?加速电压200Ｖ时，带电粒子能与中性粒子碰撞． ?（2）如图18所示
图18
?（3）带电粒子与中性粒子碰撞的条件是：ＰＱ之间距离ｓ是2ｒ的整数ｎ倍，且ｒ≤Ｄ／2，
?ｎ最小为2，即ｒ′＝0．75ｍ．
?由ｒ′＝ｍｖ′／Ｂｑ和ｑＵｍａｘ＝（1／2）ｍｖ′２，解得Ｕｍａｘ＝450Ｖ． ?
10．使线圈匀速平动移出磁场时，ｂｃ边切割磁感线而产生恒定感应电动势，线圈中产生恒定的感生电流 ?＝Ｂｌｖ， ① ?Ｉ＝／Ｒ， ②
?外力对线圈做的功等于线圈中消耗的电能 ?Ｗ外＝Ｅ电＝Ｉｔ， ③
?由①、②、③并代入数据解出 Ｗ＝0．01Ｊ
?线圈以ａｄ为轴匀速转出磁场时，线圈中产生的感应电动势和感应电流都是按正统规律变化的．感应电动势和感应电流的最大值为： ?
ｍａｘ＝ＢＳω，
④
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?Ｉｍａｘ＝
ｍａｘ／Ｒ
⑤
?④式中的Ｓ是线圈面积，ω是线圈旋转的角速度，电路中消耗的电功率应等于 ?Ｐ＝
有Ｉ有，
⑥
?外力对线圈做的功应等于电路中消耗的电能 ?Ｗ外′＝Ｅ电′＝
有Ｉ有ｔ＝（
ｍ·Ｉｍ／2）ｔ＝0．0123Ｊ．
⑦
∴ 两次外力做功之差Ｗ′－Ｗ＝2．3×10－3Ｊ． ?
11．解：所有电子均在匀强磁场中做半径Ｒ＝ｍｖ２／（Ｂｅ）的匀速圆周运动，沿ｙ轴正方向射入的电子须转过1／4圆周才能沿ｘ轴正方向运动，它的轨迹可当作该磁场的上边界ａ（如图19所示），
图19
?其圆的方程为：（Ｒ－ｘ）２＋ｙ２＝Ｒ２．
?沿与ｘ轴成任意角α（90°＞α＞0°）射入的电子转过一段较短的圆弧ＯＰ（其圆心为Ｏ′）运动方向亦可沿ｘ轴正方向，设Ｐ点坐标为（ｘ，ｙ），因为ＰＯ′必定垂直于ｘ轴，可得方程：
?ｘ２＋（Ｒ－ｙ）２＝Ｒ２，
?此方程也是一个半径为Ｒ的圆，这就是磁场的下边界ｂ．
?该磁场的最小范围应是以上两方程所代表的两个圆的交集，其面积为
?Ｓｍｉｎ＝2（（πＲ２／4）－（Ｒ２／2））＝（（π－2）／2）（ｍｖ０）２／（Ｂｅ）
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２．
?
12．当两金属板间加电压Ｕ２、上板为正时，对质点有Ｕ２ｇ／ｄ＝ｍｇ， ① ?下板为正时：（Ｕ２ｑ／ｄ）＋ｍｇ＝ｍａ， ② ?由①②解出：ａ＝2ｇ． ③
?带电质点射到下板距左端（1／4）ｌ处，在竖直方向做匀加速直线运动．ｄ／2＝（1／2）ａｔ１２， ④ ?ｔ１＝ｌ／4ｖ０， ⑤
?为使带电质点射出金属板，质点在竖直方向运动应有ｄ／2＞（1／2）ａ′ｔ２2，ｔ２＝ｌ／ｖ０． ⑥
?ａ′是竖直方向的加速度，ｔ２是质点在金属板间运动时间，由③、④、⑤、⑥、⑦解出 ａ′＜ｇ／8． ⑧
?若ａ′的方向向上则两金属板应加电压为Ｕ′、上板为正，有 （Ｕ′ｑ／ｄ）－ｍｇ＝ｍａ′． ⑨
?若ａ′的方向向下则两极间应加电压为Ｕ″、上板为正，有 ｍｇ－（Ｕ″ｑ／ｄ）＝ｍａ′． （10）
?由⑧、⑨、（10）解出：Ｕ′＜（9／8）Ｕ２，Ｕ″＞（7／8）Ｕ２． ?为使带电质点能从两板间射出，两板间电压Ｕ始终应上板为正， ?（9／8）Ｕ２＞Ｕ＞（7／8）Ｕ２． ?
13．解：（1）依题意输电电线上的功率损失为： ?Ｐ损＝4800／24＝200ｋＷ．
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?则输电效率 η＝（Ｐ－Ｐ损）／Ｐ＝（500－200）／500＝60％． ?∵Ｐ损＝Ｉ2Ｒ线，又∵Ｐ＝ＩＵ，
?∴Ｒ线＝Ｐ损／（Ｐ／Ｕ）2＝（200×1000）／（500×1000／6000）2＝28．8Ω． ?（2）设升压至Ｕ′可满足要求，则输送电流? Ｉ′＝Ｐ／Ｕ′＝（500000／Ｕ′）Ａ． ?输电线上损失功率为
?Ｐ损′＝Ｉ′2Ｒ线＝Ｐ×2％＝10000Ｗ， 则有 （500000／Ｕ′）2×Ｒ线＝10000Ｗ， ?得 Ｕ′＝720?106＝2．68×10４Ｖ． ?
14．解：处于磁场中的金属条切割磁感线的线速度为ｖ＝（Ｄ／2）ω，产生的感应电动势为
＝Ｂｌｖ＝（Ｄ／2）Ｂｌω．
?通过切割磁感线的金属条的电流为
?Ｉ＝／（Ｒ＋（Ｒ／（ｎ－1））＝（ｎ－1）ＢｌωＤ／2ｎＲ． ?磁场中导体受到的安培力为 Ｆ＝ＢＩｌ，克服安培力做功的功率为 ?Ｐ安＝Ｆｖ＝（1／2）ＦωＤ，
?电动机输出的机械功率为 Ｐ＝Ｐ安／η，
?联立以上各式解出Ｐ＝（ｎ－1）Ｂ２ｌ２ω２Ｄ２／4ｎηＲ． ?
15．解：设矩形线圈的密度为ρ′，电阻率为ρ，横截面积为Ｓ，即时加速度为ａ，由牛顿第二定律，有
?ρ′Ｓ·2（ｄ＋Ｌ）ｇ－（Ｂ２Ｌ２ｖ／（ρ２（Ｌ＋ｄ）／Ｓ））＝ρ′Ｓ（Ｌ＋ｄ）2·ａ
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则 ａ＝ｇ－（Ｂ２Ｌ２ｖ／4ρρ′（Ｌ＋ｄ）２
?可见，ａ与Ｓ无关，又由于Ｍ、Ｎ从同一高度静止释放，则两线圈即时加速度相等，故Ｍ、Ｎ同时离开磁场区． ?
16．解：由于带负电的质点Ａ所受的电场力与场强方向相反，而带正电的质点Ｂ所受的电场力与场强方向相同，因此，Ａ做匀减速直线运动而Ｂ做匀加速直线运动．由于Ａ的初速度ｖＡｏ比Ｂ的ｖＢｏ大，故在初始阶段Ａ的速度ｖＡ比Ｂ的ｖＢ大，Ａ的位移ｓＡ比Ｂ的ｓＢ大，且Ａ、Ｂ间的速度差ｖＡ－ｖＢ逐渐减小，而Ａ、Ｂ间的距离ｓＡ－ｓＢ逐渐增大．但过了一段时间后，Ｂ的速度就超过了Ａ的速度，Ａ、Ｂ的距离ｓＡ－ｓＢ就开始逐渐减小，转折的条件是两者的速度相等，即 ?ｖＡ＝ｖＢ， ①
?此时Ａ、Ｂ间的距离ｓＡ－ｓＢ最大．以ｔ１表示发生转折的时刻，则由运动学公式得到 ?ｖＡｏ－ａｔ１＝ｖＢｏ＋ａｔ１， ② ?Ａ、Ｂ间的最大距离为
?Δｓｍａｘ＝（ｖＡｏｔ１－（1／2）ａｔ１2）－（ｖＢｏｔ１＋（1／2）ａｔ１2）＝（ｖＡ
ｏ－ｖＢｏ）ｔ１－ａｔ１
2，
③
?由牛顿定律和题给条件可知，②、③式中质点Ａ、Ｂ的加速度 ?ａ＝ｑＥ／ｍ＝0．20ｍ／ｓ2． ④
?由②、③、④式解得发生转折的时刻是ｔ１＝2ｓ，Ａ、Ｂ间的最大距离Δｓｍａｘ＝0．8ｍ．
?当发生转折后，即在ｔ＞ｔ１时，由于Ｂ的速度ｖＢ比Ａ的ｖＡ大，Ａ、Ｂ间的距离ｓＡ－ｓＢ就逐渐减小．以ｔ２表示Ａ、Ｂ间的距离ｓＡ－ｓＢ减小到零的时刻，则由运动学公式
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