参考答案
一、选择题 题号 答案 1、 解析：
2z?z?21?i?1?i?2?2i
1 A 2 D 3 B 4 A 5 C 6 B 7 C 8 B 2、 解析：m?3或4
3、 解析:a?b??1?2cos2??0?cos2??0.
4、 解析：约束条件对应的三个“角点”坐标分别为：A(1,0),B(?1,2),C(?1,?2) ，则
z?2x?3y?[?8,4]
5、 解析:由框图的顺序，s=0，n=1，s=(s+n)n=(0+1)*1=1，n=n+1=2，依次循环s=(1+2)*2=6，n=3，注意此刻3>3仍然是否，所以还要循环一次s =(6+3)*3=27，n=4， 此刻输出s=27.
6、 解析：三视图的直观图是有一个侧面垂直于底面三棱锥，底面是底边长为6高为4的等
腰三角形，三棱锥的高为3，所以，这个几何体的体积V?1x132?12?6?4?3?12
10?3r7、 解析：展开式通项为Tr+1=C(x)32*
r1010?r(?)?C(?1)xrr10r，若展开式中含x的正整
数指数幂，即5?r∈N,且0?r?10,r?N,所以r?2.
8、 解析： ①显然恒成立；
② ?(a?b)??a?bsin?a,b?(?a)?b??a?bsin?a,b?, 当??0时，?(a?b)?(?a)?b不成立；
③当a,b,c不共面时，(a?b)?c?(a?c)?(b?c)不成立，例如取a,b,c为两两垂直的单位向量，易得(a?b)?c?2，(a?c)?(b?c)?2.；
④由a?b?|a|?|b|sin?a,b?,a?b?|a|?|b|cos?a,b?, 可知(a?b)?(a?b)?|a|?|b|，
2222 6
(a?b)?|a|?|b|?(a?b)?(x1?y1)(x2?y2)?(x1x2?y1y2)?(x1y2?x2y1)
2222222222故a?b?x1y2?x2y1恒成立.
二、填空题 9、[?2,1)?(4,7]
解析：不等式3?|5?2x|?9等价于
?x?1或x?4?|5?2x|?3???2?x?1或4?x?7 ???|5?2x|?9??2?x?7?a1?a1q?2024522380?q?2，a5?a6?a1q?a1q?q(a1q?a1q)?80 10、解析： ?23?a1q?a1q?4011、?23
23,f(2)??43解析： f?(x)?x2?4x?3?0?x?1,x?3，f(0)??2,f(1)??
2212、 直线AB的中垂线方程为x??3，代入x?2y?7?0，(x?3)?(y?2)?5 解析：
得y?2，故圆心的坐标为C(?3,2)，再由两点间的距离公式求得半径r?|AC|?∴ 圆C的方程为(x?3)2?(y?2)2?5
13、85（3分）51（2分） 解析:成绩平均分85 ，方差为51 14、(2,?4)；
5，
解析：两式相除得tan??1????4???2sin?4??2，交点的极坐标为??2,??? 4?15、4 解析:∵A、B、C、D共圆,∴∠DAE=∠BCD.又∵
而∠DAE=∠DAC,∴∠DBC=∠DCB.∴CD=BD?4. 三、解答题
16、（本小题满分12分） 解：（1）依题意得f(x)?Asinx3cos=,∴∠DAC=∠DBC.
?6?Acosx3sin??x???Asin??? (2分) 6?36? 7
又f(2?)?2，得Asin??x?3?2??3???5?,即 Asin?2，∴A?4 (4分) ?2?66?∴f(x)?4sin????? (5分)
6?165 （2）由f(3???)?45，得4sin??16??16?1?，即4sin????? (3???)???3?6525????∴cos??, (7分) ?2],∴sin??35又∵??[0,??， (8分)
55???20?1,即sin(???)?? (3??)????3?1326?13?由f?3??∴sin??5??20，得4sin???2?13513, (10分)
],∴cos??1213又∵??[0,?2， (11分)
45?1213?35?513?3365 cos(???)?cos?cos??sin?sin??17、（本小题满分13分）
(12分)
解：（1）证明：因为N是PB的中点，PA?AB，
所以AN?PB (1分)
由PA?底面ABCD，得PA?AD， (2分)
?BAD?90，即BA?AD，
?又BA?PA?A，所以AD?平面PAB，
所以AD?PB， (3分)
因为M、N为中点，所以MN//BC，又BC//AD，所以MN//AD, 即A、D、M、N共面 (4分) 又AD?AN=A，且AD,AN在平面ADMN内，
所以PB?平面ADMN， 故PB?DM。 (5分)
（2）方法一：
由（1）知，AD?平面PAB，所以AN?AD ，又AB?AD
所以?BAN是平面ADMN与平面ABCD所成的二面角的平面角 (7分)
8
在直角三角形PAB中，PB?PA?AB22?2?2?22
22因为N直角三角形PAB斜边PB的中点，所以AN?ANAB222 (8分)
在直角三角形NAB中，cos?BAN??
即平面ADMN与平面ABCD所成的二面角的余弦值为方法二：如图建立空间直角坐标系，
则A(0,0,0),N(1,0,1)，D(0,2,0)
22. (9分)
????????AN?(1,0,1)，AD?(0,2,0) (6分)
???????n?AN?0?设平面ADMN的法向量为n?(x,y,z)，则??????
??n?AD?0?x?z?0即?，令z??1，则x?1，
2y?0?所以平面ADMN的一个法向量为n?(1,0,?1) (7分) 显然a?(0,0,2)是平面ABCD的一个法向量 (8分) 设平面ADMN与平面ABCD所成的二面角的平面角为?， 则cos??|n?a|n||a||?|?22?2|?22??，
即平面ADMN与平面ABCD所成的二面角的余弦值为
(3)由已知得，AC?VP?ABC?1322. (9分)
AB?BC13?1222?5 (10分)
23S?ABC?PA??2?1?2? (11分)
设点B到平面PAC的距离为h， 则VB?ACP?13S?ACP?h?13?12?2?5?h?53h (12分)
9
由VP?ABC?VB?ACP，即即点B到平面PAC的距离
18、（本小题满分13分）
53h?23，得h?255
255. (13分)
解:（1）系统抽样 (2分)
（2）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于77.5 (4分)
设图中虚线所对应的车速为x，则中位数的估计值为：
0.01?5?0.02?5?0.04?5?0.06?(x?75)?0.5，
解得x?77.5，即中位数的估计值为77.5 (6分)
（3）从图中可知，车速在[60,65)的车辆数为：m1?0.01?5?40?2（辆），(7分)
车速在[65,70)的车辆数为：m2?0.02?5?40?4（辆） (8分) ∴??0,1,2，
P(??0)?C2C4C2620?115，P(??1)?C2C4C2611?815，P(??2)?C2C4C2602?615，
?的分布列为
?
P
0
1151
8152
615
(11分) 数学期望E(?)?0?1?
19、（本小题满分14分）
解：（1）当广告费为1千元时，销售量s1?b?当广告费为2千元时，销售量s2?3b2b2??b22815?2?615?43. (12分)
3b2? (2分)
7b4. (4分)
（2）设s0表示广告费为0千元时的销售量，即s0?b,
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