2014年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）
数学（理科）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. z是z的共轭复数. 若z?z?2，（(z?z)i?2（i为虚数单位），则z?（ ）
A. 1?i B. ?1?i C. ?1?i D. 1?i 【答案】D 【解析】
QZ?Z?2,Z?a?bi(a,b?R)?a?1Q?Z?Z?i?Z
??2b?2?b??1?Z?1?i所以选D。
2. 函数f(x)?ln(x2?x)的定义域为（ ）
A.(0,1) B. [0,1] C. (??,0)?(1,??) D. (??,0]?[1,??)【答案】C 【解析】
Qx2?x?0?x?1或x?0
所以选C.
3. 已知函数f(x)?5|x|，g(x)?ax2?x(a?R)，若f[g(1)]?1，则a?（ A. 1 B. 2 C. 3 D. -1 【答案】A 【解析】
Qf?g?x???1?50?g?1??0
?a?1?0?a?1所以选A。
）
4.在?ABC中，内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,，若c?(a?b)?6,C?面积（ ） A.3 B.【答案】C 【解析】
22?3,则?ABC的
9333 C. D.33 22Qc2??a?b??b?a2?b2?c2?2ab?bQa2?b2?c2?2abcosC?ab?2ab?b?ab?ab?6?S?11333abcosC?gbg?2222
2所以选C。
5.一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是（ ）
【答案】B
【解析】俯视图为在底面上的投影，易知选：B
6.某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，泽宇性别有关联的可能性最大的变量是（ ）
A.成绩 B.视力 C.智商 D.阅读量 【答案】D
【解析】根据独立性检验相关分析知，阅读量与性别相关数据较大，选D 7.阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）
A.7 B.9 C.10 D.11 【答案】B 【解析】
135791S?0?lg?lg?lg?lg?lg?lg??1，?i?9，选B
3579111128.若f(x)?x?2A.?1 B.?【答案】B 【
解
析
1?10f(x)dx,则?f(x)dx?（ ）
0111 C. D.1 33】
21设
m??f?x?dx01，则
f(2?x)?x，2m?10f(x)dx??x?2?0?0111f(x)dxdx?x3?2mx??2m?m，所以m??.
3330?19.在平面直角坐标系中，A,B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线
2x?y?4?0相切，则圆C面积的最小值为（ ）
A.? B.? C.(6?25)? D.? 【答案】A
【解析】原点O到直线2x?y?4?0的距离为d，则d?4534544，点C到直线2x?y?4?0的5距离是圆的半径r，由题意知C是AB的中点，又以斜边为直径的圆过三个顶点，则在直角
?AOB中三角形中，圆C过原点O，即|OC|?r，圆C的轨迹为抛物线，O为焦点，l为准
线，所以rmin?4?d22?，Smin??r?，所以选A。
52510.如右图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB=11，AD=7，AA1=12，一质点从顶点A射向点E?4，，将i?1次到第i次反射点之312，?，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理）间的线段记为Li?i?2,3,4?，L1?AE，将线段L1,L2,L3,L4竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（ ）
【答案】C
【解析】A(0,0,0),E(4,3,12),E1(8,6,0),E2(
22825,7,4),E3(11,,9),AE?42?32?122?13，3413?4?EE1?4?3?5,E1E2????12?42?,
3?3?2265?5??5?E2E3???????52??E1E2
3412????22……
二.选做题：请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分，
本题共5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
11(1).（不等式选做题）对任意x,y?R,x?1?x?y?1?y?1的最小值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B
【解析】|x?1|?|x|?|y?1|?|y?1?|x?1?x|?|y?1??y?1?|?1?2?3
11(2).（坐标系与参数方程选做题）若以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段y?1?x?0?x?1?的极坐标为（ ） A.??1?1?,0???,0??? B.??cos??sin?2cos??sin?4
C.??cos??sin?,0???【答案】A
【解析】Qy?1?x?0?x?1?
??sin??1??cos??0??cos??1? ????2 D.??cos??sin?,0????4
1???0?????
sin??cos??2?所以选A。
三.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 12.10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是________. 【答案】【解析】
13C3C1QP?47?
C1021 213.若曲线y?e上点P处的切线平行于直线2x?y?1?0，则点P的坐标是________. 【答案】??ln2,2? 【解析】
?xQy?e?x?y'??e?x设P?x0,y0???e?x0??2?e?x0?2Qy0?e?x0?2?P(?ln2,2)14.已知单位向量e1与e2的夹角为?，且cos??为?，则cos?=
1，向量a?3e1?2e2与b?3e1?e2的夹角3【答案】【解析】
22 3