2009年福建省三明市初中毕业班质量检测
数 学 试 卷
（满分：150分；考试时间：120分钟）
★友情提示：1.本试卷共4页.
2.考生将自己的姓名、准考证号及所有答案均填写在答题卡上. 3.答题要求见答题卡上的“注意事项”.
4.未注明精确度、保留有效数字等的计算问题，结果应为准确数. ．．．5.抛物线y?axb2a2?b4ac?b2?bx?c?a?0?的顶点坐标为???2a，4a???，对称轴??x??.
一、选择题:（共10小题，每小题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答．题卡的相应位置填涂） ．．
1．－3的绝对值是 ( *** ).
A. 3 B. －3 C.
1313 D. －
2．北京故宫的占地面积达到720000平方米，这个数据用科学记数法表示为( *** ). A. 0.72×106平方米 B. 7.2×106平方米 C. 72×104平方米 D. 7.2×105平方米 3．下列运算正确的是( *** ). A. a2＋a3＝a5 B.
a?a?a235
C. (a2)3＝a5 D. a10÷a2＝a5
4．下列四个几何体中，已知某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、圆，则该几何体是( *** ).
A. 圆柱体 B. 球体 C. 圆锥体 D. 长方体 5. 已知反比例函数的图象经过点P（1，-2），则这个函数的图象位于( *** ). A. 第一、三象限 B. 第二、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限
6. 如果两个相似三角形的相似比是1∶2，那么它们的面积比是( *** ). A. 1∶2 B. 1∶2 C. 1∶4 D. 2∶1 7．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( *** ). A. 等边三角形 B. 等腰直角三角形 C. 菱形 D. 等腰梯形
8．如图是根据某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图.则这个班50名同学一周参加体育锻炼时间的众数与中位数分别为( *** ). A. 9，8 B. 8，9
25 20 15 10 5 0 学生人数(人) 19 17 5 7 (第8题图)
9 8 9 10 锻炼时间(小时)
C. 8，8.5 D. 19，17
9. 甲、乙两人沿相同的路线由A到B匀速行进，A、B两地间的路程为16km,他们行进的路程s(km)与甲出发后的时间t(h)之间的函数图象如图所示，则下列判断错误的是（***） ．．
A. 乙比甲晚出发1h B. 甲比乙晚到B地2 h C. 甲的速度是4km/h D. 乙的速度是8km/h
10．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，⊙A与
x轴交于B（2，0）、C（8，0）两点，与y轴相切于点D， 则点A 的坐标是( *** ).
A. （5，4） B. （4，5）
D A x C O B （第10题图） S(km) 16 8 O y 乙 甲 1 （第9题图） 2 3 4 t(h) C. （5，3） D. （3，5）
二、填空题:（共6小题，每小题4分，满分24分．请将答案填入答题卡的相应位置） ．．．11．如果???50?，那么??的补角等于 ****** ． 12．9的平方根是_****** ．
13．因式分解：ax2?ay2=_****** ．
14．甲、乙两支足球队，每支球队队员身高数据的平均数都
22是1.70米，方差分别为s甲?0.29，s乙?0.35，其身
高较整齐的球队是_****** 队．
15．如图，将一块含45?角的直角三角尺ABC在水平桌面上绕点B按顺时针方向旋转到
A1BC1的位置，若AB=8cm，那么点A旋转到A1所经过的路线长为_****** cm．（结
果保留?）
16. 如图为二次函数y?ax?bx?c的图象，在下列结论中：
2①ac?0；②方程ax?bx?c?0的根是x1??1,x2?5；
2y ③a?b?c?0；④当x?2时，y随着x的增大而增大.正确的结论有_******（请写出所有正确结论的序号）．
-1 O 5 x （第16题图）
三、解答题（共7小题，满分86分．请将解答过程填入答题卡的相应位置．作图或添辅助．．．线用铅笔画完，需用水笔再描黑） 17．（本题满分16分，每小题8分）
2（1）先化简，再求值：(a?2)?a(a?4)，其中a?3；
（2）解方程：
xx?3?13?x?2．
DFC18．（本题满分10分）
AEB(第18题图）已知：如图，□ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点． （1）求证：四边形EBFD是平行四边形；（5分）
（2）若AD=AE=2，∠A=60?，求四边形EBFD的周长.（5分） 19．（本题满分10分）
甲布袋中有三个红球，分别标有数字1，2，3；乙布袋中有三个白球，分别标有数字2，
3，4.这些球除颜色和数字外完全相同.小亮从甲袋中随机摸出一个红球，小刚从乙袋中随机摸出一个白球.
（1）用画树状图（树形图）或列表的方法，求摸出的两个球上的数字之和为6的概率；
（5分）
（2）小亮和小刚做游戏，规则是：若摸出的两个球上的数字之和为奇数，小亮胜；否则，
小刚胜.你认为这个游戏公平吗？为什么？（5分） 20．（本题满分12分）
已知：如图，在⊿ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE?AC于点E． （1）请说明DE是⊙O的切线；（6分）
（2）若?B?30?，AB＝8，求DE的长．（6分） 21. (本题满分12分)
某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：
进价(元/件) 售价(元/件) 甲 15 20 乙 35 45 OBDAEC(第20题图）(注:获利=售价-进价)
（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少
件?（6分）
（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有
哪几种购货方案? 并直接写出其中获利最大的购货方案.（6分）
22. (本题满分12分)
已知：在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在
矩形
ABCD边AB、BC、DA上，AE=2.
（1）如图①，当四边形EFGH为正方形时，求△GFC的面积；（4分）
（2）如图②，当四边形EFGH为菱形，且BF=a时，求△GFC的面积（用含a的代数
式
表示）；（4分） （3）在（2）的条件下，△GFC
的面积能否等于2？请说明理由.（4分）
BFAEGCBFCHDAEHDG
23.(本题满分14分)
(第22题图 1） (第22题图 2） 已知：如图，抛物线y?ax2?bx?2与x轴的交点是A(3,0)、B(6,0)，与y轴的交点是C.
（1）求抛物线的函数表达式；（4分）
（2）设P(x,y)（0 ①当x取何值时，线段PQ的长度取得最大值？其最大 值是多少?（5分） C O Q A P (第23题图) y B x ②是否存在这样的点P，使△OAQ为直角三角 形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.（5分） 四、附加题：（本题满分10分，请将答案填入答题卡的相应位置） ．．． 温馨提示：同学们做完上面试题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分．如果全卷得分低于90分，请继续完成下面试题. 1.当x=2时，则代数式2x+1的值等于******. 2.已知：如图，a//b，∠1=50?,则?2=******. 2（附加题图）c1ab2009年三明市初中毕业班质量检测 数学试卷参考答案及评分标准 说明：以下各题除本卷提供的解法外，若还有其他解法，本标准不一一例举，评卷时可参考 评分标准，按相应给分段评分.用计算器计算的部分，列式后可直接得到结果. 一、选择题： 1. A 2. D 3. B. 4.A 5.C 6.C 7.C 8.B 9.D 10.A 二、填空题： 11. 130? 12. ?3 13. a(x?y)(x?y) 14. 甲 15. 6? 16. ②④ 三、解答题： 17.(1)解:原式=a2?4a?4?a2?4a ??????????4分 =2a2?4 ??????????6分 当a?3时,原式=2(3)2?4 ??????????7分 =10 ??????????8分 (2)解: x-1=2(x -3) ??????????3分 x-1=2 x -6 x=5 ??????????6分 经检验: x=5是原方程的根. ??????????8分 18.解:(1)在□ABC中, AB=CD, AB//CD. ??????????2分 ∵E、F分别是AB、CD的中点， ∴BE?12AB,DF?12CDDFC. AEB ∴BE=CF. ??????????4分 ∴四边形EBFD是平行四边形. ??????????5分 (2) ∵AD=AE,∠A=60?, ∴⊿ADE是等边三角形. ??????????7分 ∴DE=AD=2, ??????????8分 又∵BE=AE=2, ??????????9分 由(1)知四边形EBFD是平行四边形, ∴四边形EBFD的周长=2(BE+DE)=8. ?????10分 19.解:(1)小亮 1 2 3 小刚 2 3 4 2 3 4 2 3 4 和 3 4 5 4 5 6 5 6 7 ???3分 ∴ P(两个球上的数字之和为6)=. ???5分 92(第18题图）解法二: 2 1 (1,2) 2 (2,2) 3 (3,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) 24 (1,4) (2,4) (3,4) ∴ P(两个球上的数字之和为6)=. 9(2)不公平. ??????????6分 ∵P(小亮胜)=,P(小刚胜)=. ??????????8分 9954∴P(小亮胜)≠P(小刚胜). ∴这个游戏不公平. ??????????10分 20.解:(1)解法一： 连接OD，则OD=OB. ∴?B?ODB，?????????????????1分 ∵AB=AC，∴?B??C. ???????????2分