长为2?2?2?23 222
（16）已知数列?an?满足a1?33,an?1?an?2n,则
【答案】
an的最小值为__________. n21 2【命题立意】本题考查了递推数列的通项公式的求解以及构造函数利用导数判断函
数单调性，考查了同学们综合运用知识解决问题的能力。
【解析】an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+?+(a2-a1)+a1=2[1+2+?(n-1)]+33=33+n2-n
an33??n?1 nn33?33设f(n)?令f(n)?2?1?0，则f(n)在(33,??)上是单调递增，?n?1，
nn所以
在(0,33)上是递减的，因为n∈N+,所以当n=5或6时f(n)有最小值。
又因为
a553a66321aa21?，??，所以，n的最小值为6? 55662n62三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）
在△ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且
2asinA?(2a?c)sinB?(2c?b)sinC.
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）求sinB?sinC的最大值.
（17）解：
（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得2a?(2b?c)b?(2c?b)c 即 a?b?c?b c 由余弦定理得 a?b?c?2bccosA 故 cosA??22222221，A=120° ??6分 2第 6 页 共 14 页
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：
sinB?siCn?sBin?sin?(?6B0
31cosB?sinB 22?sin(60??B)?故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1。 ??12分
（18）（本小题满分12分）
为了比较注射A, B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B。 （Ⅰ）甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同组的概率；
（Ⅱ）下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果.（疱疹面积单位：mm2） 表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表
（ⅰ）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；
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（ⅱ）完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.
表3：
（18）解：
（Ⅰ）甲、乙两只家兔分在不同组的概率为
992C198100 P?100? ??4分
C200199（Ⅱ）（i）
图Ⅰ注射药物A后皮肤疱疹面积的频率分布直方图 图Ⅱ注射药物B后皮肤疱疹面积的频率分布直方图
可以看出注射药物A后的疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物B后的疱疹面积的中位数在70至75之间，所以注射药物A后疱疹面积的中位数小于注射药物B后疱疹面积的中位数。 ??8分
（ii）表3：
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200?(70?65?35?30)2K??24.56
100?100?105?952由于K2＞10.828，所以有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积于注射药物B后的疱疹面积有差异”。 ??12分
（19）（本小题满分12分）
已知三棱锥P－ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=?AB，N为AB上一点，AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.
（Ⅰ）证明：CM⊥SN；
（Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小.
（19）证明：
设PA=1，以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系如图。
则P（0,0,1），C（0,1,0），B（2,0,0），M（1,0,
??????1???11（Ⅰ）CM?(1,?1,),SN?(?,?,0),
222?????????11因为CM?SN????0?0，
22所以CM⊥SN ??6分
111），N（,0,0），S（1,,0）.??4分 222????1（Ⅱ）NC?(?,1,0),
2设a=（x，y，z）为平面CMN的一个法向量，
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1?x?y?z?0,??2则?令x?2，得a=(2,1,-2). ??9分 ??1x?y?0.??21????2?2 因为cosa,SN?223?2?1?所以SN与片面CMN所成角为45°。 ??12分
(20)（本小题满分12分）
x2y2设椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B
ab????????两点，直线l的倾斜角为60,AF?2FB.
o
(I) (II)
（20）解：
求椭圆C的离心率； 如果|AB|=
15，求椭圆C的方程. 4设A(x1,y1),B(x2,y2)，由题意知y1＜0，y2＞0. （Ⅰ）直线l的方程为 y?223(x?c)，其中c?a?b.
?y?3(x?c),?22224联立?x2y2得(3a?b)y?23bcy?3b?0
?2?2?1b?a?3b2(c?2a)?3b2(c?2a),y2?解得y1? 22223a?b3a?b????????因为AF?2FB，所以?y1?2y2.
即
3b2(c?2a)?3b2(c?2a)?2? 22223a?b3a?b得离心率 e?c2?. ??6分 a3第 10 页 共 14 页