(1)试求考试成绩ξ位于区间(70,130]内的概率；
(2)若这次考试共有3000名考生参加，试估计这次考试不小于120分的人数．
解: (1)由ξ～N(100,100)知μ＝100，σ＝10.
∴P(70<ξ≤130)＝P(100－30<ξ≤100＋30)＝0.9917，
即考试成绩位于区间(70,130]内的概率为0.9917.
P(80<ξ≤120)＝P(100－20<ξ≤100＋20)＝0.9545
∴P(ξ>120)＝ (1－0.9545)/2＝0.0455/2=0.02275
∴120分以上的人数为3000×0.0.02275≈69(人)
四．推论题（30%）
1．想了解三种不同胶水对元件粘接力的影响，分别测得不同胶水粘接力如下：
方差分析
来源 自由度 Adj SS Adj MS F 值 P 值 因子 2 0.1453 0.07267 0.26 0.778 误差 15 4.2733 0.28489 合计 17 4.4187
Tukey 配对比较
使用 Tukey 方法和 95% 置信度对信息进行分组
因子 N 均值 分组 胶水A 6 5.677 A 胶水B 6 5.543 A 胶水C 6 5.458 A
推论:H0相同假设P值为0.778>α=0.05水准,即接收H0假设.又从三种不同胶水对元件粘接力由于字母相同,所以粘接力没有区别.
2．从死于汽车碰撞事故的司机中抽取2000名司机的随机样本，根据他们的血液中是否含
有酒精以及他们是否对事故负有责任，将数据整理如下表所示。
有酒精吗 有责任吗 有 无 有 650 700 无 150 500 在整个总体中，血液中含有酒精和不含酒精的司机之间在对事故负有责任方面有差异吗？
双比率检验和置信区间
样本 X N 样本 p 1 150 650 0.230769 2 500 700 0.714286 差值 = p (1) - p (2) 差值估计值: -0.483516
差值的 95% 置信区间: (-0.530090, -0.436943) 差值 = 0(与 ≠ 0) 的检验: Z = -20.35 P 值 = 0.000
Fisher 精确检验: P 值 = 0.000
推论:H0相同假设,即有无酒精对事故的影响是相同的,P值为0.000<α=0.05水准,即拒绝H0假设.在整个总体中，血液中含有酒精和不含酒精的司机之间在对事故负有责任方面有区别,即酒精含量对事故发生有影响.
3．某食品厂自动装罐机生产净重为345克的罐头食品，由于生产中诸多因素的干扰，每一罐头的净重不全相等，现抽测了10个得到的净重数据如下，试问其均值是否为345克？
344 336 345 342 340 338 344 348 344 346 （取显著性水平为0.05），用minitab分析数据如下：
推论：:H0相同假设,即均值是相同的,P值=0.082>α=0.05水准,即接收H0假设.说明此时生产分装线是正常工作状态.
4．为比较用来做鞋子后跟的两种材料的质量，选取了15名男子，每人穿一双新鞋，其中一只是用材料A做后跟的，另一只是用材料B做后跟的，其厚度都是10mm。过了一个月后再测厚度，得如下数据，试问两种材料是否一样耐穿？（显著性水平0.05 ）
序号 1 2 3 4 5 6 材料A(x) 6.6 7.0 8.3 8.2 5.2 9.3 材料B(y) 7.4 5.4 8.8 8.0 6.8 9.1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 均值标 N 均值 标准差 准误 材料A(x) 15 7.727 1.289 0.333 材料B(y) 15 7.173 1.630 0.421 差值 15 0.553 1.023 0.264
7.9 8.5 7.8 7.5 6.1 8.9 6.1 9.4 9.1 6.3 7.5 7.0 6.5 4.4 7.7 4.2 9.4 9.1 分析数据如下：材料A(x) - 材料B(y) 的配对 T
平均差的 95% 置信区间: (-0.013, 1.120)
平均差 = 0 (与 ≠ 0) 的 T 检验: T 值 = 2.10 P 值 = 0.055
推论：:H0假设材料A与材料B耐穿程序度相同,由计算,P值=0.055>α=0.05水准,即接收H0假设.说明此时材料A与材料B耐穿程序度相同.
5.对X与Y两个变量进行回归分析，由EXCEL得到如下输出结果：
回归统计 Multiple R 0.64434 R Square 0.41517 Adjusted R Square 0.36201 标准误差 1.59749 观测值 13 df SS MS F Significance F 回归分析 1 19.9283 19.9283 7.8089 0.017447 残差 11 28.0717 2.55198 总计 12 48 Coefficients 标准误差 t Stat P-value Intercept 53.804 1.43155 37.5845 5.71E-13 X 0.246 0.08804 2.7945 0.017447 要求： （1）根据以上输出结果将下列指标的数值或式子填写在其下对应的空格中。 样本量 13
（2）指出X与Y的相关方向，并说明显著性水平多大时就可认为两个变量总体的线性相关是显著的。 正相关 0.017447
6.已知原始数据）一家制造商生产钢棒，为了提高质量，如果某新的生产工艺生产出的钢棒
相关系数 0.64434 判定系数 0.41517 回归方程 A=53.804 B=0.246 回归估计标准误差 1.59749 的断裂强度大于现有平均断裂强度标准的话，公司将采用该工艺。当肪钢棒的平均断裂强度标准是500公斤。对新工艺生产的钢捧进行抽样，12件棒材的断裂强度如下：502，496，510，508，506，498，512，497，515，503，510和506，假设断裂强度的分布比较近似于正态分布，将样本数据能表明平均断裂强度有所提高吗?
根据分析数据，请写出假设检验：
1)H0新工艺生产的钢捧断裂强度平均值小于原工艺生产的钢捧断裂强度平均值 H1新工艺生产的钢捧断裂强度平均值大于或等于原工艺生产的钢捧断裂强度平均值
2)推论:从H0假设是一个左侧检验,从单侧左的 p=0.9934>α=0.05的水准,没有数据证
明新工艺生产的钢捧断裂强度平均值大于
500公斤.
7.为监测空气质量，某城市环保部门每隔几周即对空气烟尘质量进行一次随机测试。已知该城市过去每立方米空气中悬浮颗粒的平均值是82微克。在最近一段时间的检测中，每立方米空气中悬浮颗粒的数值(单位：微克)如下： 81.6 96.6 77.3 74.0 86.6 74.9 76.1 82.5 80.0 83.0 92.2 87.0 85.8 66.6 72.4 73.2 78.6 68.6 61.7 88.5 58.3 70.9 75.6 86.9 68.7 71.1 85.5 94.9 73.2 71.6 72.5 83.0 根据最近的测量数据，当显著性水平??0.01时，能否认为该城市空气中悬浮颗粒的平均值显著低于过去的平均值?
配对 T 检验和置信区间: 今年, 去年
今年 - 去年 的配对 T
均值标 N 均值 标准差 准误 今年 32 78.11 9.20 1.63 去年 32 82.00 0.00 0.00 差值 32 -3.89 9.20 1.63
平均差的 95% 置信区间: (-7.21, -0.58)
平均差 = 0 (与 ≠ 0) 的 T 检验: T 值 = -2.39 P 值 = 0.023
1) H0最近测试每立方米空气中悬浮颗粒的平均值与过去测试每立方米空气中悬浮颗粒的平均值是相同
H1最近测试每立方米空气中悬浮颗粒的平均值与过去测试每立方米空气中悬浮颗粒的平均值是有区别
2)推论:从H0假设最近测试每立方米空气中悬浮颗粒的平均值与过去测试每立方米空气中悬浮颗粒的平均值是相同的计算机 p=0.023<α=0.05的水准,拒绝H0假设,说明最近测试每立方米空气中悬浮颗粒的平均值与过去测试每立方米空气中悬浮颗粒的平均值有区别,从平均值可以看出最近的最近测试每立方米空气中悬浮颗粒的平均值小于去测试每立方米空气中悬浮颗粒的平均值,说明空质量有所改进.
8．加工某产品的计量数据如下表： 样本 X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 X 47 19 19 29 28 40 15 35 27 23 28 31 22 49 25 7 X 32 37 11 29 12 35 30 44 37 45 44 25 37 32 40 31 X 44 31 16 42 45 11 12 32 26 26 40 24 19 12 24 23 X 35 25 11 59 36 38 33 11 20 37 31 32 47 38 68 18 20 34 44 38 25 33 26 38 35 32 18 22 14 30 19 32