?3a?052a2a?4]上单调递增. 函数g(x)?(x?a)?在区间[a?3，24a?4]上单调递减. ①当0?a?1，则f(x)在区间[a?3，a?4]上的最大值为f(a?3)?loga(2a2?9a?9)≤1， 所以f(x)在区间[a?3，即2a2?9a?9≥a，解得a≥②若1?a?5?75?7或a≤，又0?a?1，所以0?a?1. 223a?4]上单调递增， ，则f(x)在区间[a?3，2a?4]上的最大值为f(a?4)?loga(2a2?12a?16)≤1，所以f(x)在区间[a?3，2a2?12a?16≤a，解得13?4113?413≤a≤，与1?a?联立无解. 422综上：0?a?1
17.解：（1）由2b?2，得b?1