第1课时 实数的有关概念
【知识梳理】
1. 实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限 环循小数)都是有理数. 有理数和无理数统称为实数.
2. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．实数和数轴上的点一一对应. 3. 绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作∣a∣，正数的绝对值是它
本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 4. 相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数．a的相反数是-a，0的相反数是0. 5. 有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这
个近似数的有效数字. 6. 10n的形式(其中1≤a<10,n是整数),这种记数法叫做科学记数法. 科学记数法：把一个数写成a×
105,0.000043=4.3×10－5. 如:407000=4.07×7.
8. 9.
大小比较：正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的反而小. 数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂.
平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根． 10. 开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方． 11. 算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术
平方根，0的算术平方根是0． 12. 立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫
做三次方根）,正数的立方根是正数;负数的立方根是负数；0的立方根是0． 13. 开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方． 【思想方法】
数形结合，分类讨论
【例题精讲】 例1.下列运算正确的是（ ） A．??3?3 B．()31?1??3
C．9??3 D．3?27??3
例2.2的相反数是（ ）
22A．?2 B．2 C．?例3.2的平方根是（ ）
D．
22
A．4 B．2 C．?2 D．?2 例4.《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（ ）
A．7.26?10 元 C．0.726?10 元
1110 B．72.6?10 元
119D．7.26?10元
—◇◇
1 ◇◇—
例5.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示， 则必有（ ）
0 a 1 b ?1
0 例5图
A．a?b?0 B．a?b?0 C．ab?0 D．例6.（改编题）有一个运算程序，可以使：
a⊕b = n(n为常数)时，得
ab?0
（a+1）⊕b = n+2， a⊕（b+1）= n-3
现在已知1⊕1 = 4，那么2009⊕2009 = ． 【当堂检测】
?1?1.计算???的结果是（ ）
?2?3A．
16 B．?16 C．
18 D．?18
2.?2的倒数是（ ） A．?12 B．
12 C．2 D．?2
3.下列各式中，正确的是（ ） A．2?15?3 B．3?15?4 C．4?15?5 D．14?15?16
4.已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1?a|?a2的结果为（ ） A．1
B．?1
C．1?2a
D．2a?1
?1 a 0 1 第4题图
5.?2的相反数是（ ） A．2
B．?2
12C．
12 D．?122
6.-5的相反数是____,-的绝对值是____,??4?=_____.
7.写出一个有理数和一个无理数，使它们都是小于－1的数 . 8.如果 A．
32?(?23)?1，则―‖内应填的实数是（ ）
23 B． C．?23 D．?32
第2课时 实数的运算
【知识梳理】
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2 ◇◇—
1．有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数．
2．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
3．有理数乘法法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘； 任何数与0相乘，积仍为0．
4．有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 0除以任何非0的数都得0；除以一个数等于乘以这个数的倒数． 5．有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减； 如果有括号，先算括号里面的． 6．有理数的运算律：
加法交换律：a+b=b+a(a、b为任意有理数) 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)(a, b,c为任意有理数)
【思想方法】
数形结合，分类讨论
【例题精讲】
例1.某校认真落实苏州市教育局出台的―三项规定‖，校园生活丰富多彩．星期二下午4 点至5点，初二年级240名同学分别参加了美术、音乐和体育活动，其中参加体育活动人数是参加美术活动人数的3倍，参加音乐活动人数是参加美术活动人数的2倍，那么参加美术活动的同学其有____________名. 例2.下表是5个城市的国际标准时间（单位：时）那么北京时间2006年6月17日上午9时应是( )
伦敦 北京 汉城 纽约 多伦多 -5 -4 0 8 9 国际标准时间（时） 例2图
A．伦敦时间2006年6月17日凌晨1时. B．纽约时间2006年6月17日晚上22时. C．多伦多时间2006年6月16日晚上20时 . D．汉城时间2006年6月17日上午8时.
例3.如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由7个圆组成，第3个图由19
个圆组成，……，按照这样的规律排列下去，则第9个图形由__________个圆组成.
……
例3图
例4.下列运算正确的是（ ） A．3?2?5 B．
3?2?6
222C．(3?1)?3?1 D．5?3?5?3
例5.计算：
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3 ◇◇—
(1) 3
?2?8?(??1)0??1?19 (2)?3?(?? 2)?tan45o
0
(3)22?(3?1)0?()?1； (4)(?1)2008??0?()?1?211338.
【当堂检测】
1.下列运算正确的是（ ）
A．a4×a2=a6 B．5a2b?3a2b?2
3252336 C．(?a)?a D．(3ab)?9ab
2.某市2008年第一季度财政收入为41.76亿元，用科学记数法（结果保留两个有效数字）表示为( )
A．41?108元 B．4.1?109元 C．4.2?109元 D．41.7?108元 3.估计68的立方根的大小在( )
A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间 4.如图，数轴上点P表示的数可能是（ ） A．7
B．?7 D．?10
P ?3 ?2? 1O 1 2 3 第4题图
C．?3.2 5.计算： (1)(?1)
2009?(12)?2?16?cos60 （2）
0?3?1?0?1?????2??1?4
第3课时 整式与分解因式
【知识梳理】
mnm?n1.幂的运算性质：①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a?a?a（m、
mnm?nn为正整数）；②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即a?a?a（a≠0，
m、n为正整数，m>n）；③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(ab)?ab（n为正
nnn—◇◇
4 ◇◇—
1an整数）；④零指数：a0?1（a≠0）；⑤负整数指数：a?n?（a≠0，n为正整数）；
2.整式的乘除法:
(1)几个单项式相乘除,系数与系数相乘除,同底数的幂结合起来相乘除. (2)单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一个项.
(3)多项式乘以多项式,用一个多_项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项. (4)多项式除以单项式,将多项式的每一项分别除以这个单项式.
(5)平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方， 即(a?b)(a?b)?a?b；
(6)完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）
它们的积的2倍，即(a?b)?a?2ab?b
3.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式． 4.分解因式的方法：
⑴提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法． ⑵运用公式法：公式a?b?(a?b)(a?b) ； a?2ab?b?(a?b)
22222222225．分解因式的步骤：分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解． 6．分解因式时常见的思维误区：
⑴ 提公因式时，其公团式应找字母指数最低的，而不是以首项为准． ⑵ 提取公因式时，若有一项被全部提出，括号内的项― 1‖易漏掉． (3) 分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等
【例题精讲】 【例1】下列计算正确的是（ ）
A. a＋2a=3a2 B. 3a－2a=a
236222C. a?a=a D.6a÷2a=3a
【例2】（2008年茂名）任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的
结果是（ ）
m 平方 -m ÷m +2 结果
A．m B．m22 C．m+1 D．m-1
2【例3】若3a?a?2?0，则5?2a?6a? ． 【例4】下列因式分解错误的是( )
A．x?y?(x?y)(x?y) C．x?xy?x(x?y)
222
B．x?6x?9?(x?3)
D．x?y?(x?y)
22222
【例5】如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行―广‖字，按照这种规律，第5个―广‖字中的棋子个数是________，第n个―广‖字中的棋子个数是________
【例6】给出三个多项式：
12x?2x?1，
212x?4x?1，
212x?2x．请选择你最喜欢的两个多项式
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