∴?ODB??C，∴OD//AC ??????????4分 ∴?ODE??DEC?90?. ???????????5分 ∴DE是⊙O的切线. ???????????6分 解法二：
连接OD，AD.
∵AB是⊙O的直径，∴?ADB?90?. ????????1分 又∵AB=AC，∴BD=CD. ???????????2分 ∵OA=OB，∴OD是△ABC的中位线. ????????4分 ∴OD//AC，∴?ODE??DEC?90?. ???????5分 ∴DE是⊙O的切线. ???????????6分 （2）连接AD（对应（1）的解法一）
∵AB是⊙O的直径，∴?ADB?90?. ??????7分
∴BD?AB?cosB?8?32?43. ??????9分
又∵AB=AC，∴CD=BD=43，?C??B?30?. ??11分 ∴DE?解法二： 连接AD.
AB是⊙O的直径，∴?ADB?90?. ??????7分 ∴?BAD?60?. ????????????8分 又∵OA=OD，∴AD?OA?12AB?4,?ODA?60.???10分
?12CD?23 ???????????12分
∴?ADE??ODE??ODA?30?. ??????????11分 ∴DE?AD?cos?ADE?23. ???????????12分 解法三： 连接AD.
AB是⊙O的直径，∴?ADB?90?. ??????7分 又∵AB?AC,??BAD??CAD.
??ADB??AED?90,∴⊿ADB∽⊿AED. ??????9分
?∴
DEBD?ADAB12. ??????10分
而AD?∴DE?AB?4,BD?ABcos?B?43. ??????11分
?4?438?23. ??????12分
AD?BDAB21.解：（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件. 根据题意，得
??x?y?160?5x?10y?1100. ????????????3分
解得：??x?100?y?60. ????????????5分
答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件. ?????6分 （2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进(160-a)件. 根据题意，得
?15a?35(160?a)?4300 ???????????8分 ?5a?10(160?a)?1260.?解不等式组，得 65＜a＜68 . ????????????10分 ∵a为非负整数，∴a取66，67.
∴ 160-a相应取94，93. ????????????11分
答：有两种构货方案，方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件；
方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件.
其中获利最大的是方案一. ????????????12分
22.解：（1）如图①，过点G作GM?BC于M. 在正方形EFGH中，
?HEF?90?,EH?E. F ?????????1分
???AEH??BEF9?0.? ??AEH??AHE?90 ,??AHE??BE.F 又∵?A??B?90?，
∴⊿AHE≌⊿BEF. ?????????2分 同理可证：⊿MFG≌⊿BEF. ?????????3分
∴GM=BF=AE=2.
∴FC=BC-BF=10. ?????????4分 （2）如图②，过点G作GM?BC于M.连接HF.
?AD//BC?,??EH//FG?,?AH?F?EH?F?MF.HGF.H
??AHE??MF. G ?????????5分
又??A??GMF?90?,EH?GF,
∴⊿AHE≌⊿MFG. ?????????6分 ∴GM=AE=2. ?????????7分
?S?GFC?12FC?GM?12(12?a)?12?a. ?????????8分
（3）⊿GFC的面积不能等于2. ?????????9分
∵若S?GFC?2,则12- a =2，∴a=10. 此时，在⊿BEF中，
EF?BE?BF22?(10?2)?10?22164. ?????10分
在⊿AHE中，
AH?EH2?AE2?EF2?AE2?164?2?2160?12.?11分
∴AH＞AD.
即点H已经不在边AB上.
故不可能有S?GFC?2. ???????????????12分 解法二：⊿GFC的面积不能等于2. ?????????9分 ∵点H在AD上，
∴菱形边长EH的最大值为237.
∴BF的最大值为221. ?????????10分 又因为函数S?GFC?12?a的值随着a的增大而减小，
所以S?GFC的最小值为12?221. ?????????11分 又∵12?221?2，∴⊿GFC的面积不能等于2. ??????12分
23.解：（1）∵抛物线过A（3，0），B（6，0）， ???9a?3b?2?0?36a?6b?2?0. ?????????2分
1??a? 解得：?9 ?????????3分
?b??1.? ∴所求抛物线的函数表达式是y? （2）①∵当x=0时，y=2，
19x?x?2.??????4分
2 ∴点C的坐标为（0，2）.
设直线BC的函数表达式是y?kx?b.
则有??6k?b?0?b?2.
1?k???解得：?3
?b?2.?∴直线BC的函数表达式是y??x?2. ?????????5分
3?0?x?6,
1∴PQ?yQ?yp?(?x?2)?(?3119x?x?2)
2 =?1919x?223x ?????????7分
=?(x?3)2?1. ?????????8分
∴当x?3时，线段PQ的长度取得最大值.最大值是1. ????9分 ②当?OAQ?90?时，点P与点A重合，∴P（3，0） ????10分
当?QOA?90?时，点P与点C重合，∴x?0（不合题意） ?11分 当?OQA?90?时， 设PQ与x轴交于点D. ??ODQ??ADQ ??OQD??QAD?90,?QAD?AQD?90??，
.
? 又??ODQ??QDA?90,
DQODDADQ ∴⊿ODQ∽⊿QDA. ∴ ∴(?132?，即DQ2?OD?DA.
x?2)?x(3?x)， ????????????????12?39x?36?0，∴x1?分
10x2 ∴y1 ∴P(32,x2?125. ?????????13分
.
?13233112236?()??2?,y2??()??2?92249522533126,)或P(,). 2452533126,)或P(,)24525 ∴所求的点P的坐标是P（3，0）或P( 解法二：
. ??14分
当?OAQ?90?时，点P与点A重合，∴P（3，0） ????10分
当?QOA?90?时，点P与点C重合，∴x?0（不合题意） ?11分
当?OQA?90?时，设PQ与x轴交于点D.
在Rt?ADQ中，AQ2 在Rt?ODQ中，OQ2?DQ?DA?(?2222213x?2)?(3?x)13222，
?OD?DQ?x?(?x?2)
在Rt?OQA中，?OQ2 ∴x2?(?13x?2)?(?2?AQ?OA22，
2213x?2)?(3?x)?32.??????????12分
10x2 ∴y1 ∴P(?39x?36?0，∴x1?32,x2?125. ??????????13分
.
?13233112236?()??2?,y2??()??2?92249522533126,)或P(,). 2452533126,)或P(,)24525 ∴所求的点P的坐标是P（3，0）或P(四、附加题：
1. 5. 2. 50?.
. ???14分