以上各式相加得
bn?b1?1?3?5?????(2n?3)?(n?1)(1?2n?3)2?(n?1)．
2∵b1??1 ， ∴bn?n2?2n． -----------------------9分 ??3?n?1? （Ⅲ）由题意得cn?? n?1?n?2??2?n?2?3当n?2时，
Tn??3?2?0?31?2?1?32?2?2?33?????2(n?2)?3n?1， ∴3Tn??9?2?0?32?2?1?33?2?2?34?????2(n?2)?3n，
相减得：?2Tn?6?2?32?2?33?????2?3n?1?2(n?2)?3n Tn?(n?2)?3n??3?32?33?...?3n?1?
n =(n?2)?3?n?1??3?∴Tn???2n?5?3n?3?2?3?32n??2n?5?3n2?3.
n?2 ??2n?5?3n2?3(n?N?)． --------------13分
19．（本题满分14分）
解： 函数f(x)的导函数为 f'(x)?3ax2?2bx?c?3a?2b
(Ⅰ)由图可知 函数f(x)的图像过点（0，3），且f'(1)?0
?d?3?3a?2b?c?3a?2b?0?d?3 ---------------4分 ??c?0? 得 ?(Ⅱ)依题意 f'(2)??3且f(2)?5
?12a?4b?3a?2b??3 ?
8a?4b?6a?4b?3?5?解得 a?1,b??6
所以f(x)?x3?6x2?9x?3 ----------------9分
高三数学（文） （共8页） 第11页
（Ⅲ）f?(x)?3x2?12x?9.
可转化为：x3?6x2?9x?3??x2?4x?3??5x?m有三个不等实根，
即：g?x??x3?7x2?8x?m与x轴有三个交点；
g??x??3x?14x?8??3x?2??x?4?，
2x 2?????,? 3??23 ?2?4? ?，3??4 ?4，??? + 增 g??x? g?x? + 增 0 极大值 - 减 0 极小值 ?2?68g????m,?3?27g?4???16?m. ---------------12分
当且仅当g??2?68?m?0且g?4???16?m?0时，有三个交点， ???3?276827故而，?16?m?为所求. -------------14分
20.（本题满分14分）
解：（Ⅰ）f?8?=0.9. ------------------------------------------------------2分
0.4(x?3)(x?4)证明：（Ⅱ）当x?7时，f(x?1)?f(x)?
而当x?7时，函数y?(x?3)(x?4)单调递增，且(x?3)(x?4)?0 故函数f(x?1)?f(x)单调递减，
当x?7时，掌握程度的增长量f(x?1)?f(x)总是下降.-----------------------7分
21世纪教育网 （Ⅲ）有题意可知0.1?15lnee0.05aa?6?0.85，整理得
aa?6?e0.05
解得a?0.05?1?6?21?6?126??121,127?，由此可知，该学科是乙学科. -------14分
高三数学（文） （共8页） 第12页