广东省广州市天河区2015届中考数学一模试卷
一、选择题
1.4的算术平方根是（ ） A．﹣2 B．±2 C．2 D．16 【答案】C
【解析】试题分析：∵2=4，∴4算术平方根为2，故选C． 考点：算术平方根．
2.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
2
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念，可知第一幅图是中心对称图形，但不是轴对称图形，第二幅图是是中心对称图形，但不是轴对称图形，第三幅图即是中心对称图形，又是轴对称图形，第四幅图是轴对称图形但不是中心对称图形. 故选：C
3.在平面直角坐标系中，点A（﹣4，﹣3）在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C
【解析】根据四个象限的符号特点（第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-））可得：点A（﹣4，﹣3）在第三象限. 故选C.
4.如果等边三角形的边长为4，那么等边三角形的中位线长为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】A
【解析】试题分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答即可． 解：边长为4的等边三角形的中位线长=×4=2． 故选A．
考点：三角形中位线定理；等边三角形的性质．
5.4月24日6时到11时某城市空气质量指数PM2.5的1小时均值（单位：μg/m）如下：70，74，78，80，74，75，这组数据中位数和众数分别是（ ） A．79和74 B．74.5和74 C．74和74.5 D．74和79 【答案】B
【解析】试题分析：这组数据按照从小到大的顺序排列为：70，74，74，75，78，80， 则中位数为：（74+75）÷2=74．5， 众数为：74． 故选B．
考点：1．众数；2．中位数． 6.要使式子
有意义，则m的取值范围是（ ）
3
A．m＞﹣1 B．m≥﹣1 C．m＞﹣1且m≠1 D．m≥﹣1且m≠1 【答案】D
【解析】试题分析：根据题意得：解得：m≥-1且m≠1． 故选D．
考点：1．二次根式有意义的条件；2．分式有意义的条件．
7.△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是（ ） A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】D
【解析】试题分析：根据位似比可得：△ABC的面积：△A′B′C′的面积=1:4，则△A′B′C′的面积=12.
考点：位似图形
8.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点是A、B，已知∠P=60°，0A=3，那么∠AOB所对弧的长度为（ ）
，
A. 6π B. 5π C. 3π D. 2π 【答案】D
【解析】试题分析：由于PA、PB是⊙O的切线，由此得到∠OAP=∠OBP=90°，而∠P=60°，然后利用四边形的内角和即可求出∠AOB然后利用已知条件和弧长公式即可求出∠AOB所对弧的长度．
解：∵PA、PB是⊙O的切线， ∴∠OAP=∠OBP=90°， 而∠P=60°， ∴∠AOB=120°， ∠AOB所对弧的长度=故选D．
考点：弧长的计算；切线的性质．
9.函数y=﹣x的图象与函数y=x+1的图象的交点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B
【解析】试题分析：根据题意得
，
=2π．
解得：，
∵点（-，）在第二象限，
∴函数y=-x的图象与函数y=x+1的图象的交点在第二象限， 故选B．
考点：两条直线相交或平行问题．
10.如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ+PR的值是（ ）
A． B． C．【答案】D
D．
【解析】试题分析：连接BP，过C作CM⊥BD，
∵S△BCE=S△BPE+S△BPC =BC×PQ×+BE×PR× =BC×（PQ+PR）× =BE×CM×， BC=BE， ∴PQ+PR=CM，
∵BE=BC=1，且正方形对角线BD=又∵BC=CD，CM⊥BD，
∴M为BD中点，又△BDC为直角三角形， ∴CM=BD=即PQ+PR值是故选D．
考点：正方形的性质． 二、填空题
， ．
BC=
，
1.如图，已知a∥b，∠1=45°，则∠2=_________．
【答案】45°
【解析】试题分析：∵a∥b，∠1=45°， ∴∠2=∠1=45°． 考点：平行线的性质． 2.分解因式：a+2a=_________． 【答案】a（a+2）
【解析】试题分析： a+2a=a（a+2）．
2
2
考点：因式分解-提公因式法．
3.计算：（12a﹣6a）÷（﹣2a）=_______． 【答案】﹣6a+3a
【解析】试题分析：（12a-6a）÷（-2a）=-6a+3a． 考点：整式的除法．
4.如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是
3
2
2
23
2
_______．
【答案】72
【解析】试题分析：根据主视图与左视图得出长方体的边长，再利用图形的体积得出它的高，进而得出表面积．
解：∵由主视图得出长方体的长是6，宽是2，这个几何体的体积是36， ∴设高为h，则6×2×h=36， 解得：h=3，
∴它的表面积是：2×3×2+2×6×2+3×6×2=72． 故答案为：72．
考点：由三视图判断几何体．
5.已知关于x的一元二次方程x+2x+m﹣1=0有两个实数根，则m的取值范围为_______． 【答案】m≤2
【解析】试题分析：∵一元二次方程x+2x+m-1=0有两个实数根， ∴△=4-4（m-1）≥0， ∴m≤2．
考点：根的判别式．
6.如图，在△ABO中，E是AB的中点，双曲线y=（k＞0）经过A、E两点，若△ABO的面
2
2
积为12，则k=______．