1243ab215?2?. （Ⅱ）因为AB?1?y2?y1，所以233a?b43由
5c2515a.所以a?，得a=3，b?5. ?得b?3a344x2y2椭圆C的方程为??1. ??12分
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（21）（本小题满分12分）
已知函数f(x)?(a?1)lnx?ax?1 （I）讨论函数f(x)的单调性；
（II）设a??1.如果对任意x1,x2?(0,??)，|f(x1)?f(x2)?4|x1?x2|，求a的取值范围。
（21）解：
2a?12ax2?a?1（Ⅰ）f(x)的定义域为（0，+∞）. f'(x)?. ?2ax?xx当a?0时，f'(x)＞0，故f(x)在（0，+∞）单调增加； 当a??1时，f'(x)＜0，故f(x)在（0，+∞）单调减少；
当-1＜a＜0时，令f'(x)=0，解得x??a?1. 2a则当x?(0,?a?1a?1)时，f'(x)＞0；x?(?,??)时，f'(x)＜0. 2a2aa?1a?1)单调增加，在(?,??)单调减少. 2a2a故f(x)在(0,?（Ⅱ）不妨假设x1?x2，而a＜-1，由（Ⅰ）知在（0，+∞）单调减少，从而 ?x1,x2?(0,??)，f(x1)?f(x2)?4x1?x2 等价于
?x1,x2?(0,??)，f(x2)?4x2?f(x1)?4x1 ①
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令g(x)?f(x)?4x，则g'(x)?a?1?2ax?4 x①等价于g(x)在（0，+∞）单调减少，即
a?1?2ax?4?0. x?4x?1(2x?1)2?4x2?2(2x?1)2 从而a????2 2222x?12x?12x?1 故a的取值范围为（-∞，-2]. ??12分
请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所作的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上吧所选题目对应题号下方的方框涂黑。 （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，?ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E （I）证明：?ABE?ADC （II）若?ABC的面积S?1AD?AE，求?BAC的大小。 2
（22）证明：
（Ⅰ）由已知条件，可得?BAE??CAD
因为?AEB与?ACB是同弧上的圆周角，所以?AEB=?ACD 故△ABE∽△ADC. ??5分
ABAD，即AB·AC=AD·AE. ?AEAC11又S=AB·ACsin?BAC，且S=AD·AE，故AB·ACsin?BAC= AD·AE.
22则sin?BAC=1，又?BAC为三角形内角，所以?BAC=90°. ??10分
（Ⅱ）因为△ABE∽△ADC，所以
（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
， 已知P为半圆C： （ ?为参数，0????）上的点，点A的坐标为（1,0）
O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧
的长度均为
?。 3（I）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标； （II）求直线AM的参数方程。
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（23）解：
（Ⅰ）由已知，M点的极角为故点M的极坐标为（
??，且M点的极径等于， 33??，）. ??5分 33?6,3?），A（0,1），故直线AM的参数方程为 6（Ⅱ）M点的直角坐标为（
??x?1?(?1)t?6?（t为参数） ??10分 ??y?3?t?6?
（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知a,b,c均为正数，证明：a?b?c?(2221112??)?63，并确定a,b,c为何值时，abc等号成立。
（24）证明：
（证法一）
因为a，b，c均为正数，由平均值不等式得
a?b?c?3(abc)1?111???3(abc)3abc222223 ①
2??111?所以?????9(abc)3 ② ??6分
?abc?22?1112故a?b?c?(??)?3(abc)3?9(abc)3.
abc222又3(abc)?9(abc)23?23?227?63 ③
23?23所以原不等式成立. ??8分
当且仅当a=b=c时，①式和②式等号成立。当且仅当3(abc)?9(abc)成立。
即当且仅当a=b=c=3时，原式等号成立。 ??10分 （证法二）
因为a，b，c均为正数，由基本不等式得
14时，③式等号
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a2?b2?2abb2?c2?2bc c2?a2?2ac所以a?b?c?ab?bc?ac ① 同理
222111111 ② ??6分 ?????a2b2c2abbcac111故a2?b2?c2?(??)2
abc?ab?bc?ac?3?63111?3?3abbcac ③
所以原不等式成立. ??8分
当且仅当a=b=c时，①式和②式等号成立，当且仅当a=b=c，(ab)?(bc)?(ac)?3时，③式等号成立。
即当且仅当a=b=c=3时，原式等号成立。 ??10分
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