9. 如图，已知反比例函数y?k1(k?0)的图象经过点（，8），直线y??x?b经 x2过该反比例函数图象上的点Q(4，m)．
(1)求上述反比例函数和直线的函数关系式；
(2)设该直线与x轴、y轴分别相交于A 、B两点，与反比例函数图象的另一个
交点为P，连结0P、OQ，求△OPQ的面积．
10. 如图所示，点A、B在反比例函数y=
k的图象上，且点A、B?的横坐标分别为a、 x2a（a>0），AC⊥x轴于点C，且△AOC的面积为2．
（1）求该反比例函数的解析式．
（2）若点（-a，y1）、（-2a，y2）在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小． （3）求△AOB的面积．
【知识要点】
1．进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象，体会反比例函数的三种表示方法的互相转换，对函数进行认识上的整合．
2．会根据反比例函数图象的某些特征，分析并掌握反比例函数的性质，感受数形结合的数学思想方法.
3.能运用反比例函数图象与对应的函数关系之间的内在联系及其几何意义解决有关问题．
【温馨提示】
1.反比例函数的画法的应注意：①反比例函数的图象不是直线，所“两点法”是不能画的；②选取的点越多画的图越准确；③画图注意其美观性（对称性、延伸特征）. 2.反比例函数图象的位置和增减性都与比例系数k的符号有关；反之，由双曲线的位置或函数的增减性也可以判断k的符号，反比例函数的增减性只能在同一个象限内讨论．如
2
点A（-1，y1），B（-2，y2），C（1，y3）在双曲线y=-上，求y1、y2、y3的大小时，必须
x考虑这三点是不是在一个象限，不在一个象限时不能使用反比例函数的性质。在这三点中，A、B两点在一个象限内，可以使用反比例函数的性质，判断y1、y2的大小，另外一点C则不可以.
3.反比例函数中系数的几何意义
反比例函数y=
k的本x质特征是：两个变量y与x不难得出反比例函数的一个y）是反比例函数y=
的乘积是一个常数k，由此重要性质：如图，点P（x，意一点，过点P作PA⊥xB，则S
长方形PAOBk上任x轴于点A，作PB⊥y轴于点
PAO=
=k，S△
1k. 2
【方法技巧】
将图象的交点问题转化为方程组有无解的问题，从而做到“数形结合”是解决问题的关键．
答案
1. C 【解析】 y与x之间的函数关系式为y?2. A 【解析】 法一：y=
6,而x、y都大于0,图象只能在第一象限. x5的图象经过第一、三象限，因为x1<0 5，所以xy=5＞0.因为x1<0，则y1<0，因为0 （2）∵ 在函数y?k?1图象的每一支上，y随x的增大而减小，∴ k?1?0，解得k?1． x12． 将点B的坐标代入x（3）∵ k?13，有k?1?12．∴ 反比例函数的关系式为y?y?1212，可知点B的坐标满足函数关系式，∴ 点B在函数y?的图象上． 将点Cxx1212，由5?，可知点C的坐标不满足函数关系式，∴ 点C不在函数x2的坐标代入y?y?12的图象上． x4. 解：（1）点A（5，1）是一次函数y1??x?b图象与反比例函数y2?∴?5?b?1,k图象的交点，xk5?1,∴b?6,k?5，∴y1??x?6，y2?. 5x（2）由函数图象可知：A1（1，5）；当0?x?1或x?5时，y1?y2. 5. 5 【解析】xy=3，故S1?S2?SA+SB-S阴影=5. 6. k<-中， 11 【解析】 因为反比例函数y?的图象在第一、三象限，故一次函数y?kx?14xy?kx?1??k＜0.，由方程组?1，得kx2?x?1?0，当直线与双曲线无公共点时， y??x?1??0,即1?4k?0,解得k??． 4m?3 7. B 【解析】 因双曲线y=在第二象限，则m?3?0，故m?3；由直线y=x+2 x m?3m?32与双曲线y=在第二象限有两个交点，可得x+2=，x?2x?(m?3)?0， xx即??4?4(m?3)?0，所以m?2，综合得2?m?3. 8. 解：(1)根据题意得AO=4，BO=3，∠AOB=90°，所以AB=AO2+BO2=42+32=5. 因为四边形ABCD为菱形，所以AD=AB=5，所以OD=AD-AO=1. 因为点D在y轴负半轴，所以点D的坐标为（-1，0）. (2)设反比例函数解析式为y=k（k≠0）， x因为BC=AB=5，OB=3，所以点C的坐标为（-3，-5）. 因为反比例函数y= k15的图象经过点C，所以反比例函数解析式为y=. xx 9. 解：（1）由反比例函数的图象经过点（ 例函数解析式为y?∴m?11，8），可知k?x?y??8?4，∴反比224.∵点Q是反比例函数和直线y??x?b的交点， x4?1，∴点Q的坐标是（4，1），∴b?x?y?4?1?5，∴直线的解析式4为y??x?5. （2）如图所示：由直线的解析式y??x?5可知与x轴和y轴交点坐标点A与点B的坐标分别为（5，0）、（0，5），由反比例函数与直线的解析式可知两图象的交点坐标分别点P（1，4）和点Q（4，1），过点P作PC⊥y轴，垂足为C，过点Q作QD⊥x轴，垂足为D. 111×OA×OB?×OA×QD?×OB×PC 22211115=×25?×5×1?×5×1=. 2222kk10. 解：（1）∵A点在反比例函数y?的图象上，∴设点A的坐标为A（a，）， xa11k由S?OAC?OC?AC?2，得a??2，即k?4.∴所求反比例函数的解析式为 22a4y?. x4（2）∵a?0，∴?2a??a?0。∵点（-a，y1）、（-2a，y2）在反比例函数y?x的图象上，且都在第三象限的分支上，而该函数图象在第三象限y随x的增大而减小， ∴S△OPQ=S△AOB?S△OAQ?S△OBP = y1?y2. （3）作BD⊥x轴，垂足为点D， ∵B点在反比例函数y?44的图象上，∴B点的坐标为（2a，）， x2a∴S?AOB?S四边形OABD?S?BOD?2?14414(?)(2a?a)??2a??3 2a2a22a. 3、反比例函数的应用 专题一 反比例函数的实际应用 431. 一项新建储水池工程需要运送的土石方总量为4×10 m，某运输公司承担了该3项工程运送土石方的任务. (1)运输公司平均每天的工作量v（m／天）与完成运送任务所需的时间（天）之间有怎样的函数关系？(2)t3运输公司共派出20辆卡车，每辆卡车每天可运土石方100 m，则需要多少天才能完成该任务？(3)工程进行到8天后，由于进度需要，剩下的运输任务必须提前4天完成，那么公司至少需要再增派多少辆同样的卡车才能按时完成任务？ 2. 水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下： 售价x(元/千克) 销售量y(千克) 第1天 400 30 第2天 40 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第8天 250 48 240 200 60 150 80 125 96 120 100 观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系． (1)写出这个反比例函数的解析式，并补全表格； (2)在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？