?2b?23?a?2??x2y220. 解：（I） 由题知：?2a?2c?6，解得?b?3?椭圆C方程为：??1
43?a2?b2?c2?c?1??（II）设A?x1,y1?,B?x2,y2?,M?m,0?。
设直线l的方程为：y?k?x?1? （k存在） 联立???y?k?x?1?2222得: (4k?3)x?8kx?4k?12?0
22??3x?4y?12?8k24k2?12 则x1?x2? ;x1?x2?224k?34k?3 又y1?y2?k22?x1?1??x2?1??k2?x1x2?x1?x2?1?
?4k2?12?8k2?9k2?2?1? =2 =k? 2?4k?34k?3?4k?34k2?12?8k29k22 而MA?MB??x1?m??x2?m??y1y2 = ?m???m2224k?34k?34k?3 =
4k2?12?8mk2?9k2?m2?4k2?3?4k?324m? =
2?8m?5?k2?3m2?124k?32为定值。
4m2?8m?53m2?1211135 只需，解得：m??，从而MA?MB=?。 ?43864 当k不存在时，A??1,?,B??1,? 此时，当m?? 故：存在M????3?2???3?? 2?119135时，MA?MB???1?m???1?m?? =? 8464135?11?. ,0?，使得MA?MB??64?8?121. 解：（Ⅰ）函数的定义域为?0,???，f?(x)??a.
x' 所以f?1??1?a
又切线l与直线4x?3y?3?0垂直，
13a? 从而1?a?，解得 441（Ⅱ）若a?0，则f'?x???a?0,则f?x?在?0,???上是增函数
x 而f?1??1?a,f?x??0不成立，故a?0.
若a?0，则当x??0,??11??1?'时，；当fx??a?0x?,???????时，
xa??a?f'?x??1?1??1??a?0. 所以f?x?在?0,?上是增函数，在?,???上是减函数 x?a??a? 所以f?x?的最大值为f??1????lna. ?a? 要使f?x??0恒成立，只需?lna?0，解得a?1.
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当a?1时，有f?x??0在?0,???上恒成立，且f?x?在?0,1?上是增函数，f?1??0所以lnx?x?1在x??0,1?上恒成立 。
令x?nnn1，则ln??1??, n?1n?1n?1n?1令n?1,2,3......n,则有
ln1121n1??,ln??,......,ln??. 2233n?1n?1以上各式两边分别相加，得ln12n1??11?ln?......?ln?????......??. 23n?1n?1??23即ln11111??11故lnn?1???......?. ?????......?,???23n?1n?123n?1?? (以上答案仅供参考)