得到
?ｖＡｏｔ２－（1／2）ａｔ２２＝ｖＢｏｔ２＋（1／2）ａｔ２2． 解得Ａ、Ｂ间的距离ｓＡ－ｓＢ减小到零的时刻为ｔ２＝4ｓ．
?当ｔ＞ｔ２时，由于此时Ｂ的速度ｖＢ比Ａ的ｖＡ大，故随着时间的消逝，Ａ、Ｂ间的距离ｓＢ－ｓＢ将由零一直增大，有可能超过0．8ｍ．
?结合上述就得出结论：当Ａ、Ｂ间的距离Δｓ小于0．8ｍ时，Ａ可能在前，Ｂ也可能在前，即单由Ａ、Ｂ间的距离无法判断Ａ、Ｂ中那个在前；当Ａ、Ｂ间的距离Δｓ大于0．8ｍ时，Ａ一定在后，Ｂ一定在前，即单由Ａ、Ｂ间的距离Δｓ就可以判断Ｂ在前． ?
17．解：（1）金属杆在导轨上先是向右做加速度为ａ的匀减速直线运动，运动到导轨右方最远处速度为零．然后，又沿导轨向左做加速度为ａ的匀加速直线运动．当过了原点Ｏ后，由于已离开了磁场区，故回路中不再有感应电流．因而该回路中感应电流持续的时间就等于金属杆从原点Ｏ向右运动到最远处，再从最远处向左运动回到原点Ｏ的时间，这两段时间是相等的．以ｔ１表示金属杆从原点Ｏ到右方最远处所需的时间，则由运动学公式得 ｖ０－ａｔ１＝0，
?由上式解出ｔ1，就得知该回路中感应电流持续的时间 Ｔ＝2ｖ０／ａ．
?（2）以ｘ１表示金属杆的速度变为ｖ１＝（1／2）ｖ０时它所在的ｘ坐标，对于匀减速直线运动有
?ｖ１２＝ｖ０２－2ａｘ１，
?以ｖ１＝（1／2）ｖ０代入就得到此时金属杆的ｘ坐标，即 ?ｘ１＝3ｖ０２／8ａ．
?由题给条件就得出此时金属杆所在处的磁感应强度Ｂ０＝3ｋｖ０２／8ａ
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?因而此时由金属杆切割磁感线产生的感应电动势 ?
１＝Ｂ１ｖ１ｌ＝（3ｋｖ０
3／16ａ）ｄ．
?（3）以ｖ和ｘ表示ｔ时刻金属杆的速度和它所在的ｘ坐标，由运动学有ｖ＝ｖ０－ａｔ，ｘ＝ｖ０ｔ－（1／2）ａｔ2． ?由金属杆切割磁感线产生的感应电动势
?＝ｋ（ｖ０ｔ－（1／2）ａｔ2）（ｖ０－ａｔ）ｄ．
?由于在ｘ＜0区域中不存在磁场，故只有在时刻ｔ＜Ｔ＝2ｖ０／ａ范围上式才成立．由欧姆定律得知，回路中的电流为
?Ｉ＝ｋ（ｖ０ｔ－（1／2）ａｔ2）（ｖ０－ａｔ）ｄ／Ｒ． ?因而金属杆所受的安培力等于
?ｆ＝ＩＢｌ＝ｋ２（ｖ０ｔ－（1／2）ａｔ２）２（ｖ０－ａｔ）ｄ２／Ｒ． ?当ｆ＞0时，ｆ沿ｘ轴的正方向．以Ｆ表示作用在金属杆上的外力，由牛顿定律得 ?Ｆ＋（ｋ２（ｖ０ｔ－（1／2）ａｔ２）２（ｖ０－ａｔ）ｄ２／Ｒ）＝ｍａ， ?由上式解得作用在金属杆的外力等于
?Ｆ＝ｍａ－（ｋ２（ｖ０ｔ－（1／2）ａｔ２）２（ｖ０－ａｔ）ｄ２／Ｒ）， ?上式只有在时刻ｔ＜Ｔ＝2ｖ０／ａ范围才成立． ?
18．解：（1）当电场力向上时，物块受力如图20甲 ?ｆ１＝μ（ｍｇ－ｑＥ）．
?当电场力向下时，物块受力如图20乙
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图20
?ｆ２＝μ（ｍｇ＋ｑＥ）．
?显然ｆ２＞ｆ１．在摩擦力较大的情况下物块和木块之间的相对位移应该较小，与题目中电场方向向上相对应，由此判断物块应带负电．
?（2）设木板质量为Ｍ，板长为Ｌ，共同速度为ｖ，由动量守恒定律： ?ｍｖ０＝（Ｍ＋ｍ）ｖ，
?根据能量转化和守恒定律，电场竖直向下时
?ｆ１Ｌ＝（1／2）ｍｖ０２－（1／2）（ｍ＋Ｍ）ｖ２＝ΔＥｋ１． ?电场竖直向上时
?ｆ２（1／2）Ｌ＝（1／2）ｍｖ０２－（1／2）（ｍ＋Ｍ）ｖ２＝ΔＥｋ２． ?对Ｅ向上、向下两种情况ΔＥｋ相同，由以上各式可得 ?（ｍｇ－ｑＥ）Ｌ＝（ｍｇ＋ｑＥ）Ｌ／2， 解得 Ｅ＝ｍｇ／3ｑ． ?
19．解：（1）证明：在ｔ时间内通过通电导体某一横截面电量Ｑ＝ｑｎｖｔ．根据电流强度的定义可得Ｉ＝Ｑ／ｔ＝ｑｎｖ，通电导体所受的安培力 Ｆ＝ＢＩＬ＝ＢｑｎｖＬ，依题意，得Ｆ＝ｎＬｆ，
∴ ｆ＝Ｆ／ｎＬ＝ＢｑｎｖＬ／ｎＬ＝ｑｖＢ．
?（2）用左手定则可知，金属导体后表面聚集较多的电子，故前表面电势较高，自由电
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子在定向移动过程中受电场力和洛伦兹力作用，于是 ?ｅＥ＝ｅｖＢ，Ｅ＝Ｕ／ａ，Ｉ＝ｎｅｖ， ?由以上三式解得：Ｕ＝ａＢＩ／ｎｅ． ?
20．（1）如图21所示．
图21
?（2）Ｐ损＝Ｉ输２Ｒ＝Ｐ出×5％， ?解出 Ｉ输＝P出?5%R＝50Ａ．
?由 Ｐ出＝Ｕ２Ｉ输，得Ｕ２＝Ｐ出／Ｉ输＝1．0×10４Ｖ．
?由于输电线损失电功率，在降压变压器处输入功率为Ｐ′＝Ｐ出（1－5％）＝4．75×10
５Ｗ．
?降压变压器初级电压：Ｕ３＝Ｐ′／Ｉ输＝4．75×10５／50＝9．5×10３Ｖ， ?∴ｎ３／ｎ４＝Ｕ３／Ｕ用＝9500／380＝25／1． ?
21．解：（1）由右手定则可判断ＡＢ向右运动时，Ｃ板电势高于Ｄ板电势，粒子被加速进入Ｂ２磁场中，ＡＢ棒向右运动时产生的电动势＝Ｂ１Ｌｖ（即为Ｃ、Ｄ间的电压）．粒子经过加速后获得的速度为ｖ′，则有ｑ＝（1／2）ｍｖ′2，粒子在磁场Ｂ２中做匀速圆周运动，半径ｒ＝ｍｖ′／ｑＢ２．要使粒子恰好穿过，则有ｒ＝ｄ．
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?联立上述各式代入数据可得 ｖ＝5．0ｍ／ｓ． ?故要使粒子能穿过磁场边界ＭＮ则要求ｖ＞5ｍ／ｓ． ?由速度图象可知，在0．25ｓ＜ｔ＜1．75ｓ可满足要求．
?（2）当ＡＢ棒速度为ｖ＝5ｍ／ｓ时，粒子在磁场Ｂ2中到达边界ＭＮ打在Ｐ点上，其轨道半径ｒ＝ｄ＝0．1ｍ（此时
＝ｒ＝0．1ｍ）如图22所示．
图22
?当ＡＢ棒最大速度为ｖｍａｘ＝20ｍ／ｓ时，粒子从ＭＮ边界上Ｑ点飞出，其轨道半径最大，ｒｍａｘ＝2ｒ＝0．2ｍ，
2 ?则P?O?=PQ＝ｄ－（ｒｍａｘ－rmax?d2），
?代入数据可得：PQ＝（3－1）10ｍ＝7．3ｃｍ．
图23
?
22．设在磁感强度为Ｂ的匀强磁场中，垂直放入一段长Ｌ的通电导线，并设单位长度导线中有ｎ个自由电荷，每个自由电荷的电量都是ｑ，定向移动的速度为ｖ，如图23所示． ?截面Ａ右侧ｖｔ长的导线中的自由电荷在ｔ时间内全部通过截面Ａ，这些自由电荷的电
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