18.（本题满分13分）
已知数列{an}的前n项和为Sn?3n， 数列{bn}满足
b1??1,bn?1?bn?(2n?1)n?N???．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an； （Ⅱ）求数列{bn}的通项公式bn； （Ⅲ）若can?bnn?n，求数列{cn}的前n项和Tn．
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19.（本题满分14分）
已知函数f(x)?ax3?bx2?(c?3a?2b)x?d的图像如图所示.
(Ⅰ)求c,d的值；
(Ⅱ)若函数f(x)在x?2处的切线方程为3x?y?11?0， 求函数f(x)的解析式；
（Ⅲ）在(Ⅱ)的条件下，是否存在实数m，使得y?f?x?的图像与y?13f??x??5x?m的图像有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围，若不存在，说明理由.
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20. （本题满分14分）
a?0.1?15ln,??a?x有时可用函数f?x????x?4.4,??x?4x?6描述学习某学科知识的掌握程度. x?6其中x表示某学科知识的学习次数（x?N*），f(x)表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关.
（Ⅰ）求f?8?的值；
（Ⅱ）证明：当x?7时，掌握程度的增长量f?x?1??f?x?总是下降；
（Ⅲ）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为（115，121］,(121,127］, (127,133］.当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科.（e0.04?1.04，
e0.05?1.05，e0.06） ?1.06；
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北京市宣武区2009~2010学年度第一学期期中检测
高三数学（文）参考答案及评分标准
2009.11
一、选择题：（本大题共有8个小题，每小题5分，共40分） 题号 答案 1 B 2 A 3 D 4 C 5 D 6 B 7 C 8 C 二、填空题：（本大题共有6个小题，每小题5分，共30分） 题号 答案 9 5 10 11 ?31212 4 13 1 14 ①② ???，8? 三、解答题：本大题共有6个小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程 或演算步骤 15.（本题满分13分） 解：（Ⅰ）tan???????tan??11?； -----------------------------6分 ?=
34?1?tan?（Ⅱ）sin??sin?cos??2cos??222sin??sin?cos??2cos?sin??cos?452222
＝
tan??tan??2tan??122＝
4?2?24?1?. ----------------------------13分
16. （本题满分13分）
解： 不等式
x2?x2?x2?x即(x?2)(x?1)(x?k)?0. -----------------------------------5分
?(k?1)x?k,可化为x?(k?1)x?k2?0
当k?1时，x??k，1???2,???； 当k?1时，x??2,???；
当1?k?2时，x??1，k???2,???；
2???k,???； 当k?2时，x??1，-------------------------------------13分
17. （本题满分13分）
解： f?x??sin2x??sin2x?3(2cos2x?1)?1
3cos2x?1
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?2sin(2x??3)?1--------------------------------------- 4分
2?2?? ------------------ 5分
（Ⅰ）函数f(x)的最小正周期为T?（Ⅱ）由2k?? 得2k?? ?k???2?2x??3?2k???2
5?6?2x?2k???x?k???6
(k?Z)
5?12?12, ?函数f(x)的单调增区间为k???????5?12,k??,12????(k?Z).-----------------9分
（Ⅲ）因为x??????4,4?，
??2x????5??， ???,?366???sin(2x???1?)???,1?，?f(x)??0,3?. -----------------------------------13分 3?2?n18. （本题满分13分）解：（Ⅰ）∵Sn?3,
n?1∴Sn?1?3,(n?2)．
nn?1n?1?2?3?n?2?． ∴an?Sn?Sn?1?3?31?1 当n?1时，2?3?2?S1?a1?3，
?3?n?1?∴an?? ------------------------------4分 n?1?n?2??2?3（Ⅱ）∵bn?1?bn?(2n?1)
∴b2?b1?1， b3?b2?3， b4?b3?5， ………
bn?bn?1?2n?3，
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