17．如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15cm，则△DEB的周长为 15 cm．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】先根据ASA判定△ACD≌△ECD得出AC=EC，AD=ED，再将其代入△DEB的周长中，通过边长之间的转换得到，周长=BD+DE+EB=BD+AD+EB=AB+BE=AC+EB=CE+EB=BC，所以为15cm．
【解答】解：∵CD平分∠ACB ∴∠ACD=∠ECD ∵DE⊥BC于E ∴∠DEC=∠A=90° ∵CD=CD
∴△ACD≌△ECD ∴AC=EC，AD=ED
∵∠A=90°，AB=AC ∴∠B=45° ∴BE=DE
∴△DEB的周长为：DE+BE+BD=AD+BD+BE=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=15cm．
SSS、SAS、ASA、【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
18．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= 135 °．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】观察图形可知∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，利用这些关系可解此题．
【解答】解：观察图形可知：△ABC≌△BDE， ∴∠1=∠DBE，
又∵∠DBE+∠3=90°， ∴∠1+∠3=90°． ∵∠2=45°，
∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°． 故填135．
【点评】此题综合考查角平分线，余角，要注意∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，特别是观察图形的能力．
19．如图，FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，下列条件：
①OF是∠AOB的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=∠OFE． 其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有 4 个．
【考点】全等三角形的判定；角平分线的性质．
【分析】根据题目所给条件可得∠ODF=∠OEF=90°，再加上添加条件结合全等三角形的判定定理分别进行分析即可．
【解答】解：∵FD⊥AO于D，FE⊥BO于E， ∴∠ODF=∠OEF=90°，
①加上条件OF是∠AOB的平分线可利用AAS判定△DOF≌△EOF； ②加上条件DF=EF可利用HL判定△DOF≌△EOF； ③加上条件DO=EO可利用HL判定△DOF≌△EOF；
④加上条件∠OFD=∠OFE可利用AAS判定△DOF≌△EOF； 因此其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有4个，
故答案为：4．
SSS、SAS、ASA、【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
三、简答题
20．如图，AB=AC，AD=AE，∠EAB=∠DAC，问：△ABD与△ACE是否全等？∠D与∠E有什么关系？为什么？
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】首先证明∠EAC=∠DAB，然后根据SAS证明△ABD≌△ACE，再根据全等三角形的性质可得∠D=∠E．
【解答】解：△ABD≌△ACE，∠D=∠E； 理由：∵∠EAB=∠DAC， ∴∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC， 即∠EAC=∠DAB， 在△AEC和△ADB中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴∠D=∠E．
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
21．如图，BE=CD，∠1=∠2，则AB=AC吗？为什么？
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】根据AAS即可证明△ABE≌△ACD，再根据全等三角形的性质即可求解． 【解答】解：∵∠1=∠2， ∴∠ADC=∠AEB， 在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（AAS）
∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
22．如图，点E、F在AC上，AB∥CD，AB=CD，AE=CF．求证： （1）△ABF≌△DCE． （2）BF∥DE．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】（1）根据SAS即可证明△ABF≌△DCE． （2）利用全等三角形的性质即可证明． 【解答】证明：（1）∵AB∥CD， ∴∠A=∠C， ∵AE=CF， ∴AF=CE，
在△AFB和△CED中，
，
∴△AFB≌△CED，
（2）∵△AFB≌△CED， ∴∠AFB=∠CED， ∴DE∥BF．
【点评】本题考查平行线的性质和判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题，中考常考题型．
23．已知：如图，在△ABC中，D是BC的中点，点E、F分别在AB、AC上，且DE∥AC，DF∥AB，求证：BE=DF，DE=CF．
【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质．
【分析】根据线段中点的定义可得BD=CD，再根据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠CDF，∠C=∠BDE，然后利用“角边角”证明△BDE和△DCF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．
【解答】证明：∵D是BC的中点， ∴BD=CD， ∵DF∥AB， ∴∠B=∠CDF， ∵DE∥AC， ∴∠C=∠BDE，