b?s?s?0?12??s?s?b?212由题意得?， (6分) 2????b?sn?sn?1?n?2? 以上n个等式相加得sn?s0?b2?b22?b23???b2n (7分)
n?1???1?b?1????2????bbb1?????b?2?n? (9分) 即sn?b??2???n?12222??1?2（3）当a=50, b=200时，设获利为Tn,则有
Tn?asn?1000n?50?200(2?12n)?1000n?10000(2?12n)?1000n (11分)
?Tn?Tn?1 欲使Tn最大，则?，
T?Tn?1?n??10000??2????即??10000??2?????1?1???1000n?10000?2??1000(n?1)?n?n?1?2?2??1?1???1000n?10000?2??1000(n?1)?n?n?1?2?2??
?n?2得?， 故n?3. （13分） ?n?4当n=3时，s3?375，即厂家应生产350千克产品，做3千元的广告，能获利最大。(14分) 20、（本小题满分14分）
解：（1）两圆的圆心坐标分别为C1(1,0),和C2(?1,0) （1分） ∵|PC1|?|PC2|?22?|C1C2|?2 （2分）
∴根据椭圆的定义可知，动点P的轨迹为以原点为中心，C1(1,0),和C2(?1,0)为焦点，长轴长为2a?22的椭圆， a? ∴椭圆的方程为
x222,c?1,b?a?c?222?1?1 （4分） x222?y?1，即动点P的轨迹M的方程为
2?y?1 (5分)
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（2）当直线l的斜率不存在时，易知点A(2,0)在椭圆M的外部，直线l与椭圆M无交点，所以直线l不存在。（6分）
当直线l斜率存在时，设为k，则直线l的方程为y?k(x?2) （7分）
?x22?y?1?由方程组?2得(2k2?1)x2?8k2x?8k2?2?0① （8分）
?y?k(x?2)?依题意???8(2k2?1)?0解得?22?k?22 （9分）
当?22?k?22时，设交点C(x1,y1),D(x2,y2)，CD的中点为N(x0,y0)，
22方程①的解为x1?8k?2?4k?2,x2?8k?2?4k?2 ，则x0?x1?x22?4k222k?1
?4k2??2k?2?∴y0?k(x0?2)?k? （10分） ?22?2k?1?2k?1要使|C1C|?|C1D|，必须C1N?l，即k?kCN??1 （11分）
1?2k1∴k?2k?24k22?0??1，化简得0= -1，显然不成立； （12分） ?12k?1所以不存在直线l，使得C1C?C1D. （13分） 综上所述，不存在直线l，使得|C1C|?|C1D| （14分） 21、（本小题满分14分）
2x解：(1)f(x)?0即(ax?x)e?0.
x2因为e?0,所以ax?x?0, （1分）
又因为a?0，所以x(x?)?0， （2分）
a1故原不等式的解集为????1?,0?a?． (4 分)
x(2)当a?0时, 方程f(x)?x?2，即xe?x?2?0,
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显然x?0不是原方程的解，所以原方程等价于ex?2x2x?1?0. （5分）
设h(x)?ex??1，则h?(x)?e?x2x2. （6分）
因为对于任意x????,0???0,???，h?(x)?0恒成立，
所以h(x)在???,0?和?0,???内是单调增函数， （7分） 又h(1)?e?3?0，h(2)?e2?2?0，h(?3)?e?3?13?0，h(?2)?e?2?0，（8分）
所以方程f(x)?x?2有且只有两个实数根，且分别在区间?1，2?和??3，?2?上， 故整数t的所有值为??3,1?． （9分） (3)f?(x)?(2ax?1)ex?(ax2?x)ex?[ax2?(2a?1)x?1]ex， ①当a?0时，f?(x)?(x?1)ex，
因f?(x)≥0在[?1，1]上恒成立，当且仅当x??1时取等号，故a?0符合要求；(10 分) ②当a?0时，令g(x)?ax2?(2a?1)x?1，因为??(2a?1)2?4a?4a2?1?0， 所以g(x)?0有两个不等的实数根x1，x2，不妨设x1?x2，故f(x)有极大值又有极小值．（11分）
若a?0，因为g(?1)?g(0)??a?0，所以f(x)在(?1，1)内有极值点，
1?上不单调． （12分） 故f(x)在??1，若a?0，可知x1?0?x2，
因为g(x)的图象开口向下，要使f(x)在[?1，1]上单调，因为g(0)?1?0，
?g(1)≥0,?g(?1)≥0.?3a?2≥0,??a≥0.2?必须满足?即?所以?≤a?0. （13分）
32综上，a的取值范围是??,0?． (14分)
?3?
? 13