rrabQcos??rrabr21a?9?4?2?3?2??93r1b?9?1?2?3?1??8
3rr1ab?9?2?9?1?1??83822?cos???33?221x2y215.过点M(1,1)作斜率为?的直线与椭圆C：2?2?1(a?b?0)相交于A,B，若M是
2ab线段AB的中点，则椭圆C的离心率为 【答案】【解析】
2 2设A?x1,y1?B?x2,y2?x12y12则2?2?1abx22y22?2?12ab?x?x??x?x??y?y??y?y??12212?12212?0
ab1??22?2?22?0ab?a2?2b2?e?22三.简答题
16.已知函数f(x)?sin(x??)?acos(x?2?)，其中a?R,??(?（1）当a???,) 222,???4时，求f(x)在区间[0,?]上的最大值与最小值；
(2)若f()?0,f(?)?1，求a,?的值.
?2【解析】（1）
a?2,???4,
?f(x)?sin(x??)?acos(x?2?)?sin(x?)?2cos(x?)
42??22sinx?cosx?2sinx2222……………………………………………………………3分 ?cosx?sinx22????cos?x??4????5?又0?x??，??x??…………………………………………………………4分
444???1?f?x??2 22；……………………………………………………………6分 2?fmin?x???1,fmax?x??(2)
f()?sin(??)?acos(?2?)?cos??asin2??cos??a2sin?cos??0 222???又??(???,)，?cos??0,?2asin??1…………………………………………7分 22f(?)?sin(???)?acos(??2?)??sin??acos2??1 ??sin??a?1?2sin2???1
??sin??a?2asin2??1，…………………………………………8分 ?a??1…………………………………………10分
1????sin???，又??(?,)，所以???………………12分
222617、（本小题满分12分） 已知首项都是1的两个数列(1) 令(2) 若
，求数列，求数列
（
），满足
.
的通项公式； 的前n项和.
【解析】（1）anbn?1?an?1bn?2bn?1bn?0,bn?0 同时除以bn?1bn，得到
anan?1??2?0……………………………………………………2分 bnbn?1?an?1an??2即：cn?1?cn?2……………………………………………………3分 bn?1bn
所以，?cn?是首项为
a1?1，公差为2的等差数列…………………………………4分 b1所以，cn?1?2(n?1)?2n?1……………………………………………………5分
(2)
cn?an?2n?1，?an??2n?1?3n?1………………………………………6分 bn?Sn?1?32?3?33?5?34??3Sn?1?33?3?34?5?35???2n?3??3n??2n?1??3n?1
??2n?3??3n?1??2n?1??3n?2………………………9分
两式相减得： ?2Sn?32?2??33?34??3n?1???2n?1??3n?2??18??2n?2??3n?2…………………11分
?Sn?9??n?1??3n?2…………………12分
18、（本小题满分12分） 已知函数(1) 当(2) 若
时，求在区间
的极值；
上单调递增，求b的取值范围.
2.
【解析】1）当b=2时，f?x?=?x+2?1??1-2x的定义域为?-?，?
2??f?x??2?x?2?'?5x?x?2?11 1?2x??x?2???2??21?2x1?2x2令f'?x??0，解得x1??2,x2?0
1?1?'时，f?x??0，所以f(x)在???,?2?,?0,?上单调递减； 2?2?当x??2和0 ??1?3?'?x??0,且不恒等于0对x???0,?1??恒成3?f?x???2x?b?'11?5x2?2x?3bx 1?2x??x?bx?b???2??21?2x1?2x2 ??5x2?3bx?2x?0……………………………………8分 ?2?5x??b???……………………………………10分 3??min2?5x?32?5?13?1……………………………………11分 391?b?……………………………………12分 9 19(本小题满分12分) 如图，四棱锥P?ABCD中，ABCD为矩形，平面PAD?平面ABCD. （1）求证：AB?PD; （2）若?BPC?90?,PB?2,PC?2,问AB为何值时，四棱锥P?ABCD的体积最大？并求此时平面PBC与平面DPC夹角的余弦值. 【解析】 解：（1）Q面PAD?面ABCD,面PAD?面ABCD=AD,AB?AD ?AB?面ABCD……………………………………2分 又QPD?面ABCD……………………………………3分 ?AB?PD……………………………………4分 (2)过P作PO?AD,由（1）有PO?面ABCD, 作OM?BC,连接PM，作PM?BC……………………………………5分 设AB=x. 111421VP?ABCD??OP?SABCD??OP?AB?BC??xgxg6?8x2?6x4…7分 33333?当x2? 2626即x?时，Vmax?……………………………………9分 339 如图建立空间直角坐标系， ??6?6?P?0,0,M0,,0?,, ??????3???3????66?6C???3,3,0?? D???3,0,0??, ????uuur?uuur?66?666?0,,?PC??,,?,,?PM??????3???3?3???33uuur??6MC????3,0,0?? ??uuur?r?66?uuu6?PD???,0,?DC?0,,0?,……………………………………10分 ???3???3???3?urr设面PMC、面PDC的法向量分别为m??x1,y1,z1?，n??x2,y2,z2? ?66y?z1?0?uruuur13?mgPM?0?3?ruuur?66?6?ux1?y1?z1?0 ??mgPC?0 ??33ruuur?3?umgMC?0?6??x1?0????3ur设y1?1，则z1?1，?m??0,1,1? ur同理可得m??1,1,1?……………………………………11分 urrurrmgn6 cosm,n?urr?3mn平面PBC与平面DPC夹角的余弦值为 20.（本小题满分13分） 6。…………………………………12分 3x22如图，已知双曲线Cn2?y?1(a?0)的右焦点F,点A,B分别在C的两条渐近线上， aAF?x轴，AB?OB,BF∥OA(O为坐标原点）. （1）求双曲线C的方程；