第六章 反比例函数 1、反比例函数
专题一 反比例函数的概念及意义
1．如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y?A．2
B．?2
C．4
y A B
2．当m为何值时,函数y?(m?3)x例函数?
3．已知y+1与x成反比例，当y=1时，x?（1）求y与x的函数关系式； （2）当x=3时，求y的值.
2?mk过点A，则k的值是（ ） x D．?4
C O x 是反比例函数? 当m为何值时,此函数是正比
1. 2
4．1 L的水装入底面积是S（cm2）的圆柱形玻璃杯中,水面的高度是h(㎝). (1) 用含有S的代数式表示h; (2) 利用写出的关系式完成下表
(3) 观察上表,当S越来越大时,h变化情况如何?
(4) 变量h是S的反比例函数吗?为什么? S（cm2） 50 100 150 300 h(㎝)
5. 用洗衣粉洗衣物时，漂洗的次数与衣物中洗衣粉的残留量近似地满足反比例函数关
系．寄宿生小红、小敏晚饭后用同一种洗衣粉各自洗一件同样的衣服，漂洗时，小红 每次用水（约10升），，小敏每次用半盆水（约5升）．如果她们都用了5克洗衣粉，第一次漂洗后，小红的衣服中残留的洗衣粉还有1．5克，小敏的衣服中残留的洗衣粉还有2克． （1）请帮助小红、小敏求出各自衣服中洗衣粉的残留量y与漂洗次数x的函数关系式； （2）当洗衣粉的残留量降至0．5克时，便视为衣服漂洗干净，从节约用水的角度来看，你认为谁的漂洗方法值得提倡，为什么？
【知识要点】
1．能够从生活实际问题中,找出自变量与因变量，建立反比例函数的模型，领会反比例函数的意义.
2．理解反比例函数的概念，能够应用待定系数法求反比例函数的解析式. 【温馨提示】
反比例函数的等价形式：y是x的反比例函数 ←→ y?k(k?0) ←→ xy?kx?1(k?0) ←→ xy?k(k?0) ←→ 变量y与x成反比例，比例系数为k.
【方法技巧】
判断两个变量是否是反比例函数关系有两种方法：①按照反比例函数的定义判断； ②看两个变量的乘积是否为定值（即xy?k）.（通常第二种方法应用更加广泛） 答案
1. D 【解析】由题意可得点A的坐标为（-2，2），所以k=xy=-4. 2．解：由题意得，??m?3?0，解得m??3，
2?m??1?所以当m??3；函数是反比例函数；
当2?m?1，即m?1或m??1时，函数是正比例函数．
k1,将y=1，x=代入上式得，1+1=2k, x212则k=1,所以y=?1；（2）y??.
x31000 4. 解：（1）h=；
S 3．解：（1）设y+1= （2） S（cm2） 50 20 100 10 150 300 h(㎝) 20 31000. S10 3 （3）当S越来越大时,h越来越小； （4）变量h是S的反比例函数，h= 5. 解：（1）设小红的函数关系式为y1?k1k，小敏的函数关系式为y2?2 xx?x1?1,?x2?1,kk把?和?分别代入以上两个关系式得1.5?1，2?2.
11?y1?1.5?y2?2解得k1?1.5,k2?2． 所以小红的函数关系式为y1?1.52，小敏的函数关系式为y2?（x为正整数）. xx（2）把y?0.5分别代入两个关系式得10?3?30（升），5?4?20（升）.
32?0.5，?0.5，x1?3,x2?4． 2x1x2答：小红共用水30升，小敏共用水20升，小敏的方法更值得提倡．
2、反比例函数的图象与性质
专题一 反比例函数的图象及性质
1. 直角三角形两直角边的长分别为x，y，它的面积为3，则y与x之间的函数关系
用图象表示大致是（ ）
y y y y O x O x O x O x ABCD
2. 已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y=
有（ ）
5的图象上的两点，若x1<0 3． 已知反比例函数y?k?1（k为常数，k?1）． x（1）若点A(1， 2)在这个函数的图象上，求k的值； （2）若在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围； （3）若k?13，试判断点B(3， 4)，C(2， 5)是否在这个函数的图象上，并说明 理由． 4. 如图，在方格纸中建立直角坐标系，已知一次函数y1??x?b的图象与反比例函 数y2?k的图象相交于点A（5，1）和A1. xk的图象的特征可知：点A和A1关于直线y?x对称.请 x（1）求这两个函数的关系式； （2）由反比例函数y2?你根据图象，填写点A1的坐标及y1?y2时x的取值范围. 专题二 反比例函数的图象、性质的简单应用 5. 如图，点A、B是双曲线y? 3 上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂x 线段，若S阴影?1，则S1?S2? ． y A S1 S2 O 6. 若一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y= 范围是 . B x 1的图象没有公共点，则实数k的取值 x 7. 如图，直线y=x+2与双曲线y= 在数轴上表示为（ ） m?3在第二象限有两个交点，那么m的取值范围x 8. 如图，四边形ABCD为菱形，已知A（0，4），B（-3，0）. (1)求点D的坐标； (2)求经过点C的反比例函数解析式.